2025-2026学年宁夏中卫市海原县第一中学高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年宁夏中卫市海原县第一中学高一数学第一学期期末监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在，，中，最大的数为（）
A.a B.b
C.c D.d
2．下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
4．已知集合，或，则（）
A.或 B.
C. D.或
5．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）
A. B.
C. D.
7．将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则　　
A. B.
C. D.
8．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
9．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
10．已知函数且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则= _________ .
12．给出下列命题：
①存在实数,使； ②函数是偶函数；
③若是第一象限的角，且，则；
④直线是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题序号是__________.
13．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.
14．新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门．已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为______
15．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

16．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集.
（1）求；
（2）求.
18．已知，函数
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值和的单调递增区间；
（2）令函数，求在区间上的值域.
20．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.

（1）求这一天6~14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的解析式；
（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.
21．（1）计算：；
（2）已知，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.
【详解】因为，所以；；；.
故最大.
故选：B.
【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.
2、B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
3、C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
4、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设，或或.
故选：A
5、B
【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.
【详解】，不妨设，故，即，
令，则，故在上单调递减，，
不等式两边同除以得：，因为，所以，即，
根据在上单调递减，故，综上：
故选：B
6、C
【解析】令，化为指数式即可得出.
【详解】令，则
，
∴，即的估算值为.
故选：C.
7、A
【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解
【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，
再把所得图象向左平移个单位，得到，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题
8、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
9、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
10、B
【解析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.
【详解】函数，定义域为，
满足，
∴，令，∴，∴为奇函数，
，
∵函数，在均为增函数，
∴在为增函数，
∴在为增函数，
∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】∵，
∴
.
故答案为：.
12、④⑤
【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.
【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；
对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；
对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；
对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；
对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.
故答案为④⑤
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目
13、3
【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，
解得，
故答案：3
14、
【解析】至少1人选择物理即为1人选择物理或2人都选择物理，由题分别得到甲选择物理的概率与乙选择历史的概率，进而求解即可.
【详解】由题，设“在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理”事件，则包括有1人选择物理，或2人都选择物理，
因为甲同学选择历史的概率为，则甲同学选择物理的概率为，
因为乙同学选择物理的概率为，则乙同学选择历史的概率为，
故，
故答案为：
15、
【解析】
过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.
连结AD，由CD⊥l, AC⊥l得， l⊥面ACD，可得AD⊥l，
因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°
又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°
连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，
∴∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，
Rt△ABD中,
∴Rt△ABC中,
故答案为.
点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.
16、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集计算可得.
（2）根据补集与并集的计算可得.
【小问1详解】
由己知，
所以
【小问2详解】
∵，
所以，
所以.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；
（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；
【小问1详解】
解：由题意得：，解得，
因为，所以，故定义域为
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，
，
因为，所以，
即
从而，解得. 故不等式的解集为
19、（1），函数单调递增区间：，；（2）.
【解析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；
（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.
【详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，
所以函数，
由，，
所以，，
可得，，
所以函数单调递增区间：，
（2）由题得，
因为
所以所以
所以函数在区间上的值域为.
20、（1）20℃；
（2）()；
（3）27℃.
【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；
（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；
（3）求出当时的y值作答.
【小问1详解】
观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，
所以这一天6~14时的最大温差为20℃.
【小问2详解】
观察图象，由解得：，周期，，即，则，
而当时，，则，又，有，
所以这段曲线的解析式为：，.
小问3详解】
由（2）知，当时，，
预测当天12时的温度为27℃.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用凑特殊角的方法结合和角的正弦公式化简求解作答；
（2）将给定等式两边平方，再利用二倍公式、同角公式计算作答.
【详解】（1）依题意，

；
（2）将两边平方得，，
即，即，
所以，.