湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中2026届高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中2026届高一数学第一学期期末达标测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
2．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
3．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
4． “”是函数满足：对任意的，都有”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5． (程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7
C.7，8 D.7，11
6．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C， D.，
7．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A.如果，，，那么
B.如果，，那么
C.如果，，，那么
D.如果，，，那么
8．若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．在中，若，且，则的形状为
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
10．设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.
12．已知直线，则与间的距离为___________.
13．设函数则的值为________
14．已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________
15．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.
16．设函数，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）若，求的值.
19．已知函数
（1）求的值;
（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.
20．已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
21．已知集合，
（1）当m=5时，求A∩B，；
（2）若，求实数m取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，
所以，
而与的关系应该是.
故选C.
2、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
3、A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：

故选
4、A
【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.
5、D
【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，
∴根据X=X+Y得输出的X=7.
又∵Y=X+Y，
∴输出的Y=11.
故选D.
6、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”
故选：B.
7、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；
【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；
B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；
C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；
D如果，，，那么相交或平行，故错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.
8、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
9、D
【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.
【详解】，=，又，
为等腰直角三角形，
故选D.
【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.
10、B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可
【详解】
连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为
【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等
12、
【解析】根据平行线间距离直接计算.
【详解】由已知可得两直线互相平行，故，
故答案为：.
13、
【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.
【详解】因为函数，
所以，
则，故答案为.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
14、-7
【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=
点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：
①若奇函数在处有定义，则；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；
③特殊值验证法
15、
【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.
【详解】解：因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的实数根，
所以，
因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是
故答案为：
16、6
【解析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.
【详解】由题知，，
，
.
故答案为：6.
【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；
（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；
（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.
【小问1详解】
解：函数是定义域为R的奇函数，
所以，解得，
此时，满足；
【小问2详解】
因为，
所以，解得，
所以在R上是减函数，
等价于，
所以，即，
又因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是；
【小问3详解】
因为函数的图象过点，
所以，解得，
则，
令，
则，
当时, 是减函数，，
因为函数在上的最大值为2，
所以，即，
解得，不成立；
当时，是增函数，，
因为函数在上最大值为2，
所以，即，
解得或（舍去），
所以存在正数，使函数在上的最大值为2.
18、（1）；（2），；（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；
（2）利用正弦函数的性质，令，求解；
（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.
【详解】（1），
，
，
∴.
（2）令，.
解得：，，
增区间是，.
（3）∵，
则，，
∴，
.
19、（1）
（2）
【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.
【小问1详解】

【小问2详解】

因为x∈，所以2x+∈，
所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.
故实数c的取值范围是.
20、（1）最小正周期，对称中心为；（2）
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间
【详解】函数，
，
，
所以函数的最小正周期为，
令：，解得：，
所以函数的对称中心为
由于，
令：，
解得：，
所以函数的单调递增区间为
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题
21、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；
（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可
【小问1详解】
（1）当时，可得集合，，
根据集合的运算，得，.
【小问2详解】
解：由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.