四川省泸州市天府老窖中学三年级级2025-2026学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

四川省泸州市天府老窖中学三年级级2025-2026学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）
A.－2 B.2
C. D.－
2．设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3．下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4．已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B.
C. D.
6．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
8．已知平面向量，，若，则实数值为（ ）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
9．若＜α＜π，化简的结果是（　　）
A. B.
C. D.
10．若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
12．已知函数则的值为_______
13．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
14．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
15．函数的最小值为________.
16．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求元素x满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
18．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求
（1）只球都是红球的概率
（2）只球同色概率
（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？
19．已知函数
当时，判断在上的单调性并用定义证明；
若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围
20．设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合
21．在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.
【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：
又，则
则有：
可得：
故，即的周期为
则有：
故选：B
2、A
【解析】根据补集定义计算
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题
3、C
【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.
【详解】对A，令，则.A错误；
对B，令，则.B错误；
对C，因为，而，则，所以，即.C正确；
对D，令，则.D不正确.
故选：C.
4、C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：C.
5、D
【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，

设，则原方程化为，
∵方程有8个相异实根，
∴关于的方程在上有两个不等实根
令，
则，解得
∴实数的取值范围为．选D
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识
6、B
【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.
【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点
故选：B.
7、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
8、C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
9、A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】= 因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力
10、D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以，
所以，
故答案为：
12、
【解析】首先计算，再求的值.
【详解】，
所以.
故答案为：
13、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：
14、
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，
再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，
故答案为：
15、
【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.
【详解】因为的定义域为R，且，
，所以是奇函数，
又，则-2；
因为在上是增函数，
所以在上是增函数，又是R上的奇函数，
所以在R上递增，且，
所以由，得，
即，所以，
解得或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.
【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,
解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.
点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验
18、（1）（2）（3）8
【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
用列举法得出从中随机取2只的所有结果；
（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论
【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
从中随机取2只的所有结果为，，，，，
，，，，，，，，
，共15种
（1）只球都是红球为共1种，概率
（2）只球同色的有：，，，共3种，概率
（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;
只球都是白球的有：，概率
所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
19、（1）见解析；（2）
【解析】当时，在上单调递增，利用定义法能进行证明；令，由，得，利用分离参数思想得，恒成立，求出最值即能求出实数的取值范围
【详解】当时，在上单调递增
证明如下：
在上任取，

，
∵，，
∴，
∴当时，在上单调递增
∵令，由，得，
∵不等式恒成立，
即在内恒成立，
即，∴，恒成立，
又∵当时，，可得
∴实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用单调性求出或即得解，是中档题
20、（1），或或；（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
21、（1）条件选择见解析，或
（2）
【解析】（1）若选①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若选②，根据不等式的解集为，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；
（2）由，得到求解；
【小问1详解】
解：若选①，若，解得，不符合条件
若，解得，则符合条件
将代入不等式并整理得，
解得或，故或
若选②，因为不等式的解集为，
所以，解得
将代入不等式整理得，解得或
故或
【小问2详解】
∵，
∴，
又∵，
∴或，
∴或，
∴