甘肃省临夏中学2026届高一数学第一学期期末检测试题含解析.doc

甘肃省临夏中学2026届高一数学第一学期期末检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
2．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知平面向量，，若，则实数的值为（ ）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
4．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是
A.6个 B.4个
C.3个 D.2个
5．已知集合，，那么集合A可能是（）
A. B.
C. D.
6．已知，其中a，b为常数，若，则（）
A. B.
C.10 D.2
7．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
9．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）

第二阶梯
（含）

第三阶梯
以上

A. B.
C. D.
10．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
13．函数一段图象如图所示则的解析式为______

14．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______
16．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域
18．已知函数
（1）证明：函数在区间上单调递增；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由
19．已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
20．（1）化简
（2）求值.
21．已知
（1）设，求t的最大值与最小值；
（2）求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.
【详解】，，则可能平行，错；
，，由线面平行的性质可得，正确；
，，则， 与异面；错，
，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.
【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
2、B
【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：
，整理得：（x+2）2+y2=16
∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，
所求轨迹的面积为：16π
故答案为B.
3、C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
4、B
【解析】
因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.
点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键
5、C
【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.
【详解】集合，；
集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;
故选：C.
6、A
【解析】计算出，结合可求得的值.
【详解】因为，所以，
若，则.
故选: A
7、B
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
8、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
9、B
【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
10、C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，

，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
12、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
13、
【解析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式
【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得，
再由五点法作图可得，
故函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题
14、1
【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出
【详解】函数其中且的图象过定点，
，，
则，
故答案为1
【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.
15、10
【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.
【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，
画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，

观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，
所以函数的零点有10个.
故答案为：10
16、
【解析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围
【详解】∵函数在上单调递增，
∴函数在区间上为增函数，
∴，解得，
∴实数的取值范围是
故答案为
【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)见解析；（2）值域为.
【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得， ，从而可得结果.
详解：（），
，
，
，

五点作图法的五点：
，，，，

（）当时，，
∴，此时，，即，
，此时，，即，
∴在时的值域为
点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；
（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.
【小问1详解】
证明：函数，
任取，且，
则，
因为，且，
所以，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增；
【小问2详解】
解：由（1）可知函数在区间上单调递增，
因为，，，
所以，
所以，即.
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）分子分母同除以，化切后，由两角和的正切公式可得解；
（3）根据二倍角的余弦公式求解.
【小问1详解】
由可得，，
平方得，，
所以，
即，
因为为第三象限角，
所以.
【小问2详解】
由可得，
即，
所以
【小问3详解】
由（1）知，，
所以.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
21、（1），；
（2）[3，4].
【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；
(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.
【小问1详解】
因为函数在区间[2，4]上是单调递增的，
所以当时，，
当时，
【小问2详解】
令，则，
由（1）得，因为函数在上是单调增函数，
所以当，即时，；当，即时，，
故的值域为.