文海-黄冈八模2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

文海-黄冈八模2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
2．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（ ）

A B.
C. D.
3．已知是锐角，那么是
A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于的正角
4．设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是　　
A. B.
C. D.
6．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
7．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）
A. B.
C. D.
8．若直线与直线垂直，则（）
A.6 B.4
C. D.
9．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
10．，，且（3） (λ），则λ等于（　　）
A. B.－
C.± D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．________.
12．函数满足，且在区间上，则的值为____
13．cos（-225°）=______
14．函数的递增区间是__________________
15．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
16．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．化简或计算下列各式 .
（1） ;
（2）
18．已知角终边经过点，求
19．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图

（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；
（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；
（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率
20．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
21．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.
【详解】圆，圆心，半径为；
，圆心，半径为；
两圆圆心距，所以相离.
故选：A.
2、D
【解析】根据，“速度差函数” 的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象
【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，
“速度差函数”
当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，

当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，

当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，
结合所给的图象，
故选：
3、D
【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案
【详解】因为是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题
4、D
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，再结合0,1两个中间量即可求得答案.
【详解】因为，，，所以.
故选：D.
5、D
【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论
【详解】∵；；
；
，
故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D
【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题
6、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
7、C
【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.
【详解】函数为非奇非偶函数，故A错；
函数为偶函数，故B错；
函数，满足，故是奇函数，
在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；
函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，
故选：C
8、A
【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知，即
故选：A.
9、D
【解析】
，选D.
10、A
【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律展开并代值，即可求出λ
【详解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）•（λ）=0，
即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=
故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】.
考点：诱导公式.
12、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
13、
【解析】直接利用诱导公式求知
【详解】
【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：
负化正，大化小，划到锐角为终了
同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”
14、
【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为
点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域
15、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
16、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；
（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：

18、7
【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求
【详解】因为角终边经过点，则
又

19、（1）;20；
（2）分,76.67分
（3）
【解析】（1）根据频率之和为1，可求得a的值，根据频数的计算可求得测试成绩在[80，85）的人数；
（2）根据频率分布直方图可计算中位数，即可求得第50%分数位；
（3）列举出所有可能的抽法，再列出第四组至少有1名老师被抽到可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案.
【小问1详解】
由题意得：，解得；
这100人中测试成绩在[80，85）的人数为 （人）；
【小问2详解】
平均数为：
（分），
设中位数为m,且，则，
解得，故第50%分数位76.67分；
【小问3详解】
第三组频率为，第四组频率为，
第五组频率为，
故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，
三组人数为3人，2人和1人，
记第三组抽取人为 , 第四组抽取的人为 , 第五组抽取的人为 ,
则抽取2人的所有情况如下：
共15种，
其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有
共9种，
故第四组至少有1名老师被抽到的概率为 .
20、（1）；（2）.
【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.
详解】（1）设，则，
所以
又为奇函数，所以，
于是时，，
所以函数的解析式为
（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，
结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.

21、（1）；（2）
【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；
（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；
【详解】解：由题意可知，；
（1）当时，，所以
（2）是的必要条件，，
.