2.1离散型随机变量及其分布列.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,离散型随机变量及其分布列,第二章 随机变量及其分布,问 题,1,：,1,）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字,1,2,3,4,5,6,来表示,.,可以用数字,1,和,0,分别表示正面向上和反面向上,.,2,）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗,?,3,）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗,?,可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示,.,该变量的值随着试验结果的变化而变化,.,4),在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？,也即，试验的结果可以用一个变量表示,.,那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢,?,如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为,随机变量,.,随机变量常用字母：,X,，,Y,，,，,等表示,.,1.,随机变量的概念：,2.,随机变量的表示：,问题,2,：,随机变量与函数有什么联系和区别,?,共同点：,随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；,试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；,3.,所有随机变量的取值范围的集合叫做,随机变量的值域,.,随机变量和函数都是一种映射；,区 别,:,联 系：,将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是,（）,A,、两次出现的点数之和,B,、两次掷出的最大点数,C,、第一次减去第二次的点数差,D,、抛掷的次数,D,例,1,：,例,2.,在含有,10,件次品的,100,件产品中,任取,4,件,可能含有的次品件数,X,1)X,的取值为多少,?,它的值域为多少,?,2),X=0,X=4,X3,2),X=0,表示,:,X=4,表示,:,X3,表示,:,3)“,抽出,3,件以上次品”,:,1)X,的取值,:,X,的值域,:,1),离散型随机变量：,对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,2),连续型随机变量,:,随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,4,.,随机变量的分类：,练习二,1.,某座大桥一天经过的车辆数为,X,；,某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为,X,；,一天之内的温度为,X,；,某市一年内的下雨次数,X.,以上问题中的,X,是,离散型随机变量,的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,B,（,1,）电灯泡的寿命,X,是离散型随变量吗？,思考,（,2,）如果规定寿命在,1500,小时以上的灯泡为一等品，寿命在,1000,到,1500,小时之间的为二等品，寿命在,1000,小时以下的为不合格品。,如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,问题,3,：,抛掷一枚骰子，所得的点数,有哪些值？,取每个值的概率是多少？,1,2,6,5,4,3,列成表的形式,解：,的取值有,1,2,3,4,5,6,5.,离散型随机变量的分布列,设离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,n),的概率,P(X=,x,i,)=,p,i,，则称表,X,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,为随机变量,X,的,概率分布列,，,简称为,X,的,分布列,.,也可用等式,P(X=,x,i,)=,p,i,，,i,=1,2,n,表示,X,的分布列,.,或图像,(,如课本,P47,图,2.1-2),表示,.,6.,离散型随机变量的表示,6.,概率分布还经常用图象来表示,.,O,1 2 3 4 5 6 7 8,p,0.1,0.2,（,1,）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。,（,2,）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。,可以看出 的取值范围是,1,2,3,4,5,6,，它取每一个值的概率都是 。,7.,离散型随机变量的分布列两个性质：,(1)p,i,0,i=1,2,3,n,(2)p,1,+p,2,+,+p,n,=1,x,1,2,3,4,p,1/3,1/6,a,1/6,练习：若随机变量,X,的概率分布如下,则表中,a,的值为,1/3,练习,1.,随机变量,的分布列为,解,:(1),由离散型随机变量的分布列的性质有,-1,0,1,2,3,p,0.16,a,/10,a,2,a,/5,0.3,（,1,）求常数,a,;,（,2,）求,P(14),(2)P(10);,(2),求随机变量,1,=,/2,的分布列；,(3),求随机变量,2,=,2,的分布列,.,例：,在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为,p,试写出随机变量,X,的分布列,解,:,根据分布列的性质,针尖向下的概率是,(1p),，于是，随机变量,X,的分布列是：,X,0,1,P,1p,p,1.,两点分布列（最简单的类型之一）,又例：抛一枚硬币，,记,=0,表示反面向上，,=1,表示正面向上,.,求,的分布列,.,0,1,p,0.5,0.5,例：,篮球比赛中每次罚球命中得,1,分,不中得,0,分,已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,求他一次罚球得分的分布列,.,解,:,设他一次罚球得分为,X,则,X,的分布列为,X,1,0,p,0.7,0.3,注：,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,练习：,袋中装有,8,个红球和,2,个白球，现任取两球，记,=1,表示全是红球，,=0,表示取到的两球有白球，求,的分布列,第二课时：复习引入：,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或,随着试验结果变化而变化的变量），,那么这样的变量叫做随机变量,随机变量常用希腊字母,X,、,Y,、,、,等表示。,1.,随机变量,2,、随机变量的分类：,（,1,）取值可以一一列出的随机变量，称为,离散型随机变量。,（,2,）如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,注,3,：,若 是随机变量，则,（其中,a,、,b,是常数）也是随机变量,注,1,：,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注,2,：,某些随机试验的结果不具备数量性质，,但仍可以用数量来表示它。,3.,离散型随机变量的分布列,设离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,=1,2,n),的概率,P(X=,x,i,)=,p,i,，则称表,X,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,为随机变量,X,的,概率分布列,，,简称为,X,的,分布列,.,4,、求离散型随机变量,分布列的解题步骤为：,(1),判断随机变量,的取值；,(2),说明,取各值的意义,(,即表示什么事件,),并求出取该值的概率，如果取各值的意义基本相似，则可只说明第一个值，后面的值同理即可；,(3),列表写出,的分布列,.,求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！,思路探索,已知随机变量,X,的分布列，根据分布列的性质确定,a,及相应区间的概率,例,1,：,解,由题意，所给分布列为,X,P,a,2,a,3,a,4,a,5,a,例,2,：袋中装有编号为,1,6,的同样大小的,6,个球，现从袋中随机取,3,个球，设,表示取出,3,个球中的最大号码，求,的分布列,思路探索,确定随机变量,的所有可能取值，分别求出,取各值的概率,超几何分布,3,4,5,6,P,在一次购物抽奖活动中，假设,10,张奖券中有一等奖奖券,1,张，可获价值,50,元的奖品，有二等奖奖券,3,张，每张可获价值,10,元的奖品；其余,6,张没有奖品,(1),顾客甲从,10,张奖券中任意抽取,1,张，求中奖次数,X,的分布列；,(2),顾客乙从,10,张奖券中任意抽取,2,张，,求顾客乙中奖的概率；,设顾客乙获得的奖品总价值,Y,元，求,Y,的分布列,超几何分布,【,例,3,】,X,0,1,P,Y,0,10,20,50,60,P,(12,分,),【,题后反思,】,解决超几何分布问题的两个关键点,(1),超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆,(2),超几何分布中，只要知道,M,，,N,，,n,就可以利用公式求出,X,取不同,k,的概率,P,(,X,k,),，从而求出,X,的分布列,备注,:,一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,(1)P(7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88,(2)P(6)=P(=6)+P(7)=0.94,(3)P(4)=0,练习：某一射手射击所得环数的分布列如,下：,（,1,）求此射手,“,射击一次命中环数,7,”,的概率,（,2,）,求此射手“射击一次命中环数,6,”,的概率,（,3,）,求此射手“射击一次命中环数,4,”,的概率,解,:,1,、若离散型随机变量,的分布列为,0,1,P,9,a,2,a,3,8,a,求常数,a,及相应的分布列,0,1,P,2,、已知随机变量,X,只能取三个值,x,1,，,x,2,，,x,3,，其概率值依次成等差数列，求公差,d,的取值范围,解,设分布列为,X,x,1,x,2,x,3,P,a,d,a,a,d,1,、,连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为,X,，则,X,取哪些值？,X,的分布列是什么？,2,、从集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的所有非空子集中，等可能地取出一个记所取出的非空子集的元素个数为,，求,的分布列,3,、,一个口袋里有,5,只球,编号为,1,2,3,4,5,在袋中同时取出,3,只,以,表示取出的,3,个球中的最小号码,试写出,的分布列,.,练习,1,：,连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为,X,，则,X,取哪些值？,X,的分布列是什么？,p,X,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,X,的取值有,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,、,12.,解：,则,P(X=2)=1/36,P(,X,=3)=2/36,P(X=4)=3/36,P(,X,=5)=4/36,P(,X,=6)=5/36,P(,X,=7)=6/36,P(,X,=8)=5/36,P(,X,=9)=4/36,P(,X,=10)=3/36,P(,X,=11)=2/36,P(,X,=12)=1/36,则,X,的分布列是：,2,、从集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的所有非空子集中，等可能地取出一个记所取出的非空子集的元素个数为,，求,的分布列,1,2,3,4,5,P,3,、一个口袋里有,5,只球,编号为,1,2,3,4,5,在袋中同时取出,3,只,以,表示取出的,3,个球中的最小号码,试写出,的分布列,.,解,:,随机变量,的可取值为,1,2,3.,=1,表示最小号码为,1,，另两个号码从余下的,4,个号码中选，有,C,4,2,种选法，又共有,C,5,2,种选法，且等可能,.,故,P(,=1)=C,4,2,/C,5,2,=3/5;,同理可得,P(=2)=3/10;P(,=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,1,2,3,p,3/5,3/10,1/10,