朱慈勉结构力学力法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,朱慈勉结构力学力法-3,6-6,支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算,直线,结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在,这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形，,则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。,工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚,至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计,规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对,其影响予以充分的考虑。,6-6,支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算,直线,结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在,这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形，,则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。,用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理,和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的,自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素,引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。,1.,支座移动时的内力计算,与荷载作用下力法思路和建立方程的方法相同，所不同的是：,基本结构（静定结构）在支座移动时是刚体位移，并且无内力发生,；,基本结构多余约束力处沿多余约束力方向上与原结构一致的位移条件一般不全等于零。,6-6-1,支座位移作用,X,1,=1,X,2,=1,6-6-1,支座位移作用,X,1,=1,X,2,=1,6-6-1,支座位移作用,X,1,=1,X,2,=1,6-6-1,支座位移作用,类别,基本结构,1,基本结构,2,基本结构,3,例,6-10,绘制图示梁在已知支座位移作用下,的弯矩图。,1,次超静定,解：确定超静定次数,;,选取基本结构,;,基本结构,建立力法方程,:,求系数和自由项,:,M,1,图,解方程求未知量,:,绘制弯矩图。,M,图,6-6-2,温度变化作用,基本结构,直线,轴线处温度变,化引起的位移,内外侧温差,引起的位移,因静定结构在非荷载,因素作用下不产生内,力,故最终内力仅由,多余约束力引起,:,例,6-11,求图示结构因,AB,段温度均匀,下降,t,0,引起的内力。线膨胀系数,。,解：确定超静定次数,;,1,次超静定,选取基本结构,;,基本结构,建立力法方程,:,求系数和自由项,;,M,1,图,解方程求未知量,;,绘制内力图。,M,图、,F,N,柱的侧移刚度,例,6-11,求图示结构因,AB,段温度均匀,下降,t,0,引起的内力。线膨胀系数,。,1,次超静定,M,图、,F,N,柱的侧移刚度,在温度变化作用下,超静定结构的内力与,平均温度变化值,t,0,以及材料的线膨胀系数,成正比。内力数值还随受温度变化作用,的,AB,杆截面刚度增大而增大。,柱子的侧移刚度,k,愈大,则,AB,杆中的轴力也,愈大。若,k,0,AB,杆的轴力也趋于零,这说,明温度变化作用下,杆件只有在变形受到约,束的情况下才会产生内力,;,若,k,或者说,AB,杆两端受到刚性约束,则杆件轴力取得最,大值,t,0,EA,与杆件截面刚度成正比,而与杆,件的长度无关,;,若,k,的值介于,0,之间,则,杆件的内力还将随受温度变化作用的,AB,杆,长度的增大而增大。,6-7,超静定结构的位移计算,1),载作用下的位移计算,虚力状态（单位力作用下），仍可由力法基本体系（基本结构在荷载等其他一切外因和多余力共同作用的体系）与原结构一致的位移条件考虑。,基本体系不仅在多余力方向与原结构的位移一致（力法方程条件），并且显然应满足基本结构在任一截面上的位移都一定与原结构一致。,静定结构的位移计算,就是其任意一个基本体系的位移计算（因超静定结构的基本体系不是唯一的）。,计算超静定结构的位移,时的虚单位力可加在其原结构的任意一个基本结构上。,超静定结构位移计算时的单位虚弯矩图可以是一个静定结构的计算。,超静定结构位移计算步骤：,1,计算超静定结构（原结构）在各种作用下的内力（实际状态）；,2,在原结构的任意一个基本结构上沿拟求位移方向施加虚单位力，并计算由此,产生的内力；,3,将以上所得两种状态内力代入位移计算公式计算,。,6-7,超静定结构的位移计算,M,图,基本结构,1,M,图,6-7,超静定结构的位移计算,M,图,基本结构,1,M,图,例,6-12,求图示组合结构,C,点的竖向位移,C,和,AD,与,BD,杆间的相对转角,D,。忽略受弯杆的轴向变形。,已知,AD,和,BD,杆：,解：确定超静定次数,;,2,次超静定,选取基本结构为铰结体系求位移,;,施加单位荷载并求各杆轴力,;,用力法求解,并作,M,图和,F,N,图,;,求,C,点的竖向位移。,基本结构,例,6-12,求图示组合结构,C,点的竖向位移,C,和,AD,与,BD,杆间的相对转角,D,。忽略受弯杆的轴向变形。,2,次超静定,已知,AD,和,BD,杆：,解：确定超静定次数,;,用力法求解,并作,M,图和,F,N,图,;,选取基本结构为铰结体系求位移,;,施加单位荷载并求各杆轴力,:,求,AD,杆与,BD,间的相对转角,:,(),2,次超静定,例,6-12,求图示组合结构,C,点的竖向位移,C,和,AD,与,BD,杆间的相对转角,D,。忽略受弯杆的轴向变形。,已知,AD,和,BD,杆：,选取基本结构为切断竖杆,:,施加单位荷载并求各杆内力,;,求,C,点的竖向位移。,2,次超静定,例,6-12,求图示组合结构,C,点的竖向位移,C,和,AD,与,BD,杆间的相对转角,D,。忽略受弯杆的轴向变形。,已知,AD,和,BD,杆：,选取基本结构为切断竖杆,:,施加单位荷载并求各杆内力,;,求,AD,杆与,BD,间的相对转角,;,F,N,图,超静定结构在支座位移、温度变化等非荷载因素作用下的,位移计算,同样可以在其相应的静定结构上建立虚拟的平衡状,态,从而将问题转化为静定结构的位移计算。忽略杆件剪切变,形影响时,其位移计算的公式为：,多余约束力作用,温度变化作用,支座位移作用,若是将虚拟的平衡状态建立在原结构上，则可以证明上式,等号右边前两项恒为零，位移计算公式简化为：,求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时，若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。,c,EI,l,t,0,t,P=1,而：,T,12,=W,12,例,6-13,求图示梁在支座位移作用下,B,点的转角。,1,次超静定,解,:,确定超静定次数,;,选取基本结构,;,基本结构,建立力法方程,:,求系数和自由项,;,X,1,=1,解方程求未知量,:,绘制弯矩图,:,M,图,例,6-13,求图示梁在支座位移作用下,B,点的转角。,1,次超静定,M,图,求,B,点的转角。,选择悬臂梁为基本结构,并在,B,点施加单位力偶,;,作出单位力偶作用下的弯矩图,;,求,B,点的转角,:,1,虚拟状态,例,6-13,求图示梁在支座位移作用下,B,点的转角。,1,次超静定,M,图,若将虚拟状态建立在原结构上,:,1,虚拟状态,补例,图示两铰刚架内、外侧有温度改变，,材料的线膨胀系数为,，各杆矩形截,面的高,h,0.1,l,，试求横梁中点,E,的竖,向位移。,解：,一次超静定结构,基本结构,力法方程,求系数和自由项,图,图,图,图,力法方程,求系数和自由项,求未知量,图,图,作内力图,图,图,作内力图,M,图,作内力图,M,图,F,N,图,图,图,求,E,点的竖向位移,求,E,点的竖向位移,静定结构由多余约束力,X,1,产生的位移：,M,图,F,N,图,图,图,静定结构由多余约束力,X,1,产生的位移：,图,图,静定结构由于温度改变产生的位移：,总的位移：,1,）重视校核工作，培养校核习惯。,2,）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。,3,）计算书要整洁易懂，层次分明。,4,）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。,力法校核,1,）阶段校核：,计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几,何不变。,求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。,解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。,6.8,超静定结构计算的校核,2,）最后内力图总校核,：,a,）平衡条件校核,4m,2m,2m,4m,200kN,75,125,15,22.5,11.3,Q,图（,kN),147.5,22.5,3.7,11.3,N,图（,kN),150,100,60,20,30,15,40,I=2,I=2,I=1,I=1,M,图（,kN.m),B,60,40,100,M=0,200,3.7,75,15,147.5,11.3,22.5,X=3.7+11.3,15=0,Y=75+147.5,200,22.5=0,力法基本体系与原结构等价的条件是,n,个位移条件，,(,荷载作用下,),1,=0,、,2,=0,、,n,=0,将它们展开得到力法方程,i,=,ij,X,j,+,iP,=0 i,，,j=,1,，,2,，,n,其中：,b),变形条件的校核,+,=,P,i,j,j,i,dx,EI,M,M,dxX,EI,M,M,(,),+,=,P,j,j,i,dx,M,X,M,EI,M,EI,i,dx,M,M,0,=,D,i,=,0,=,D,+,iP,j,ij,X,d,即：,ij,iP,ij,iP,ij,iP,ij,iP,这样，荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基,本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，,则满足变形条件。,变形条件的一般校核方法是：,任选一基本体系，任选一多,余未知力，由最后内力图计算出,X,i,方向的位移，并检查是否与,原结构对应位移相等。,4m,2m,2m,4m,200kN,150,100,60,20,30,15,40,I=2,I=2,I=1,I=1,M,图（,kN.m),B,A,X,A,=1,4,4,200,3,80,-,=,1,2,40,20,4,4,-,+,3,4,2,2,4,100,2,4,-,V,A,2,4,200,2,1,=,D,A,0,40,=,1,4,2,15,30,1,-,+,1,4,2,60,30,2,1,-,+,4,2,20,40,1,-,=,1,ds,I,M,=,D,ds,EI,M,M,0,=,=,ds,EI,M,封闭框,当结构只受荷载作用时,沿封闭框形的,M/EI,图形的 总面积应等于零。,A,X,1,=1,1,1,1,1,M,AB,M,BA,由杆端位移求杆端弯矩,（,1,）由杆端弯矩,M,AB,M,BA,l,M,AB,M,BA,利用单位荷载法可求得,设,同理可得,1,杆端力和杆端位移的正负规定,杆端转角,A,、,B,，弦转角,/,l,都以顺时针为正。,杆端弯矩对杆端以顺时针为正,对结点或支座以逆时针为正。,E I,E I,M,AB,M,BA,l,M,AB,M,BA,（,2,）由于相对线位移,引起的,A,和,B,以上两过程的叠加,我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：,A,B,用力法求解单跨超静定梁,X,1,X,2,1,/,l,1,/,l,X,2,=1,1,2,M,1,M,X,1,=1,1,令,可以将上式写成矩阵形式,刚度矩阵（刚度系数）,A,M,AB,几种不同远端支座的刚度方程,（,1,）远端为固定支座,A,M,AB,M,BA,因,B,=0,，代入,(1),式可得,（,2,）远端为固定铰支座,因,M,BA,=0,解得,B,，,代入,(1),式可得,A,M,AB,M,BA,（,3,）远端为定向支座,因,代入（,2,）式可得,l,EI,l,l,EI,EI,