山东省德州市跃华中学2025年高一数学第一学期期末考试试题含解析.doc

山东省德州市跃华中学2025年高一数学第一学期期末考试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
2．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
3．已知集合,则=
A. B.
C. D.
4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
5．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
6．若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
7．已知，则
A. B.
C. D.
8．已知，则“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
9．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
10．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
12．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③；
具有性质的函数的个数为____________
13．若幂函数的图象过点，则___________.
14．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
15．的值是__________
16．函数的零点个数为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.
19．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
20． (1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
21．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
2、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
3、B
【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.
详解：由已知，
，故选B.
点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.
4、B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
5、D
【解析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；
对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；
对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；
对于D：用图像法判断.
【详解】对于A：的定义域为R..所以不是奇函数，故A错误；
对于B：在R上为增函数.故B错误；
对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；
对于D：，作出图像如图所示：

所以既是奇函数又是减函数.故D正确.
故选：D
6、D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是 ，
故选D.
考点：商数关系
7、D
【解析】
考点：同角间三角函数关系
8、A
【解析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果
【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件
故选A
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法
定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件
等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法
集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件
9、B
【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.
【详解】实数，满足，
当时，，得，
所以排除选项C、D，
当时，，得，
所以排除选项A，
故选：B.
【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.
10、C
【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
12、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；
②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数，，令，，
则，存在
故答案为：
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
13、27
【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,
【详解】设代入，即，所以，所以.
故答案为：27.
14、
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，
再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，
故答案为：
15、
【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.
详解：由
.
点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
16、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.
（2）由（1）知，
又由.
因为，且，所以，可得，
所以
18、（1）见解析（2）
【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得，证明，再根据线面垂直的判定定理可得平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；
（2）由线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理可得平面，则有，从而可得即为二面角P－BC－A的平面角，从而可得出答案.
【小问1详解】
证明：因为PA⊥AB，PA⊥AC，，
所以平面，
又因平面，所以，
因为D为线段AC的中点，，
所以，
又，所以平面PAC，
又因为平面BDE，
所以平面BDE⊥平面PAC；
【小问2详解】
解：由（1）得平面，
又平面，所以，
因为AB⊥BC，，
所以平面，
因为平面，所以，
所以即为二面角P－BC－A平面角，
中，，
所以，所以，
即二面角P－BC－A的平面角的大小为.
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.
（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.
【详解】（1），为的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）∵平面，面，面面
∴，
∴.
【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20、 (1)，；(2).
【解析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；
(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.
【详解】(1)；
f()＝；
(2),

.
21、（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；
（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；
（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2），则，
，可得，，解得；
（3）当时，，令，则.
由可得，即，即，
所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：

由上图可知，当时，即当时，
直线与曲线在上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
【点睛】通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好