吉林省长春市一五0中学2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

吉林省长春市一五0中学2026届数学高一上期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.
B.f（x）的图象关于直线对称
C.f（x）在[－，－]上单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
2．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
4．如图，在中，为线段上的一点，且，则

A. B.
C. D.
5．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A. B.
C. D.
6．已知集合0，，1，，则　　
A. B.1，
C.0，1， D.
7．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B.
C. D.
8．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是
A.13 B.23
C.33 D.43
9．，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
12．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

13．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
14．下列命题中正确的是________
（1）是的必要不充分条件
（2）若函数的最小正周期为
（3）函数的最小值为
（4）已知函数，在上单调递增，则
15．已知，则___________
16．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上最小值为，求m的值.
18．求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
19．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
20．设集合，，
（1），求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围
21．已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.
【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；
利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象
关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位
可得的图象，故D正确
故选：C.
2、C
【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，
而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；
对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；
对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，
又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；
对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.
故选：C.
3、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
4、D
【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.
【详解】由已知得，
所以，
又，
所以，
故选D.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.
5、D
【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
6、A
【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可
【详解】集合，，
则，故选A
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
7、A
【解析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，
值域为[m，+∞），
∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，
使得f（s）＝f（t），且s≠t，
∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），
∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m
∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，
∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，
∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，
∴﹣4＜a＜﹣2，
∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），
故选A

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
8、C
【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.
【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，
则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.
故选：
【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.
9、D
【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.
【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，
，则，即.
故选：D.

【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
10、C
【解析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.
【详解】，
而，
因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
所以，
所以，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
12、
【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
13、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
14、（3）（4）
【解析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.
【详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；
对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；
对于（3），，
当且仅当等号成立， 故（3）正确；
对于（4）函数的单调增区间为，
若在上单调递增，则，又，
故（4）正确.
故答案为：（3）（4）.
15、2
【解析】将齐次式弦化切即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：2.
16、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）为奇函数，证明见解析.
（2）.
（3）.
【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；
（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；
（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.
【小问2详解】
解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.
又∵为奇函数，定义域为R，∴，
∴所以不等式等价于，，，
∴.故的取值范围为.
【小问3详解】
解：，解得（舍），，
令，∵，∴，，
当时，，解得（舍），
当时，，解得（舍），
综上，.
18、（1）或；
（2）答案见解析.
【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；
（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：由得，解得或，
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；
当时，，原不等式即为.
①若，则，原不等式的解集为或；
②若，则，原不等式的解集为或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式解集为或.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据奇函数的知识求得函数在上的解析式.
（2）结合函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.
小问1详解】
当时，，
.
所以函数在上的解析式为.
【小问2详解】
当时，为增函数，所以在上为增函数.
由得，
所以，
所以，
所以不等式的解集为.
20、（1）
（2）或
【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；
（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围
【小问1详解】
时，，
又
故
【小问2详解】
由题意知：“”是“”的充分条件，即
当时，，，满足题意；
当时，，欲满足
则必须解之得
综上得的取值范围为或
21、（1）2；（2）.
【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；
(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.
【小问1详解】
易知的对称轴为直线，
故在上为减函数，
∴在上单调递减，
即，，代入解得或（舍去）.
故实数的值为2.
【小问2详解】
∵在是减函数，
∴.
∴在上单调递减，在上单调递增，
又函数的对称轴为直线，
∴，，
又，
∴.
∵对任意的，总有，
∴，即，
解得，又，
∴，
即实数的取值范围为.