2026届江西省南昌市莲塘一中高二上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2026届江西省南昌市莲塘一中高二上数学期末经典模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，为正实数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.1
2．设函数，则（ ）
A.1 B.5
C. D.0
3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（ ）
A. B.
C D.
4．若直线与直线垂直，则a的值为（ ）
A.2 B.1
C. D.
5．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
6．已知等比数列的前项和为，则关于的方程的解的个数为（）
A.0 B.1
C.无数个 D.0或无数个
7．函数在区间上的最小值是（）
A. B.
C. D.
8． “”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
10．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A 2 B.－2
C. D.
11．如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）

A. B.
C. D.
12．若等比数列的前n项和，则r的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，，，，则__________.
14．已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.
16．命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）等差数列的前项和记为，已知.
（1）求的通项公式：
（2）求，并求为何值时的值最大.
18．（12分）设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率
（1）求k的取值范围；
（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程
19．（12分）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求的大小及△的面积；
（2）求的值.
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，点P是椭圆C上任一点，若面积的最大值为，且离心率
（1）求C的方程；
（2）A，B为C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，证明：直线与的交点在一条定直线上
21．（12分）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.
22．（10分）圆心为的圆经过点,，且圆心在上，
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作直线交圆于且，求直线的方程.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】利用基本不等式可求的最小值.
【详解】可化为，
由基本不等式可得，
故，当且仅当时等号成立，
故的最小值为1，
故选：D.
2、B
【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.
【详解】由题意，所以，
所以原式等于.
故选：B.
3、A
【解析】由椭圆的定义可得；
利用基本不等式，若 ，则，当且仅当时取等号.
【详解】根据椭圆的定义可知，，即，
因为，，
所以，
当且仅当，时等号成立.
故选：A
4、A
【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.
【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.
故选：A
5、A
【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.
【详解】 与x，y轴的交点，分别为 ，，点 在圆 ，即上，
所以 ，圆心到直线的距离为 ，
所以 面积的最小值为 ，
最大值为.
故选：A

6、D
【解析】利用等比数列的求和公式讨论公比的取值即得.
【详解】设等比数列的公比为，
当时，，因为，所以无解，即方程的解的个数为0，
当时，，
所以时，方程有无数个偶数解，当时，方程无解，
综上，关于的方程的解的个数为0或无数个.
故选：D.
7、B
【解析】求出导函数，确定函数的单调性，得极值，并求出端点处函数值比较后可得最小值
【详解】解：因为，于是函数在上单调递增，在上单调递减，
，，得函数在区间上的最小值是
故选：B
8、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.
故“”是“”的充分不必要条件
故选：A.
9、C
【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数
的单调性，进而得出，变形即可得出结果.
【详解】令，
则，
又，
所以，
令，
令，
所以函数在上单调递减，
在单调递增，
所以，
即，
则.
故选：C
10、B
【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.
【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.
故选：
【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.
11、D
【解析】根据给定条件结合直角三角形内切圆半径与边长的关系求出双曲线实半轴长a，再利用离心率公式计算作答.
【详解】依题意，，的内切圆半径，由直角三角形内切圆性质知：
，由双曲线对称性知，，
于是得，即，又双曲线半焦距c=2，
所以双曲线的离心率.
故选：D
【点睛】结论点睛：二直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形内切圆半径.
12、B
【解析】利用成等比数列来求得.
【详解】依题意，等比数列的前n项和，
，
，所以.
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值
【详解】解：因为在中，，，，
所以由余弦定理可得，
所以，即，
则
故答案为：
14、
【解析】根据条件将问题转化不等式在上有解，则，由此求解出的取值范围.
【详解】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，
所以，所以，
故答案为：.
15、
【解析】求出直线的方程，联立方程，求得B点的坐标，从而可得出答案.
【详解】解：由题意知，，，直线的方程为，
联立方程组，解得，或，即，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】由命题为假命题可得命题为真命题，由此可求a范围.
【详解】∵命题，恒成立是假命题，
∴，，
∴，，
又函数在为减函数，
∴，
∴，
∴实数a的取值范围是,
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）当或时，的值最大.
【解析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可；
（2）根据等差数列的性质进行求解即可.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，
因为，
所以有，
即；
【小问2详解】
由（1）可知，所以该数列是递减数列，
而，当时，解得：，
因此当或时，的值最大.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先求导数再求最值即可求解答案；
（2）由（1）确定切点，从而也确定的斜率就可以求切线.
【小问1详解】
设，因为，
所以，所以k的取值范围为
【小问2详解】
由（1）知，此时，即，所以此时曲线在点P处的切线方程为
19、（1），△的面积为；
（2）.
【解析】（1）应用余弦定理求的大小，由三角形面积公式求△的面积；
（2）由（1）及正弦定理的边角关系可得，即可求目标式的值.
【小问1详解】
在△中，由余弦定理得：，又，则.
所以△的面积为.
【小问2详解】
由（1）得：，
由正弦定理得：，则，
所以.
20、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】（1）用待定系数法求出椭圆的方程；
（2）设直线MN的方程为x=my+1，设,用“设而不求法”表示出.由直线AM的方程为，直线BN的方程为，联立，解得：，即可证明直线AM与BN的交点在直线上.
【小问1详解】
由题意可得：，解得：,所以C的方程为.
【小问2详解】
由(1)得A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),设直线MN的方程为x=my+1.
设,由，消去y得：，
所以.所以.
因为直线AM的方程为，直线BN的方程为，二者联立，有，所以，解得：，
直线AM与BN的交点在直线上.
【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；
（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据矩形及勾股定理的逆定理可得线面垂直的条件，再由平面，即可证明面面垂直；
（2）建立空间直角坐标后，求出相关法向量，再用夹角公式即可.
【小问1详解】
证明：由三棱柱的性质及可知四边形为菱形
又∵
∴为等边三角形
∴，
又∵，∴，∴
又∵四边形为矩形
∴
又∵
∴平面
又∵平面
∴平面平面.
【小问2详解】
以B为原点BE为x轴，为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，

，，，，，
设平面的法向量为.
则即
∴，
又∵平面ABE的法向量为，
∴，
∴平面ABE与平面夹角的余弦值为.
22、（1）；（2）或.
【解析】（1）求出线段的垂直平分线方程，求出此直线与已知直线的交点坐标即为圆心坐标，再求得半径后可得圆的标准方程；
（2）检验直线斜率不存在时是否满足题意，在斜率存在时设方程为,求得圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长，由弦长为8得参数，得直线方程
【详解】（1）由已知，中点坐标为，
垂直平分线方程为
则由解得，所以圆心,
因此半径
所以圆的标准方程
（2）由可得圆心到直线的距离
当直线斜率不存在时,其方程为，
当直线斜率存在时,设其方程为,
则，解得，
此时其方程为，
所以直线方程为或.
【点睛】方法点睛：本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长．求弦长方法是几何法：即求出圆心到弦所在直线距离，由勾股定理求得弦长．求直线方程时注意检验直线斜率不存在的情形