2026届云南省丘北县民中高二上数学期末复习检测试题含解析.doc

2026届云南省丘北县民中高二上数学期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单
位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长
小于110㎝的株树大约是（　　）

A.3000 B.6000
C.7000 D.8000
6．若等比数列满足，，则数列的公比为（）
A. B.
C. D.
7．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A. B.（y≠0）
C. D.
8．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）

A B.
C. D.
9．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）

A.1 B.
C. D.2
10．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和为石，则“衰分比”为（ ）
A. B.
C. D.
11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.
A. B.
C. D.
12．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）
A. B.
C. D.且
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______
14．若平面内两条直线，平行，则实数______
15．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.
16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的最大值.
18．（12分）已知圆，P（2，0），M点是圆Q上任意一点，线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，当M点在圆上运动时，点C的轨迹为曲线C
（1）求曲线C方程；
（2）已知直线l：x＝8，A、B是曲线C上的两点，且不在x轴上，，垂足为，，垂足为，若D（3，0），且的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值
19．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，______，求m的值
从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：圆上一点P到直线的最大距离为；条件③：
20．（12分）已知直线.
（1）若，求直线与直线的交点坐标；
（2）若直线与直线垂直，求a的值.
21．（12分）{}是公差为1的等差数列，.正项数列{}的前n项和为，且.
（1）求数列{}和数列}的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列，在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列，…，在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
①记，求{}的通项公式；
②求的值.
22．（10分）已知椭圆左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据等比数列的定义判断
【详解】设的公差是，即，
显然，且是常数，是等比数列，
若中一个为1，则，则不是等比数列，
只要，，都不可能是等比数列，如，，
故选：A
2、C
【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数为上的奇函数，
当时，，且不恒为零，
所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，
故函数在上为增函数，
因为，则，
由得，可得，解得
故选：C.
3、B
【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.
【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，
设所求直线的方程为，
则有，解得，
所以所求直线方程为，即.
故选：B.
4、D
【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.
故选：D.
5、C
【解析】先由频率分布直方图得到抽取的样本中底部周长小于110㎝的概率，进而可求出结果.
【详解】由频率分布直方图可得，样本中底部周长小于110㎝的概率为，
因此在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是.
故选：C.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.
6、D
【解析】设等比数列的公比为，然后由已知条件列方程组求解即可
【详解】设等比数列的公比为，
因为，，
所以，
所以，解得，
故选：D
7、D
【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.
【详解】因为，所以，
所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即，
所以顶点C的轨迹方程是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.
8、C
【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.
【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，
根据向量的运算法则，可得

.
故选：C.
9、B
【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可得选项.
【详解】因为，
所以，所以，所以，
解得，所以，
故选：B.
10、A
【解析】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可
【详解】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，
又由今共有粮食石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，
已知乙分得90石，甲、丙所得之和为164石，
则，，
解得：，，
故选：A
11、A
【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.
【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：

由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，
则四边形为矩形，故，由已知可知，
由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，
所以，，
由双曲线的定义可得，所以，.
故选：A.
12、A
【解析】根据双曲线定义，且焦点在y轴上，则可直接列出相关不等式.
【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有：，且
解得：
故选：

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】设的坐标，用点差法求和与的关系同，与的关系，然后表示出，求得最大值
【详解】设，，，
则，两式相减得，
∴，，则，
同理，，
又，
∴，
，当且仅当，即时等号成立，
∴，
故答案为：
【点睛】方法点睛：本题考查直线与椭圆相交问题，考查椭圆弦中点问题．椭圆中涉及到弦的中点时，常常用点差法确定关系，即设弦端点为，弦中点为，
把两点坐标代入椭圆方程，相减后可得
14、-1或2
【解析】根据两直线平行，利用直线平行的条件列出方程解得答案.
【详解】∵，∴，解得或，
经验证都符合题意，
故答案为：-1或2
15、
【解析】设直线的方程为，
由消去并化简得，
设，，
，解得.
.
由于，所以是垂直平分线与轴的交点，
垂直平分线方程为，
令得，
由于，所以.
也即的纵坐标的取值范围是.
故答案为：
16、
【解析】令得，设函数，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.
【详解】令得，设函数，
则直线与函数在区间上的图象有两个交点，
，令，可得，列表如下：

极小值

，，如图所示：

由图可知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由，等式右边可化为余弦定理形式，根据求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面积的最大值.
【详解】（1）由得：，
即：.
∴，又，∴.
（2）由，当且仅当等号成立.
得：.
.
【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由定义法求出曲线C的方程；
（2）先判断出直线AB过定点H(2,0)或H(4,0).当AB过定点H(4,0)，求出最大；当H(2,0)时，可设直线AB：.用“设而不求法”表示出，不妨设（），利用函数的单调性求出△ABD面积的最大值.
【小问1详解】
因为线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，所以,
所以,符合椭圆的定义，
所以点C的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆，其中，所以
，
所以曲线C的方程为.
【小问2详解】
不妨设直线l：x＝8交x轴于G(8,0)，直线AB交x轴于H(h,0)，则,.
因为，， ，所以.
又因为的面积是△ABD面积的5倍，所以.
因为G(8,0)，D（3，0），所以，所以H(2,0)或H(4,0).
当H(4,0)时，则H与A（或H与B）重合，不妨设H与A重合，此时，，
要使△ABD面积最大，只需B在短轴顶点时，=2最大，所以最大；
当H(2,0)时，要想构成三角形ABD，直线AB的斜率不为0，可设直线AB：.
设,则，消去x可得：，
所以，，，
所以.
不妨设（），则，由对勾函数的性质可知，在上单调递减，所以当t=4时，，此时最大
综上所述，△ABD面积的最大值为.
【点睛】（1）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题；
（2）解析几何中最值计算方法有两类：
①几何法：利用几何图形求最值；②代数法：表示为函数，利用函数求最值.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据圆心在过点，的线段的中垂线上，同时圆心圆心在直线上，可求出圆心的坐标，进而求得半径，最后求出其标准方程；
（2）选①利用用垂径定理可求得答案，选②根据圆上一点P到直线的最大距离为可求得答案，选③先利用向量的数量积可求得，解法就和选①时相同.
【小问1详解】
由题意可知，圆心在点的中垂线上，
该中垂线的方程为，于是，由，
解得圆心，圆C的半径
所以，圆C的方程为；
【小问2详解】
①，因为，，
所以圆心C到直线l的距离，则，解得，
②，圆上一点P到直线的最大距离为，可知圆心C到直线l的距离
则，解得，
③，因为，所以，
得，又，所以圆心C到直线l的距离，
则，解得
20、（1）
（2）
【解析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；
（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.
【小问1详解】
解：当时，直线，
联立，解得，
即交点坐标为；
【小问2详解】
解：直线与直线垂直，
则，解得.
21、（1），
（2）①；②
【解析】（1）利用等差数列的通项公式将展开化简，求得首项，可得；根据递推式，确定，再写出，两式相减可求得；
（2）①根据等差数列的性质，采用倒序相加法求得结果；②根据数列的通项的特征，采用错位相减法求和即可.
【小问1详解】
设数列{}的公差为d，则d=1，
由，
即，可得，
所以{}的通项公式为；
由可知：
当，得，
当时，，
两式相减得；，即，
所以{}是以为首项，为公比的等比数列，
故.
【小问2详解】
①，
两式相加，得
所以；
②，
，
两式相减得：
，
故.
22、（1）
（2）
【解析】（1）依题意得到方程组，求出、、，即可求出椭圆方程；
（2）首先求出过且与轴垂直时、的坐标，即可得到，当过的直线不与轴垂直时，可设，，直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据平面向量数量积的坐标表示得到，将韦达定理代入得到，再根据函数的性质求出取值范围；
【小问1详解】
解：由题意可列方程组，解得，所以椭圆方程为：.
【小问2详解】
解：①当过的直线与轴垂直时，此时，，，则，.
②当过的直线不与轴垂直时，可设，，直线方程为
联立得：.
所以，

=

将韦达定理代入上式得：

.
，，
，
由①②可知.