浙江安吉天略外国语学校2026届高一上数学期末考试试题含解析.doc

浙江安吉天略外国语学校2026届高一上数学期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5 B.0.7
C.0.12 D.0.88
3．全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
4．函数的最大值是（）
A. B.1
C. D.2
5．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.平行或相交 D.平行、相交或异面
6．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7．函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
8．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
9．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
10．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______
12．当时，函数取得最大值，则___________.
13．已知函数的零点为1，则实数a的值为______
14．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________
15．函数的递增区间是__________________
16．已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
18．已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
19．已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）求证：的周期为4；
（3）当时，，求在时的解析式.
20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程
21．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，且，求的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.
【详解】由条件可知，函数在上是减函数，
需满足，解得：.
故选：C
2、C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为.
C.
3、B
【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.
【详解】由题意，，则.
故选：B.
4、C
【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.
【详解】
，
∵，∴函数的最大值是.
故选：C.
5、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系
【详解】解：若，且
则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题
6、D
【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可
【详解】，，，,令,则
,则,当,递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
7、B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
8、A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果
9、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
10、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.
【详解】解：因为，所以的周期为4，
所以余弦型函数都满足，但不是奇函数
故答案为：
12、##
【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.
【详解】（其中，），
当时，函数取得最大值
∴ ，，即，，
所以，.
故答案为：.
13、
【解析】利用求得的值.
【详解】由已知得，即，解得.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.
14、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6
15、
【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为
点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域
16、-7
【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=
点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：
①若奇函数在处有定义，则；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；
③特殊值验证法

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；
【小问1详解】
解：若选条件①：由题意可知，，，，，
又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，
，，，
若选条件②：因，，，，所以
又，，
，，，；
若选条件③：
，
又，，
，，，；
【小问2详解】
解：由，，解得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递减区间为，
18、（1）；
（2）的最小值为.
【解析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.
【小问1详解】
解：因为的解集为，所以的根为、，
由韦达定理可得，即，，所以.
【小问2详解】
解：由（1）可得，
当时，，
故当时，，
因为对于任意的、都有，
即求，转化为，
而，，所以，.
所以的最小值为.
19、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）先求出，然后再求即可；
（2）利用函数周期性的定义，即可证明；
（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式
【小问1详解】
∵，
∴.
【小问2详解】
∵对任意的，满足
∴，
∴函数是以4为周期的周期函数.
【小问3详解】
设，则，
∵当时，，
∴当时，，
又∵，
∴
∴.
20、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵得出：，
∴，
∴；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程.
考点：直线与圆的位置关系.
21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.
（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.
【详解】解：（1）因为，所以，
由，得，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）因为，由已知，
可得，
∴，∵，∴，
∴，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.