2026届安徽省芜湖市城南实验中学数学高一上期末联考试题含解析.doc

2026届安徽省芜湖市城南实验中学数学高一上期末联考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果，那么（）
A. B.
C. D.
2．函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
4．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
5．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
6．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
7．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
8．已知集合，，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.
9．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
10．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点角终边上一点，且，则______
12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________
13．若是第三象限的角，则是第________象限角；
14．已知，则的最小值为_______________.
15．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
16．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．
（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

18．（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
19．设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
20．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

21．已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1) 求函数的最大值；
(2) 若且 ＝1，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.
【详解】因为是单调减函数，
故等价于
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.
2、C
【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.
【详解】令则,
即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.
因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
所以的图象关于(0,1)对称.
故选：C
3、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

4、C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.
故选：C
5、A
【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.
【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.
若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；
若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.
综上所述，.
故选：A.
6、C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
7、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
8、B
【解析】根据集合，，可得，从而可得.
【详解】因为，，
所以，所以.
故选：B
9、B
【解析】 ，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
10、C
【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值
【详解】点角终边上一点，
，则，
故答案为
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
12、0
【解析】根据充要条件的定义即可求解.
【详解】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
13、一或三
【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.
【详解】依题意，，
，
所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.
故答案：一或三
14、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
15、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
16、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）；（II）见解析.
【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．
（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可
【详解】解：（Ⅰ）当0＜t≤10，l=30，
当10＜t≤30时，设函数关系式为l（t）=kt+b，
则，解得k=-1，b=40，
∴l（t）=-t+40，
∴每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，
（Ⅱ）当0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，
当10＜t≤30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80
∴y=，
当0≤t≤10，y=15t+60为增函数，则ymax=210，
当10＜t≤30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，
当t=18时，ymax=242，
综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元
【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．
18、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.
【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.
（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.
【详解】（1）为奇函数，
，
所以
（2）

函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解
【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.
19、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.
【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；
（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；
（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.
【详解】（1）∵，
∴，即，所以，
所以的取值范围为.
（2）易知，
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，
综上知，在上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）得，
又在上的值域为，所以，
又∵在上单调递增，
∴，即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，
∴不存在满足在上的值域为.
20、
【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.
【详解】解：由题意可得，
，
所以直线，
设，，
所以的中点
由点在上，且、、三点共线得

解得，所以
又，所以
所以，
即直线的方程为
【点睛】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；
（2）直线的点斜式方程：.
21、 (1) f(x)的最大值是4 (2) －
【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；
（2）若 且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值
【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)
＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，
所以f(x)的最大值是4.
(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.
又因为x∈，即x＋∈.
所以cos＝－
cos＝cos.
＝coscos－sinsin
＝－×－×＝－.
【点睛】本题考查平面向量的综合题