4.1一次函数的应用(第1课时)北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 一次函数,.,一次函数的应用（第,1,课时,）,复习回顾,1.,什么是一次函数,?,2.,一次函数的图象是什么？,.,一次函数具有什么性质？,若两个变量,x,y,间的关系式可以表示成,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数,k,0),的形式,则称,y,是,x,的一次函数,.,一条直线,当,k,0,时,y,随,x,的增大而增大，,当,k,0,时,y,随,x,的增大而减小。,解：（,1,）设,kt;,(2,5),在图象上,2k,k=2.5,V=2.5t,引例,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（米,/,秒）与其下滑时间,t,（秒）的关系如右图所示：,(1),请写出,v,与,t,的关系式；,(2),下滑,3,秒时物体的速度是多少？,V/(,米,/,秒,),t/,秒,O,（，）,（,2,）当,t=3,时，,v=2.5,3,=7.5,（米,/,秒）,引例,假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示,（,1,）这是一次多少米的赛跑？,（,2,）甲、乙二人谁先到达终点？,（,3,）甲、乙二人的速度分别是多少？,（,4,）求甲、乙二人,y,与,x,的函数关系式,如何确定正比例函数的表达式？,先设函数表达式为,y=kx,，再将函数图象上,一个已知点,的坐标代入式中，求出,k,值，得函数表达式。,想一想,例,1,.,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（厘米）是所挂物体质量,x,（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,学以致用,解：设,y=kx+b,(,k,0),，由题意得：,14.5=,b,16=3,k,+,b,解得：,b,=14.5;,k,=0.5.,y=,0.5,x+,14.5.,当,x,=4,时，,y,.,14.5=16.5,（厘米）,.,即物体的质量为千克时，弹簧长度为,16.5,厘米,.,题中已知,x,与,y,的哪几对数值？,x=0,，,y=14.5,；,x=3,，,y=16,。,怎样求一次函数的表达式？,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,.,设一次函数表达式为,y=kx+b,；,.,把,x,、,y,的两对已知值分别代入表达式，列出两个方程,;,.,解方程；,.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,练一练,1.,已知正比例函数的图象过点（,-2,，,6,），那么其解析式是什么？,2.,已知一次函数的图象,过,点（,0,，,4,）、（,2,，,2,），求它的函数关系式。,3.,已知直线,l,与,y,轴交于点（,0,，,-5,），并过点（,1,，,3,），试判断点,M,（,1,，,-3,）是否在直线,l,上？,2.,若一次函数,y=2x+b,的图象经过,(-1,1),则,b=,_,该函数图象经过点,(1,，,_,）和点（,_,，）。,1.,如图，直线,l,是一次函数,y=kx+b,的图象，求它的表达式,熟能生巧,3,5,l,3.,如图，直线,l,是一次函数,y=kx+b,的图象，填空,:,(1)b=_,k=_;,(2),当,x=30,时，,y=_;,(3),当,y=30,时，,x=_,。,2,-18,-42,4.,求下列一次函数的解析式：,（,1,）图象过点（,0,，,-3,）和（,2,，,3,）；,（,2,）图象过原点和（,2,，,-3,）；,（,3,）当,x=0,时,y=4,，当,x=-1,时,y=2,。,解：设直线,l,为,y=kx+b,l,与直线,y=-2x,平行，,k=-2,又直线过点（，），,0+b,b=2,。,直线,l,为,y=-2x+2,。,5.,已知直线,l,与直线,y=-2x,平行，且与,y,轴交于点,(0,2),，求直线,l,的解析式。,课时小结：,.,设一次函数表达式；,.,根据已知条件列出有关方程,;,.,解方程；,.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,1.,用待定系数法求一次函数解析式,2.,用待定系数法求一次函数解析式的步骤,