结构力学图乘法详述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,适用范围与特点：,2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公式普遍性的讨论：,（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。,（2）变形原因：荷载与非荷载。,（3）结构类型：各种杆件结构。,（4）材料种类：各种变形固体材料。,1）适于小变形，可用叠加原理。,1,三、位移计算的一般步骤:,K,1,实际变形状态,虚力状态,(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；,(2)求虚力状态下的内力及反力,表达式;,(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。,2,6-3 荷载作用下的位移计算,研究对象：静定结构、线性弹性材料。,重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。,一、计算步骤,（1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载,内力应力应变 过程推导应变表达式。,（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知,k-,为截面形状系数,1.2,(3)荷载作用下的位移计算公式,3,二、各类结构的位移计算公式,（1）梁与刚架,（2）桁架,（3）拱,4,P,l,/2,l,/2,EI,A,B,x,1,x,2,例4：求图示等截面梁B端转角。,解：1）虚拟单位荷载,m,=1,积分常可用图形相乘来代替,2）,M,P,须分段写,5,6-5 图乘法 位移计算举例,k,i,ds,EI,M,M,=,k,i,C,EI,dx,M,M,EI,1,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,0,w,=,y,EI,0,1,w,=,x,tg,EI,0,1,w,a,=,B,A,k,dx,xM,tg,EI,1,a,B,A,k,M,dx,xtg,M,EI,i,1,a,是,直线,k,i,dx,EI,M,M,直杆,M,i,M,i,=xtg,y,x,M,k,dx,x,y,0,x,0,注,：,y,0,=x,0,tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。,图乘法的应用条件：a）,EI,=常数；b）直杆；c）两个弯矩图,至少有一个是直线。,竖标,y,0,取在直线图形中，对应另一（取面积）图形的形心处。,面积与竖标,y,0,在杆的同侧，,y,0,取正号，否则取负号。,d,6,几种常见图形的面积和形心的位置：,(a+,l,)/3,(b+,l,)/3,=,hl,/2,l,a,b,h,l,/2,l,/2,h,二次抛物线=2,hl,/3,h,3,l,/4,l,/4,5,l,/8,3,l,/8,二次抛物线=,hl,/3,二次抛物线=2,hl,/3,4,l,/5,l,/5,h,h,三次抛物线=,hl,/4,(n+1),l,/(n+2),l,/(n+2),h,n,次抛物线=,hl,/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,7,当图乘法的适用条件不满足时的处理,方法：,a,）曲杆或,EI=EI,（,x,）时，只能用积,分法求位移；,b,）当,EI,分段为常数或,P,l,/2,l,/2,EI,A,B,m=1,1/2,P,l,/4,ql,2,/2,M,P,M,P,P=1,l,l,q,A,B,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,3,l,/4,M,、,M,P,均非直线时，应分段图乘再叠加。,8,P,P,a,a,a,例：求图示梁中点的挠度。,Pa,Pa,M,P,P=1,3a,/4,a,/2,a,/2,P,l/2,l/2,C,例：求图示梁C点的挠度。,M,P,P,l,C,P=1,l/2,l/6,l,6,EI,Pl,12,3,=,Pl,EI,C,2,1,2,=,D,EI,Pl,48,5,3,=,Pl,6,5,l,l,EI,y,C,2,2,2,1,0,=,=,D,w,5P,l,/6,？,？,9,非标准图形乘直线形,a）直线形乘直线形,a,b,d,c,l,/3,l,/3,l,/3,1,2,y,1,y,2,(,),bc,ad,bd,ac,l,+,+,+,=,2,2,6,d,c,+,3,2,3,bl,+,2,d,c,+,3,3,2,al,=,2,y,y,dx,M,M,k,i,+,=,2,2,1,1,w,w,M,i,M,k,各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。,S=9/6,（,2,6,2,+2,4,3,+6,3+4,2,）,=111,（,1,）,3,2,6,4,9,10,S=9/6,（,2,6,2+2,0,3,+6,3,0,2,）,=,9,S=9/6,（,2,6,2,2,4,3+6,3,4,2,）,=15,S=9/6,（,2,6,2+2,4,3,6,3,4,2,）,=33,2,3,6,4,（,3,）,9,（,2,）,3,2,6,4,9,（,4,）,2,3,6,9,11,l,a,b,d,c,h,+,b,a,h,2,3,2,d,c,hl,+,(,),2,2,6,bc,ad,bd,ac,l,S,+,+,+,+,=,b)非标准抛物线乘直线形,E,=3.3 10,10,N/m,2,I,=1/12 1002.5,3,cm,4,=1.3 10,-6,m,4,折减抗弯刚度,0.85,EI,=0.85 1.3010,-6,3.310,10,=3.6465 10,4,N m,2,例：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。,已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m,3,，求C点的挠度。,q,=625 N/m,2.2m,0.8m,A,B,C,解：,q,=2500010.025625 N/m,12,折减抗弯刚度,0.85,EI,=3.6465 10,4,Nm,2,200,378,P,=1,0.8,M,P,q,=625N/m,2.2m,0.8m,A,B,C,1,y,1,3,y,3,2,y,2,13,P,=1,1,1,l,y,1,y,2,y,3,2,3,=,l,y,3,2,2,1,=,=,y,l,y,12,8,3,2,3,2,3,=,=,ql,l,ql,w,4,2,2,1,2,3,2,1,=,=,=,ql,l,ql,w,w,8,3,2,12,3,2,4,3,2,4,1,4,2,2,2,=,+,+,=,EI,ql,l,ql,l,ql,l,ql,EI,(,),1,3,3,2,2,1,1,+,+,=,D,M,y,y,y,EI,w,w,w,q,l,l,ql,2,/2,ql,2,/8,ql,ql/2,ql/2,M,P,1,2,2,B,N,P,=,ql,/2,N,P,=0,900,1,9,3,4,3,4,8,3,2,10,1,2,2,2,12,2,4,2,3,=,=,=,=,=,D,D,=,l,h,bh,M,N,l,h,bhl,Al,I,EI,ql,EA,ql,2,1,2,2,=,=,=,D,P,N,EA,ql,EA,l,ql,EA,l,N,N,14,求AB两点的相对水平位移。,36,18,9,M,P,P=1,P=1,6,3,),(,),=,EI,-756,+,3,3,2,2,3,18,-,+,EI,6,4,3,6,36,3,1,1,+,-,2,6,3,9,6,3,2,(,+,-,+,-,=,D,EI,6,18,3,36,3,18,2,6,36,2,6,6,1,6kN,2kN/m,2kN/m,6m,3m,3m,A,B,EI,=,常数,9,9,9,9,9,9,9,(,),bc,ad,bd,ac,l,+,+,+,=,2,2,6,15,4kN,4kN.m,2kN/m,12kN.m,4m,4m,EI,A,B,求,B,5kN,12,8,4,4,M,P,kN.m,1,kN.m,ql,l,EI,B,1,ql,2,/8,3,ql,2,/2,M,P,l,求B点竖向位移。,16,5m,5m,5m,5m,5m,2kN/m,7kN,10kN,A,B,G,C,D,E,F,15kN,50kN.m,25,35,10,20,1kN,2kN,10,10,10,20,m,求A点水平位移。,17,P=1,M,P,ql,2,/2,l,l/2,A,B,2EI,EI,l/2,求B点的竖向位移。,EI,ql,256,17,4,=,l,l,l,ql,EI,2,5,.,0,2,32,3,2,2,1,2,+,-,l,ql,l,ql,l,ql,l,ql,l,EI,8,2,2,2,8,2,2,2,6,5,.,0,2,1,2,2,2,2,+,+,+,+,l,ql,EI,l,B,4,3,2,8,3,1,1,2,2,=,D,EI,ql,l,l,ql,EI,B,8,4,3,2,3,1,1,4,2,=,=,D,y,l,ql,EI,B,2,8,3,3,1,2,1,0,2,+,=,D,L,q,？,ql,2,/8,l/2,？,ql,2,/32,y,0,18,-,+,l,l,P,l,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,1,1,+,=,l,l,P,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,2,0,1,+,=,D,l,l,P,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,2,0,1,(,),-,l,l,P,dx,M,M,M,EI,1,2,1,1,=,l,P,dx,M,M,EI,0,1,1,M,P,M,P,x,q,l,l,1,1,M,1,M,2,19,例：试求等截面简支梁C截面的转角。,q,l,/5,4l,/5,2,ql,2,/25,ql,2,/8,M,P,1,1/5,4/5,1,=,ql,l,ql,l,1,25,8,5,3,2,25,2,5,2,1,2,2,+,-,l,ql,EI,C,2,1,8,3,2,1,2,=,q,EI,ql,100,33,3,=,20,作业,5-18，5-20,21,例.图示梁,EI,为常数，求,C,点竖向位移。,l/2,q,l/2,M,P,22,l/2,q,l/2,M,P,23,例.试求图示结构B点竖向位移.,解:,M,P,M,i,24,图,（,）,图,B,A,q,例:求图示梁(EI=常数,跨长为,l,)B截面转角,解:,25,例 1.已知,EI,为常数，求,C,、,D,两点相对水平位移 。,三、应用举例,l,q,h,q,M,P,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,26,例 2.已知,EI,为常数，求铰,C,两侧截面相对转角 。,三、应用举例,解：,作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,l,q,l,l,q,M,P,27,例 3.已知,EI,为常数，求A点竖向位移 。,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,q,l,l,l,q,M,P,28,l,P,l,P,l,图示结构,EI,为常数，求,AB,两点(1)相对竖向位,移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。,M,P,练习,1,1,1,1,对称弯矩图,反对称弯矩图,对称结构的对称弯矩图与,其反对称弯矩图图乘,结果,为零.,1,1,29,作变形草图,P,P,1,1,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：,30,求B点水平位移。,练习,解：,作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,M,P,l,l,注意:各杆刚度,可能不同,31,已知,EI,为常数，求,C,、,D,两点相对水平位移 ,并画出变形图。,M,P,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,l,q,l,q,32,已知,EI,为常数，求B截面转角。,M,P,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,M,i,33,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求B点水平位移,EI=常数。,l,P,l,l,M,P,1,M,P,34,练习,解：,作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求,C,、,D,两点相对水平位移 。,l,l,l,M,P,35,已知：,E,、,I,、,A,为常数，求 。,A,B,C,P,a,D,36,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,A,B,C,P,a,D,A,B,C,1,a,D,若把二力杆换成弹簧,该如何计算?,37,B,支座处为刚度,k,的弹簧，该如何计算C点竖向位移？,A,B,C,k,=1,P,A,B,C,k,有弹簧支座的结构位移计算公式为:,38,练习,解：,作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求,A,点竖向位移,EI=常数。,M,P,l,l,l,A,k,k,39,