2.4正态分布(上课用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,正态分布,高二数学 选修,2-3,X,0,1,P,1-,p,p,X,0,1,k,n,P,X,0,1,k,n,P,回顾,两点分布,：,1,、,.,二项分布：,3,、,.,超几何分布：,2,、,4,、,由,函数 及直线 围成的曲边梯形的面积,S,=_,；,x,y,O,a,b,1,、,回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,2,、,从高一所学知识得出的,100,个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线,-,总体密度曲线。,一、复习,数 学 情 景,看下面的例子,.,某钢铁加工厂生产内径为,25.40mm,的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取,100,件检测，测得它们的实际尺寸如下：,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35,25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45,25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31,25.56,25.43 25.40 25.38,25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.40,25.49 25.34 25.42 25.50,25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43,25.54,25.39 25.45,25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38,25.24,25.44,25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40,25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49,25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37,25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么,100,件产品的实际尺寸就是一个容量为,100,的样本，由数学,3,中,2.2.1,节知识可得到这组样本数据的频率分布直方图（图,2-4,）,第一步：分组,确定组数，组距？,复习,区间号,区间,频数,频率,累积频率,频率,/,组距,1,25.23525.265,1,0.01,0.01,0.33,2,25.26525.295,2,0.02,0.03,0.67,3,25.29525.325,5,0.05,0.08,1.67,4,25.32525.355,12,0.12,0.20,4.00,5,25.35525.385,18,0.18,0.38,6.00,6,25.38525.415,25,0.25,0.63,8.33,7,25.41525.445,16,0.16,0.79,5.33,11,25.53525.565,2,0.02,1,0.67,第二步：列出频率分布表,复习,中间高，两头低，左右大致对称,第三步：作出频率分布直方图,25.235,25.265,25.535,25.565,0.01,0.02,0.33,0.67,8.33,x,y,频率,/,组距,2,4,6,8,0,图（,2-4,）,0.01,0.02,0.25,复习,如何根据频率分布直方图求频率？,高尔顿板,11,样本容量增大时,频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,知识点一：正态密度曲线,若数据无限增多且组距无限缩小，那么,频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为,概率密度曲线,概率密度曲线,的形状特征,“,中间高，两头低，,左右对称,”,a,b,(a,b,),间的概率,这条曲线与,x,轴一起围成的面积为,1,总体密度曲线,0,Y,X,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从,正态分布,：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,服从正态分布的随机变量叫做,正态随机变量,，简称,正态变量,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,知识点二：正态分布的意义,图中概率密度曲线具有,“,中间高，两头低,”,的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做,“,正态变量概率密度曲线,”,，它的函数表达式是,知识点三：正态分布与密度曲线,),0,(,s,s,式中的实数 、是参数,分别表示总体的,平均数与标准差,.,不同的 对应着不同的正态密度曲线,、,(xR,),如果随机变量,X,服从正态分布，则记作,X N,（,，,2,）,正态变量的概率密度函数的图象叫做,正态曲线,X,落在区间,(a,b),的概率为,:,c,d,a,b,平均数,X,Y,m,的意义,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x=,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s,的意义,方差相等、均值不等的正态分布图示,3,1,2,=0.5,=,-1,=0,=,1,若 固定,随 值的变化而沿,x,轴平移,故 称为,位置参数；,均值相等、方差不等的正态分布图示,=0.5,=1,=2,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；,小时,曲线瘦而高,故称,为,形状参数,。,标准正态分布,N(0,1),（,，,（,，,+,）,（,1,）当,=,时,函数值为最大,.,(3),的图象关于,对称,.,（,2,）,的值域为,（,4,）,当,时 为增函数,.,当,时 为减函数,.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=-1,正态曲线,的函数表示式,=,（,5,）曲线与,x,轴之间的面积为,1,(6),当,一定时，曲线的形状由,确定,.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,.,例,1,、下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,例,2,、把一个正态曲线,a,沿着横轴方向向右移动,2,个单位，得到新的一条曲线,b,。下列说法中不正确的是（）,A.,曲线,b,仍然是正态曲线；,B.,曲线,a,和曲线,b,的最高点的纵坐标相等,;,C.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的期望比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的期望大,2;,D.,以曲线,b,为概率密度曲线的总体的方差比以曲线,a,为概率密度曲线的总体的方差大,2,。,D,练习：,1,、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函,数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。,20,25,30,15,10,x,y,5,35,2,、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。,正态曲线下的面积规律,X,轴与正态曲线所夹面积恒等于,1,。,S,(-,-,X,),S,(,X,),S(-,-X),对称区域面积相等。即概率相等。,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。即概率相等。,S,(-,x,1,-,x,2,),-,x,1,-,x,2,x,2,x,1,S,(,x,1,x,2,)=,S,(-,x,2,-x,1,),3,、特殊区间的概率,:,m,-,a,m,+,a,x,=,若,XN ,则对于任何实数,a0,概率,为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即,X,集中在 周围概率越大。,特别地有,小概率事件的含义,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,例,1.,在某次数学考试中,考生的成绩,X,服从正态分布,X,N(90,100).(1),求考试成绩,X,位于区间,(70,110),上的概率是多少,?(2),若此次考试共有,2000,名考生,试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人,?,解,:,依题意,X,N(90,100),即考试成绩在,(80,100),间的概率为,0.683.,考试成绩在,(80,100),间的考生大约有,例,2.,若,X,N(5,1),求,P(6X7,）,解,:,因为,X,N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线,x,=5,对称,例,3,：,某厂生产的圆柱形零件的外直径,服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的,1000,件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为,5.7cm,，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,(,),在,，,正态分布,25,.,0,4,(,),5,.,0,3,4,5,.,0,3,4,+,-,N,概率只有,0.003,之外取值的,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件,.,据此可认为该批零件是不合格的。,.,假设检验的基本思想,练习：,1,、已知一次考试共有,60,名同学参加，考生的成绩,X,，据此估计，大约应有,57,人的分数在下列哪个区间内？（）,(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,A,2,、已知,XN(0,1),，则,X,在区间 内取值的概率等于（）,A.0.954 B.0.046 C.0.977 D.0.023,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.954,A,C,4,、,