第2章-纳什均衡与一致预期-北京大学光华管理学院-(1).ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,纳什均衡与一致预期,张维迎 教授,北京大学光华管理学院,博弈的基本概念（,1,）,参与人（,players),：博弈中决策主体的集合：什么人参与博弈？每个人是什么角色？,行动（,actions):,每个人有些什么样行动可以选择？在什么时候行动？,信息,(information),：在博弈中的知识；每个人知道些什么（包括特征、行动等）？,战略（,strategies),：行动计划；每个人有什么战略可供选择？战略的完备性；,博弈的基本概念（,2,）,支付（,payoffs),：每个人在不同战略组合下得到些什么？依赖于所有参与人的选择；,均衡（,equilibrium),：所有参与人最优战略的组合；,结果（,outcomes),：我们所感兴趣的东西。,静态博弈,最简单的博弈：所有参与人同时选择行动，并且只选择一次；,“同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致；,囚徒困境（,prisoners dilemma),囚徒困境,坦白,不坦白,坦白,不坦白,8,，,8,0,，,10,10,，,0,1,，,1,无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白。,所以，我们可以预测，结果将是（坦白，坦白）,占优均衡,(,dominant-strategy equilibrium),一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其他人的选择（战略）。但在上述例子中，一个人的最优选择并不依赖于他人的选择。这样的最优战略，被称为“占优战略”,(dominant strategy),。由所有参与人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”。,占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性。,囚徒困境博弈有占优均衡，所以其结果很容易预测。,个人理性与集体理性的冲突,“,囚徒困境”表明个人理性与集体理性的冲突。,这样的例子很多：寡头竞争，军备竞赛，团队生产中的劳动供给，公共产品的供给，等等；,许多的制度就是为解决“囚徒困境”而存在的；,公共产品（,public goods),提供,不提供,提供,不提供,4,，,4,-1,，,5,5,，,-1,0,，,0,无论对方如何选择，每个人的最优选择：不提供。,所以，我们可以预测，结果将是（不提供，不提供）,公共产品与税收制度,比较私人产品与公共产品的不同：使用上排他性；,私人产品是志愿购买的，但公共产品可能需要强制购买；,税收制度就是保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”,“,囚徒困境”的一般表示,刘老师，我觉得这里面的好像有错误，应该,T,和,R,，好像弄反了，要到过来,合作,不合作,合作,不合作,T,，,T,S,，,R,R,，,S,P,，,P,满足：,RTPS;(S+R)R-T,“,智猪博弈”,(,boxed pigs),有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“坏”战略，我们可以预测博弈的结果。如“智猪博弈”,按,等待,按,等待,3,，,1,2,，,4,7,，,1,0,，,0,这个博弈中，大猪的最优选择依赖,于小猪的选择，但小猪的最优选择,与大猪的选择无关。如果大猪知道,小猪的理性的，大猪将选择“按”。,均衡是“大猪按，小猪等待”。,“劣”战略：无论对方选择什么，如果,自己选择,A得到的总是收益小于选择,B得到的收益，A就是相对于B的劣,战略。,重复剔除占优均衡,“,重复剔除严格劣战略”,(iterated elimination of strictly dominated strategy),的思路：首先找出博弈参与人的劣战略,(dominated strategy),（假定存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣战略的新的博弈；然后在剔除这个新的博弈中的劣战略；继续这个过程，直到没有劣战略存在。如果剩下的战略组合是唯一的，这个唯一的战略组合就是“重复剔除占优均衡”,(,iterated dominance equilibrium),。,如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”,(,iterated dominance solvable).,理性共识,（,common knowledge of rationality),(1)Zero-order CKR:,每个人都是理性的，但不知道其他人是否是理性的；,(2)first-order CKR:,每个人是理性的，并且知道其他每个人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的；,(3)second-order CKR:(1)+(2)+,每个人知道（,2,）,nth-order CKR:R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational,重复剔除与理性共识,重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人知道其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人是理性的，如此等等，即理性是“共同知识”（共识）,C1,C2,C3,R1,R2,R3,10,4,1,5,98,4,9,9,0,3,99,8,1,98,0,100,100,98,这个博弈只要求,一阶理性共识就,可以预测均衡结,果。,如果把（下左）,的第一个数字改为,11,呢？,最优选择,这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡结果：,如果,R,相信,C,是理性的，,R,就知道,C,不会选择,C3,，所以,R,的最优选择是,R1,；,如果,C,相信,R,是理性的，,C,就知道,R,不会选择,R2,，所以,C,的最优选择是,C2,。,但要,C,预期,R,不会选择,R3,，需要二阶理性共识；要,R,不预期,C,会选择,C1,，需要三阶理性共识。,R,排除,C,选择,C1,R believes C believes R believes C is rational,(C1,C2),R1,C2,好事变坏事？,在单人决策中，个人给定选择在所有情况下的收益都增加，一个人的状况不会变得更坏，但博弈中则不同。,上,下,左,右,上,下,左,右,-1,3,2,1,0,2,3,4,1,3,4,1,0,2,3,4,选择越多，对理性共识的要求越高,R1,R2,R3,R4,C1,C2,C3,C4,5,，,10,0,，,11,1,，,20,10,，,10,4,，,0,1,，,1,2,，,0,20,，,0,3,，,2,0,，,4,4,，,3,50,，,1,2,，,93,0,，,92,0,，,91,100,，,90,(1)Zero-order CKR:C not choose C4 for C is rational,(2)1st-order CKR:R not choose R4 for R(b)C,(3)2nd-order CKR:C not choose C1 for C(b)R(b)C,(4)3rd-order CKR:R not choose R1 for R(b)C(b)R(b)C,(5)4th-order CKR:C not choose C3 for C(b)R(b)C(b)R(b)C,(6)5th-order CKR:R not choose R3 for R(b)C(b)R(b)C(b)R(b)C,so,(R2,C2)is an equilibrium,不能用重复剔除解的博弈,许多博弈没有占优均衡，也没有重复剔除的占优均衡。考虑如下博弈：,C1,C2,C3,R1,R2,R3,0,，,4,4,，,0,5,，,3,4,，,0,0,，,4,5,，,3,3,，,5,3,，,5,6,，,6,可理性化的选择,Rationalizable,strategy:,不能被重复剔除的战略；或者说，可以被合理的信念,(,belief)所支持的行为；,例如：,R,理性化,选择,R1,：,如果,R(b)C,选择,C2,，,如果,R,（,b,）,C,（,b,）,R,会选择,R2,；,如果,R,（,b,）,C,（,b,）,R,（,b,）,C,会选择,C1,；,如果,R,（,b,）,C,（,b,）,R,（,b,）,C,（,b,）,R,会选择,R1,Consistently aligned beliefs(CAB),考虑（,R3,，,C3,）：对方不会犯预期错误：,R,选择,R3,，如果他认为,C,会选择,C3,；,C,会选择,C3,，如果他认为,R,会选择,R3,。,CAB,：每个人对别人行为的预期（信念）是正确的；,Harsanyi,doctrine:,如果两个理性的人具有相同的信息，他们一定会得出相同的推断和相同的结论,;,Robert Aumann,:rational agents cannot agree to disagree.,纳什均衡与一致预期,纳什均衡：所有参与人的最优战略的组合：给定该战略中别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择。,一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的；,预期的自我实现：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。预期是自我实现的，预期不会错误。如果你认为我预期你将选择,X，你就真的会选择,X,。,哲学思考,如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。,寻找纳什均衡,C1,C2,C3,R1,R2,R3,100,，,100,0,，,0,50,，,101,50,，,0,1,，,1,60,，,0,0,，,300,0,，,0,200,，,200,纳什均衡：举例,广告博弈,纳什均衡：（做广告，做广告）,企业,1,企业,2,利用纳什均衡寻租,考虑股票市场融资的例子：设想企业价值是,100,，现在发行的流通股为,100,股，每股价值,1,元。现在假定经理想筹集,100,元，投资价值只有,50,元。有人买新股吗？,假定每一股配,4,股，价格为,0.25,元。如果股东不接受配股：原来一股,1,元的价值就变成,0.3,元（,=150/500,）；如果接受配股，他持有的股票的价值是,1.5,元；因为配股的成本是,1,元，所以他的最优选择是接受配股。,所有权配置与等级结构,考虑团队生产：让其中的一个人变成所有者,工作,偷懒,工作,偷懒,6,，,6,2,，,2,0,，,8,8,，,0,纳什均衡与学习过程,R2,R1,NE,q1,q2,双寡头竞争：,Cournot,博弈,两个企业同时选择产量，价格由市场决定；,假定需求函数为,其中 为企业,1,的产量，为企业,2,的产量,假定成本函数为：,那么，利润函数为：,双寡头竞争（续）,企业最大化利润的一阶条件为：,纳什均衡产量：,纳什均衡利润为,垄断产量和垄断利润,垄断企业的目标函数：,垄断产量：,垄断利润：,划拳博弈,老虎,鸡,虫,杠子,老虎,鸡,虫,杠子,0,，,0,1,，,-1,0,，,0,-1,，,1,-1,，,1,0,，,0,1,，,-1,0,，,0,0,，,0,-1,，,1,0,，,0,1,，,-1,1,，,-1,0,，,0,-1,，,1,0,，,0,混合战略纳什均衡,有些博弈没有“纯战略”纳什均衡，但有混合战略纳什均衡，如监督博弈。,监督,不监督,偷懒,不偷懒,1,，,1,1,，,2,2,，,3,2,，,2,给定工人偷懒，老板的最优,选择是监督；给定老板监督，,工人的最优选择是不偷懒；,给定工人不偷懒，老板的最,优选择是不监督；给定老板,不监督，工人的最优选择是,偷懒；如此循环。,纳什均衡的存在性问题,每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略或混合战略）；,如果一个博弈存在两个纯战略纳什均衡，那么，一定存在第三个混合战略纳什均衡。,风险与均衡,由于纳什均衡要求理性共识和一致预期，当人们可能犯小小的错误时，纳什均衡不一定被选择。如下面这个博弈中，多数人将选择,“下”而不是“上”。,上,下,左,右,8,10,-1000,9,7,6,6,5,只要,B有千分之一的,概念错误地选择右，,A将选择下；如果B怀疑,A怀疑自己可能犯错误，,B将选择右。所以，出现,的不是纳什均衡,有问题的纳什均衡？,C1,C2,C3,R1,R2,R3,2,，,2,3,，,1,0,，,2,1,，,3,2,，,2,3,，,2,2,，,0,2,，,3,2,，,2,