2025年贵州省三都民族中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025年贵州省三都民族中学高二数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（ ）
A.4 B.
C.4或 D.4或
3．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（）
A.椭圆 B.双曲线
C.线段 D.不能确定
4．如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）

A. B.
C. D.
5．已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）
A. B.
C. D.
6．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知实数满足，则的取值范围（ ）
A.-1m B.-1m<0或0<m
C.m或m-1 D.m1或m-1
8．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.0.16 B.0.32
C.0.68 D.0.84
9．命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
10．等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.12 B.18
C.21 D.27
11．已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（ ）
A. B.
C. D.
12．椭圆的焦点坐标是（ ）
A.（±4，0） B.（0，±4）
C.（±5，0） D.（0，±5）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为____
14．半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.
15．已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________
16．已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
18．（12分）甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望
19．（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中m的值；
（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；
（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.
20．（12分）已知集合，.
（1）当a=3时，求.
（2）若“”是 “x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．（12分）已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，，
在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
22．（10分）已知函数，在处有极值.
（1）求、的值；
（2）若，有个不同实根，求的范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据条件，求得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.
【详解】因为条件表示焦点在x轴上的椭圆，
所以，解得或，
所以条件是条件q： 或的充分不必要条件.
故选：A
2、C
【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.
【详解】当焦点在轴上时，，且.
当焦点在轴上时，且.
故选：C
3、A
【解析】根据椭圆的定义，即可得答案.
【详解】由题意可得，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆，
故选：A
4、B
【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.
【详解】设于点，准线交轴于点G，

则，又，
∴，又于点且，
∴BE∥AD，
∴，即，
∴，
∴等于.
故选：B.
5、D
【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.
【详解】因为抛物线过点，
所以，所以抛物线方程为，
方程化成标准方程为，
故抛物线的焦点坐标为.
故选：D.
6、D
【解析】将方程化为标准式即可.
【详解】方程化为标准式得
，则.
故选：D.
7、C
【解析】把 看成动点与所确定的直线的斜率，动点在所给曲线上.
【详解】 就是点 ，所确定的直线的斜率，而在 上，因为 ，.
故选：C

8、C
【解析】根据对称性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.
【详解】∵随机变量服从正态分布，

∴

故选：C.
9、C
【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
10、B
【解析】根据等差数列的前项和为具有的性质，即成等差数列，由此列出等式，求得答案.
【详解】因为 为等差数列的前n项和，且，，
所以成等差数列，
所以，
即 ，解得=18，
故选：B.
11、A
【解析】根据等比数列的定义判断
【详解】设的公差是，即，
显然，且是常数，是等比数列，
若中一个为1，则，则不是等比数列，
只要，，都不可能是等比数列，如，，
故选：A
12、A
【解析】根据椭圆的方程求得的值，进而求得椭圆的焦点坐标，得到答案.
【详解】由椭圆，可得，则，
所以椭圆的焦点坐标为和.
故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、14
【解析】根据椭圆的定义及椭圆上一点P到焦点的距离等于6，可得的长.
【详解】解：根据椭圆的定义，
又椭圆上一点P到焦点的距离等于6，
，故，
故答案：.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单性质，相对简单.
14、
【解析】利用正弦定理将已知条件转化为边之间的关系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面积公式，结合两角差的正弦函数公式和二倍角公式得，再利用辅助角公式得，最后利用函数的值域计算得结论.
【详解】因为
所以由正弦定理得：，
即，
所以由余弦定理可得：，
又，
故.
由正弦定理得：，，
所以

，
所以当时，S最大，.
若，则面积的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，函数的图象与性质，属于中档题.
15、##
【解析】根据题中几何关系，求得点坐标，代入椭圆方程求得齐次式，整理化简即可求得离心率.
【详解】根据题意，取点为第一象限的点，过点作的垂线，垂足为，如下所示：

因为△为等边三角形，又，
故可得
则点的坐标为，代入椭圆方程可得：，
又，整理得：，
即，解得（舍）或.
故答案为：.
16、##
【解析】根据线面平行列方程，化简求得的值.
【详解】由于，
所以.
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）详见解析
【解析】（1）分别求得和，从而得到切线方程；
（2）求导后，令求得两根，分别在、和三种情况下根据导函数的正负得到函数的单调区间.
【详解】（1），，，
，又，
在处的切线方程为.
（2），
令，解得：，.
①当时，若和时，；若时，；
的单调递增区间为，；单调递减区间为；
②当时，在上恒成立，
的单调递增区间为，无单调递减区间；
③当时，若和时，；若时，；
的单调递增区间为，；单调递减区间为；
综上所述：当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为.
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某一点处的切线方程、利用导数讨论含参数函数的单调区间的问题，属于常考题型.
18、（1）
（2）
X
0
1
2
3
4
p

期望为.
【解析】（1）求出甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率，进而求出答案；（2）求出X的可能取值及相应的概率，写出分布列，求出期望值.
【小问1详解】
由题意得：甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率为，故甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
【小问2详解】
X的可能取值为0,1,2,3,4
，，，，
故分布列为：
X
0
1
2
3
4
p

数学期望为
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；
（2）求出概率对应的值即为中位数；
（3）求出第一组中总人数，得女性人数，然后求得恰有一名女性的方法数和总的方法数后可得概率
【小问1详解】
解：因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，
所以，解得，
【小问2详解】
解：前2组频率和为，前3组频率和为，
所以中位数在第3组，设中位数为，则，；
【小问3详解】
解：第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，
不妨记两名男性为，四名女性为，
则随机抽取2名群众的可能为，，，共15种方案，其中恰有一名女性的方法数，共8种，
所以第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率为
20、（1）
（2）
【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根据交集的运算法则求交集；
（2）解不等式求出集合、，求出，然后根据充分不必要性列出不等式组求解.
【小问1详解】
解：由题意得：当时，
可解得集合的解集为
由可解得或

故.
【小问2详解】
的解集为
又

又“”是“x∈A”的充分不必要条件
解得：，故实数a的取值范围
21、（1）无论选择哪个条件答案均为；
（2）.
【解析】（1）先根据题设条件求解，然后根据选择的条件求解；
（2）先求，然后利用分组求和的方法求解.
【小问1详解】
设的公差为，因为，；
所以，解得，
所以.
选①：设的公比为，则；
由题意得，
因为，所以，解得或（舍）；所以.
选②：由，当时，，因为，所以；
当时，，整理得；
即是首项和公比均为2的等比数列，所以.
选③：因为，，所以，解得；
所以.
【小问2详解】
由（1）得；
所以
.
22、（1），
（2）
【解析】（1）根据题设条件可得，由此可解得与的值（2）依题意可知直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围介于极小值与极大值之间.
【小问1详解】

因为函数，在处有极值，
所以，即，
解得，.
【小问2详解】
由（1）知，
，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
在上，，单调递增，
所以，
，
若有3个不同实根，
则，
所以的取值范围为.