2025-2026学年湖北省应城市第一高级中学数学高二上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省应城市第一高级中学数学高二上期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（）
A.4 B.6
C. D.
2．下列结论中正确的有（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和为石，则“衰分比”为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知向量，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
6．数列满足，，则（　　　　）
A. B.
C. D.2
7．已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（）
A.2 B.
C. D.3
8．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）

A. B.
C. D.
9．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ）
A.圆 B.直线
C.平面 D.线段
10．已知直线交圆于A，B两点，若点满足，则直线l被圆C截得线段的长是（）
A.3 B.2
C. D.4
11．若数列满足，则（ ）
A. B.
C. D.
12．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______
14．曲线围成的图形的面积为___________.
15．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________
16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=_____________，y=_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知点，圆.
（1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程.
18．（12分）已知首项为1的等比数列，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
19．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和
20．（12分）如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；
（2）当E为AB的中点时，求直线AC与平面所成角的正弦值.
21．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.
22．（10分）已知向量，
（1）求；
（2）求；
（3）若（），求的值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后分别与直线联立，求出A、B两点的横坐标，再利用可求解.
【详解】由双曲线方程可知其渐近线方程为：，
当时，与联立，得，
同理得，
由，且可知，
所以有，解得.
故选：D
2、D
【解析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.
【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；
C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确.
故选：D
3、A
【解析】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可
【详解】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，
又由今共有粮食石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，
已知乙分得90石，甲、丙所得之和为164石，
则，，
解得：，，
故选：A
4、A
【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.
【详解】解：∵，向量，，
∴，即，
根据充分必要条件的定义可判断：
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5、D
【解析】根据含有量词的命题的否定即可得出结论.
【详解】命题为全称命题，则命题的否定为：，.
故选：D.
6、C
【解析】根据已知分析数列周期性，可得答案
【详解】解：∵数列满足，，
∴，，，，
故数列以4为周期呈现周期性变化，
由，
故，
故选C
【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档
7、C
【解析】根据，（且），利用累加法求得，再根据恒成立求解.
【详解】因为数列满足，，（且）
所以，
，
，
，
因为恒成立，
所以，则M的最小值是，
故选：C
8、B
【解析】根据空间向量基本定理求解
【详解】由已知
故选：B
9、C
【解析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形.
【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件，
所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面.
故选：C.
【点睛】本题考查空间中动点的轨迹，考查了法向量定义的理解，属于基础题.
10、B
【解析】由题设知为圆的圆心且A、B在圆上，根据已知及向量数量积的定义求的大小，进而判断△的形状，即可得直线l被圆C截得线段的长.
【详解】∵点为圆的圆心且A、B在圆上，又，
∴，
∴，又，
∴，故△为等边三角形，
∴直线l被圆C截得线段的长是2
故选：B
11、C
【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.
【详解】由已知可得.
故选：C.
12、B
【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.
【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直
则由，不能得出，故选项A不正确.
选项B. ,则正确，故选项B正确.
选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.
选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.
【详解】令，，
故函数在上单调递增，不等式可化为，
则，解得：
【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
14、##
【解析】曲线围成图形关于轴，轴对称，故只需要求出第一象限的面积即可.
【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于轴，轴对称，因此只需求出第一象限的面积即可.

当，时，曲线可化为：，表示的图形为一个半圆，围成的面积为，
故曲线围成的图形的面积为.
故答案：.
15、
【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，可得．设，由点M到直线l的距离不小于，即有 ，解得．再利用离心率计算公式即可得出范围
【详解】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以
，所以，设，则，故，从而，，
，所以，即椭圆的离心率的取值范围是
【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
16、 ①.3 ②.5
【解析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x、y.
【详解】由题意，甲组数据为56，62，65，70+x，74；乙组数据为59，61，67，60+y，78.
要使两组数据中位数相等，有65=60+y，所以y=5.
又平均数相同，则，解得x=3.
故答案为：3；5.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】（1）由直线被圆C截得的弦长为，求得圆心到直线的距离为，分直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.
（2）设点，，根据线段的中点为，求得，结合在圆上，代入即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，圆，可得圆心，半径，
因为直线被圆C截得的弦长为，
则圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，即，
综上可得，所求直线的方程为或.
【小问2详解】
解：设点，
因为点，线段的中点为，可得，解得，
又因为在圆上，可得，即，
即点的轨迹方程为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件求得数列的公比，由此求得.
（2）利用错位相减求和法求得.
【小问1详解】
设等比数列的公比为，
由，可得.
故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以
【小问2详解】
由（1）得，
，①
，②
①②，得

所以
19、（1）
（2）
【解析】（1）设等差数列的首项、公差，由列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；
（2）由（1）可知，利用裂项相消法可求数列的前n项和.
小问1详解】
依题意：设等差数列的首项为，公差为，则解得
所以数列的通项公式为
【小问2详解】
由（1）可知
因为，所以，
所以.
20、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）设，求出，，利用向量法能求出；
（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值
【小问1详解】
证明：设，，
，
，
；
【小问2详解】
当为的中点时，，
，
设平面的法向量，
则，取，得，
设直线与平面所成角为，
则直线与平面所成角的正弦值为：

21、（1）
（2）
【解析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则D≥0﹒
【小问1详解】
p为真命题时，D，解得，
所以m的取值范围是；
【小问2详解】
q为真命题时，即，解得，
所以q为假命题时，或，
由(1)知，p为假时，
因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，
当p真q假时，且“或”，解得；
当p假q真时，，解得；
综上：m的取值范围是
22、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据向量数量积的坐标表示即可得解；
（2）求出，再根据空间向量的模的坐标表示即可得解；
（3）由，可得，再根据数量积的运算律即可得解.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：因为，
所以，
即，
解得.