南京邮电大学通达学院《中学数学学科教学论》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

南京邮电大学通达学院《中学数学学科教学论》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数 f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（ ）
A.可微 B.不可微 C.无法确定

2、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')

4、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

5、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求定积分的值是多少？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

7、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在

8、求由曲线 y = x²和直线 y = 4 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（ ）
A.8π√17 B.16π√17 C.32π√17 D.64π√17

9、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

2、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。

3、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。

4、已知函数，则函数的定义域为____。

5、定积分。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求向量场的散度。

3、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

第3页，共3页