湖北省浠水县实验高级中学2026届数学高二第一学期期末达标测试试题含解析.doc

湖北省浠水县实验高级中学2026届数学高二第一学期期末达标测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点中心（，）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
2．已知为偶函数，且，则___________.
3．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为
附表：

A. B.
C. D.
4．公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为
B.
C.最大值为
D.
5．下列说法错误的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021
C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件
D.已知，且，则的最小值为9
6．下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
7．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
8．从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）
A. B.
C. D.
9．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序进行疫苗接种工作，下面是我国甲、乙两地连续11天的疫苗接种指数折线图，根据该折线图，下列说法不正确的是（ ）

A.这11天甲地指数和乙地指数均有增有减
B.第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%
C.在这11天期间，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
D.第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量
10．如图，空间四边形中，，，，且，，则（）

A. B.
C. D.
11．若的解集是，则等于（ ）
A.-14 B.-6
C.6 D.14
12．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）
A. B.
C. D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.
14．已知，，，…，为抛物线：上的点，为抛物线的焦点．在等比数列中，，，，…，．则的横坐标为__________
15．如图将自然数，…按到箭头所指方向排列，并依次在，…等处的位置拐弯．如图作为第一次拐弯，则第33次拐弯的数是___________，超过2021的第一个拐弯数是____________

16．已知直线与之间的距离为，则__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设等比数列的前项和为，且（）
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：
18．（12分）设函数过点
（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
19．（12分）已知圆的圆心为，且经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知直线与圆相交于、两点，求.
20．（12分）如图1，已知矩形中，，E为上一点且.现将沿着折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.

（1）证明为直角三角形；
（2）设动点M在线段上，判断直线与平面位置关系，并说明理由.
21．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题
（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题
（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题
22．（10分）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为
（1）求抛物线方程和椭圆方程；
（2）若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误
故选D
2、8
【解析】由已知条件中的偶函数即可计算出结果，
【详解】为偶函数，且，
.
故答案为：8
3、D
【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为
故选D
4、A
【解析】根据已知条件，判断出，即可判断选项D，再根据等比数列的性质，判断，，由此判断出选项A,B,C.
【详解】根据题意，等比数列满足条件，，，
若，则，
则，，则，
这与已知条件矛盾，所以不符合题意，故选项D错误；
因为，，，
所以 ，，，
则，，
数列前2021项都大于1，从第2022项开始都小于1，
因此是数列中的最大值，故选项A正确
由等比数列的性质，，故选项B不正确；
而，由以上分析可知其无最大值，故C错误；
故选：A
5、C
【解析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；
对于B：根据充分不必要条件直接判断；
对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；
对于D：利用基本不等式求最值.
【详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；
对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；
对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；
对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.
故选：C
6、B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
7、B
【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径
设关于直线的对称点为，则解得，
则
因为，分别在圆和圆上，所以，，
则
因为，所以
故选：B.
8、B
【解析】分析可知当时，最大，计算出、，进而可计算得出四边形（为坐标原点）面积.
【详解】圆的圆心为坐标原点，连接、、，则，

设，则，，则，
当取最小值时，，此时，
，，，故，
此时，.
故选：B.
9、C
【解析】由折线图逐项分析得到答案.
【详解】对于选项A，从折线图中可以直接观察出甲地和乙地的指数有增有减，故选项A正确；
对于选项B，从第3天至第11天，甲地指数和乙地指数都超过80%，故选项B正确；
对于选项C，从折线图上可以看出这11天甲的增量大于乙的增量，故选项C错误；
对于选项D，从折线图上可以看出第9天至第11天，乙地指数的增量大于甲地指数的增量，故D正确；
故选：C.
10、C
【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】因为，又因为，，
所以.
故选：C
11、A
【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.
【详解】∵的解集为，
∴-5和2为方程的两根，
∴有，解得，
∴.
故选：A.
12、C
【解析】按照空间中点到直线的距离公式直接求解.
【详解】由题意，，，的方向向量，，则点到直线的距离为.
故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、3
【解析】由题意求得抛物线的准线方程为，进而得到准线与双曲线C的渐近线围成的三角形面积，求得，再结合和离心率的定义，即可求解.
【详解】由题意，抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，
根据抛物线定义，可得，即，
所以抛物线的准线方程为，
又由双曲线C的两条渐近线方程为，
则抛物线的准线与双曲线C的两条渐近线围成的三角形面积为，
解得，
又由，可得，
所以双曲线C离心率.
故答案为：3.
14、
【解析】利用在抛物线上可求得，结合等比数列的公比可求得，利用抛物线的焦半径公式即可求得结果.
【详解】在抛物线上，，解得：，抛物线；
数列为等比数列，又，，公比，
，即，解得：，
即的横坐标为.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】根据题意得到拐弯处的数字与其序数的关系，归纳得到当为奇数为；当为为偶数为，分别代入，即可求解.
【详解】解：由题意，拐弯处的数字与其序数的关系，如下表：
拐弯的序数
0
1
2
3
4
5
6
7
8

拐弯处的数
1
2
3
5
7
10
13
17
21

观察拐弯处的数字的规律：
第1个数；第3个数；第5个数；
第7个数；，所以当为奇数为；
同理可得：当为为偶数为；
第33次拐弯的数是，
当时，可得，
当时，可得，
所以超过2021第一个拐弯数是.
故答案为：；.
16、或##或
【解析】利用平行直线间距离公式构造方程求解即可.
【详解】方程可化为：，
由平行直线间距离公式得：，解得：或.
故答案为：或.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）见解析
【解析】（1）由两式相减得，
所以（）
因为等比，且，所以，所以
故
（2）由题设得，所以，
所以，
则
，
所以
18、（1）增区间，，减区间，极大值，极小值
（2）最大值，最小值
【解析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；
（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.
【小问1详解】
∵点在函数的图象上，
∴，解得，
∴，
∴，
当或时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当变化时，的变化情况如下表：

0

0

极大值

极小值

∴当时，有极大值，且极大值为，
当时，有极小值，且极小值为，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，
极大值为，极小值为；
【小问2详解】
由（1）可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴,又,,∴
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）求出圆的半径长，结合圆心坐标可得出圆的标准方程；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得.
小问1详解】
解：圆的半径为，
因此，圆的标准方程为.
【小问2详解】
解：圆心到直线的距离为，
因此，.
20、（1）证明见解析
（2）答案不唯一，见解析
【解析】（1）利用折叠前后的线段长度及勾股定理求证即可；
（2）动点M满足时和，但时两种情况，利用线线平行或相交得到结论.
【小问1详解】
在折叠前的图中，如图：

，E为上一点且，
则，
折叠后，所以，又，

所以，所以为直角三角形.
小问2详解】
当动点M在线段上，满足，同样在线段上取，使得，则，
当时，则，又且所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以，又平面，所以此时平面；
当时，此时，但，
所以四边形为梯形，所以与必然相交，所以与平面必然相交.
综上，当动点M满足时，平面；
当动点M满足，但时，与平面相交.

21、（1）（2）
【解析】首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.
（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题
（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题
【详解】把3个选择题
因此基本事件的总数为.
（1）记“甲抽到选择题
（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题
【点睛】本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题.
22、（1）抛物线方程为，椭圆方程为
（2）
【解析】（1）由，可得，继而可得，故，再利用离心率，以及，即得解；
（2）设直线方程为，与抛物线联立，，结合韦达定理可得，再与椭圆联立，，韦达定理代入，结合均值不等式即得解
【小问1详解】
由题意，
解得：，故，
，，，，
所以抛物线方程为，椭圆方程为
【小问2详解】
设直线方程为，由消去得，，
设，，则
因，
所以或（舍去），所以直线方程为
由，消去得，
设，，则
设直线与轴交点为，则
所以

令，则，
所以，
当且仅当时，即时，取最大值