基于动态利率期限结构模型的定价技术课件.ppt

Title text should go hereEven if on two lines(but not three),First level,Second level,Third level,基于动态利率期限结构模型的定价技术,利用均衡模型对浮动利率债券定价,Vasicek,和,CIR,单因子模型都是经典的均衡利率模型。是通过对短期利率运动趋势的描述推导出的即期利率期限结构模型，从而能够为各种利率型金融工具进行定价和风险管理。,利用这两种利率期限结构，可以解决浮动利率债券定价的问题。,设 为剩余到期期限为 年的贴现债券的当前价格。于是有，,时间点 的即期利率,连续复合利率,一年期远期利率,一年期连续复合远期利率,纯预期理论将远期利率视为对未来利率的预测，因此在这些均衡模型中，一年期远期利率可以用来替代浮动利率债券未来的基础利率，从而确定未来的现金流。,利用现金流折现原理得到浮动利率债券的定价公式,其中：,P,为市场价格；,为第期贴现率，即第,i,个时间点的即期利率；,为第,i,期票息；,CF,为最后一期返还的面值；,为从目前时点到以后第,i,个计息日的时间长度（以年为单位）；,n,为债券剩余付息次数。,在本章中将国债的折现利率提高,0.4%,作为金融债的折现利率,参数估计,目前，对,Vasicek,和,CIR,这两种均衡模型的参数估计方法主要有三类：,纯时间序列数据方法（,Pure Time-Series Data Method,）,纯截面数据方法（,Pure Cross Sectional Data Method,）,混合时间序列,/,截面数据方法（,Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method,）。,CIR,模型,理论价格,市场价格,其中：,是市场上观察到的贴现债券价格；,是服从正态分布的残差项，对于不同的 值是独立同分布的；,是待估参数；,CIR,模型的离散状态形式为，,（,23.3,）,其中：,为时间间隔，这里取为一天；,为服从正态分布的残差，,是待估参数。,因此，连同风险溢价 ，总共有,5,个待估参数。,计算环境,2003,年,8,月,13,日作为计算时点指标。,计算数据集：基准利率数据集,ResDat.B2W,（七日回购利率两周指数加权平均）；银行间浮动利率金融债券信息数据集,ResDat.floatbond,。,基准利率数据集,B2W,变量说明：,Date,日期；,Ir,基准利率。,银行间浮动利率金融债券信息数据集,floatbond,变量说明：,Bdcd,债券代码,Bdnm,债券名称,Couprt,票面利率,Freq,年付息频率,Matdt,到期日,Maturity,到期期限,ResDat.Floatbond,创建过程：,/*,第一步，利用数据集,Resdat.bdinfo,选出银行间浮动利率金融债券，共,31,只。*,/,data a;,set Resdat.bdinfo;,if Couptp=1 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;,keep bdcd bdnm couprt freq matdt maturity;/*,票息类型,Couptp=1,为浮动利率债券；交易地点标识,trdmktflg=3,为银行间债券市场；,Bdtype=3,为金融债券*,/,run;,/*,第二步，通过分析,2003,年浮动利率债券的交易信息和报价信息，挑选出交易和报价频繁、且在定价日有合理价格的,8,只浮动利率债券，债券代码分别为：,020211,，,020212,，,020306,，,030206,，,000201,，,000202,，,000210,，,000213,。*,/,data ResDat.Floatbond;,set a;,if bdcd in(020211 020212 020306 030206 000201 000202 000210 000213);,run;,/*2003,年,8,月,13,日银行间贴现金融债券共,10,只。代码分别为：,020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211*/,data b;,set Resdat.bdinfo;,if Intmd=0 and trdmktflg=3 and Bdtype=3 and Issdt13Aug2003d;,keep bdcd bdnm couprt freq matdt maturity;,run;,data discountbd030813;,set resdat.cbdqttn;,if bdcd in(020304 020209 020216 030204 030207 030208 030209 030210 030212 030211)and date=13Aug2003d;,price=Cldirpr;,keep bdcd bdnm date price Yrstmat;,label,price=,交易价格,;,run;,proc print data=discountbd030813 label noobs;,run;,挑选出在定价日有交易价格的,4,只贴现债券如表,23.1,所示。,表,23.1,贴现债券信息（,2003,年,8,月,13,日）,数据预处理,/*,对原始数据及加工整理*,/,data B2W;,set Resdat.B2W;,where 05jan2001d=date=13aug2003d;,run;,data floatbond;,set Resdat.floatbond;,run;,data B2W;,set B2W;,dir=dif(ir);,lagir=lag(ir);,ivir=1/lagir;,if dir=.then delete;,run;/*B2W,共,656,个观测值*,/,/*,将数据集中的数据转换成矩阵*,/,proc iml;,reset deflib=work;,use B2W;,list;,list all;,read all var lagir into ir;,read all var dir into dir;,read all var ivir into ivir;,print ir dir ivir;,store ir dir ivir;,run;,quit;,CIR,模型利率期限结构拟合,/*,计算常数（这些常数用于直接代入似然函数中进行最优化计算）*,/,proc iml;,reset deflib=work;,load ir dir ivir;,c1=sum(dir#2#365#ivir);/*,，注意，*,/,c2=-2#sum(dir#ivir);,c3=2*sum(dir);,c4=sum(1/365)#ivir);,c5=-2*656/365;,c6=sum(ir#(1/365);,print c1 c2 c3 c4 c5 c6;,quit;,/*,结果显示：,C1 C2 C3 C4 C5 C6,0.0352866 0.3776176-0.008852 82.768353-3.594521 0.0392739,*/,/*,纯时间序列估计,*,/,/*,其中,f,就是极大似然函数 *,/,proc iml;,reset deflib=work;,start F_BETTS(x);/*,定义似然函数模块*,/,f=-(656/2)*log(x1*2)-1/2*(x1*(-2)*(0.0352866416+(0.3776176352)*x2*x3+(-0.008852)*x2+(82.768352682)*x2*x2*x3*x3+(-3.594520548)*x2*x2*x3+(0.0392739233)*x2*x2);,/*x1,表示,x2,表示,x3,表示 。且有：,-(656/2)#log(x1#2)=;,剩余部分,=*/,return(f);,finish F_BETTS;,con=0 0 0,1 50 1;/*,规定参数取值范围的条件矩阵,con*/,x=0.6 8 0.03;/*,规定参数初值*,/,optn=1 3;/*,输出选项,1,最大化，,0,最小化，,3,输出结果选择项*,/,call nlpnra(rc,xres,F_BETTS,x,optn,con);,store xres;,quit;,/*,估计结果：,Optimization Results,Parameter Estimates,Gradient,Objective,N Parameter Estimate Function,1 X1 0.007244 0.002212,2 X2 1.317201 0.000013169,3 X3 0.019982 0.005146,Value of Objective Function=2904.4708579,*/,时间序列和截面数据估计,/*,估计结果：,Optimization Results,Parameter Estimates,Gradient,Objective,N Parameter Estimate Function,1 X1 0.007252 0.000303,2 X2 1.849163 0.000514,3 X3 0.020520 0.002572,4 X4 0.018324 0.001019,5 X5 -1.799739 0.000632,*/,/*,根据,CIR,模型的参数估计利率期限结构*,/,data cirrate;,sigma=0.007252;,a=1.849163;,u=0.020520;,lemda=-1.7997399;,gamma=(a+lemda)*2+2*sigma*2)*(1/2);,r1=0.021027;,do t=0 to 30 by 0.05;,P=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*t/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigma*2)*exp(-(2*(exp(gamma*t)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*t)-1)+2*gamma)*r1);,p1=(2*gamma*exp(a+lemda+gamma)*(t+1)/2)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*(2*a*u/(sigma*2)*exp(-(2*(exp(gamma*(t+1)-1)/(a+lemda+gamma)*(exp(gamma*(t+1)-1)+2*gamma)*r1);,R=-1/t*log(P);/*,连续复合利率 *,/,R=(1/P)*(1/t)-1;/*,即期利率 *,/,fr=log(P)-log(P1);/*,一年期连续复合远期利率 *,/,fr=(P/P1)-1;/*,一年期远期利率 *,/,output;,end;,run;,为浮动利率债券定价,程序略,结果分析,用极大似然法，通过,Newton-Raphson,非线性最优化方法分别估计出两个模型的参数如下。,表,23.2,参数估计结果（,2003,年,8,月,13,日当天的参数）,从两个模型的参数估计结果来看，用纯时间序列数据以及混合使用时间序列和截面数据两种方法的估计结果存在一定的差异。而且纯时间序列估计方法得不到风险溢价参数的估计值，只能作为外生变量事先给定，从而有一定的人为主观性。这两种方法的差异说明了在参数估计过程中引入更多有效的信息确实能够提高参数的准确性和有效性。,在得出这些参数之后，将它们代入到原模型中可以模拟短期利率的变动过程。模型模拟利率过程与实际利率过程的比较见图,23.1,。,图,23.1,模型模拟利率过程与实际利率过程,（蓝色：,CIR,模拟利率过程；黑色：,Vasicek,模拟利率过程；红色：真实利率过程）,在估计出两个短期利率模型参数的基础上，结合前文给出的零息票债券理论价格公式，可以推导出利率期限结构。,图,23.2 Vasicek,模型的利率期限结构,（,蓝色：远期利率；黑色：即期利率）,图,23.3 CIR,模型的利率期限结构,（蓝色：远期利率；黑色：即期利率）,为了分析对浮动利率债券定价是否合理，需要将浮动利率债券的理论价格与市场的实际价格进行对照，并分析其中的差异。,表,23.3 Vasicek,模型的浮动利率债券定价结果（,2003,年,8,月,14,日）,表,23.4 CIR,模型的浮动利率债券定价结果（,2003,年,8,月,14,日）,利用套利模型为可赎回,/,可回售债券定价,可赎回债券和可回售债券定价原理,可赎回债券和可回售债券均可以被拆分为一个不含权债券和一个期权；买入一个可赎回债券，相当于买入一个不含权债券，同时卖出一个债券看涨期权。买入一个可回售债券，相当于买入一个不含权债券，同时买入一个债券看跌期权。,拆分以后，就可以通过分别为不含权债券和附息债券欧式期权定价，然后将两个价格相加（或相减），来为可赎回债券和可回售债券定价。,附息债券欧式期权定价原理,考虑一个执行价格为,X,、到期日为,T,的附息债券的欧式看涨期权。假设债券在期权到期后共提供,n,次现金流，设第,i,次现金流为 ，且发生在时间 。定义：,：在时间,T,使得附息债券价格等于执行价格的短期利率 的值。,：在时间,T,当 时，在时间 支付单位,1,的贴现债券的价值。,该期权的收益是：,其中，是时间 到期的贴现债券在时间,T,的价格。,由于所有的利率都是与短期利率 正相关的，因此所有债券的价格都是与 负相关的。这意味着，当且仅当 时，在时间,T,附息债券的价值大于,X,应当执行。又，当且仅当 时，构成附息债券的在时间 到期的贴现债券在时间,T,的值大于 。因此，期权的收益为,这说明，附息债券欧式期权是,n,个基于贴现债券的欧式期权的总和，其中，第,i,个基于贴现债券的欧式期权的执行价格为 ，到期日为,T,，其基础债券的到期日为 。,于是，附息债券欧式期权的定价方法为：附息债券欧式期权的价格等于这,n,个基于贴现债券的欧式期权的价格的和。,贴现债券的欧式期权定价公式,在连续时间形式的,Ho-Lee,模型中，基于贴现债券的欧式期权有如下定价公式：在时间,0,，时间,T,到期的基于到期日为,s,的贴现债券（）的欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为,其中：,L,是该债券的面值，,X,是它的执行价格；,；,。,在,Hull-White,模型中,其中：,L,是该债券的面值，,X,是它的执行价格；,；,计算环境,本章选择,2005,年,1,月,31,日作为计算可赎回债券和可回售债券价格的时间点。,取,2005,年,1,月,31,日之前发行，,2005,年,1,月,31,日之后到期的可赎回,/,可回售政策性金融债，共,16,支，其发行单位全部为国家开发银行，其中有一支包含的是延期选择权。,为了计算方便，本章仅考虑只包含一次选择权的可赎回,/,可回售债券；本章的重点考察对象是期权，因此选择,2005,年,1,月,31,日之后行权的债券，共,13,支。,如果某支债券在,2005,年,1,月这一个月内既不存在报价，又不存在成交价格，也就是说在这一个月内完全无法得到有关这支债券的任何价格信息，在这种情况下，这支债券在,2005,年,1,月,31,日这一天的价格，即使可以由以前的价格求得“合理价格”（假设债券的到期收益率不变计算的价格），也是没有可比性的。因此，本章选择在,2005,年,1,月有价格的,9,支债券作为样本债券。然后根据债券在过去三个月内的报价频数和成交频数之和，将这,9,支债券按流动性排序，选择用流动性较高的前,5,支债券（,0302020,，,0302150,，,0402020,，,040211,，,040216,）来拟合模型，再用拟合的结果为剩下的,4,支债券（,020205,，,0302130,，,0302160,，,040224,）定价,。,计算数据集：,价格频数前五的含权债券数据集,Resdat.optionbond1,，用来计算模型参数；价格频数非前五的含权债券数据集,Resdat.optionbond2,，用来计算合理价格（定价研究）；利用,Nelson-Siegel Svensson,扩展模型拟合银行间市场的固定利率政策性金融债券，得到的利率期限结构模型参数,Resdat.Nelson,。,Resdat.optionbond1,及,Resdat.optionbond2,具体生成过程见习题,1,。,Resdat.optionbond1,及,Resdat.optionbond2,变量说明：,Bdcd,债券代码,Bdnm,债券名称,Par,债券面值,Putflg,回售标识，,1,为是，,2,为否,Callflg,赎回标识，,1,为是，,2,为否,Matdt,到期日,Maturity,到期期限,Optionmat,含权期限,Couprt1,票面利率,1,，期权执行日之前的票面利率,Couprt2,票面利率,2,，期权执行日之后的票面利率,Freq,年付息频率,Price,债券,2005,年,1,月,31,日合理价格（全价）,结果分析,用债券,Resdat.optionbond1,中的债券数据拟合,Ho-Lee,模型，得到的拟合结果为：,用债券,Resdat.optionbond1,中的债券数据拟合,Hull-White,模型，得到的拟合结果为：,表,23.5 Ho-Lee,模型为可赎回和可回售政策性金融债券定价结果（,2005,年,1,月,31,日）,表,23.6 Hull-White,模型为可赎回和可回售政策性金融债券定价结果（,2005,年,1,月,31,日）,表,23.7,定价结果分析,