第03讲第2章平面力系.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第2章平面力系,力系,平面力系,空间力系,汇交力系,一般力系,汇交力系,平行力系,平行力系,一般力系,1.平面汇交力系,力的合成与分解,力的合成,：平行四边形公里,F=F,1,+F,2,力的分解,：公式,F=F,1,+F,2,中有六个要素，已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下，还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解，求两分力大小的问题。如求力,F,在坐标轴上的分力大小。,1.平面汇交力系,力在坐标轴上的投影,注意,：,力的投影是代数量，有正负之分。规定如下：如由,a,到,b,（或由,a,1,到,b,1,）的趋向与,x,轴（或,y,轴）的正向一致时，则力,F,的投影,F,x,（或,F,y,）取正值；反之，取负值。,A,F,y,o,x,B,a,b,a,1,b,1,F,x,F,y,1.平面汇交力系,若已知力,F,在直角坐标轴上的投影，则该力的大小和方向为：,若已知力,F,的大小为,F,，它和,x,轴的夹角为，则力在坐标轴上的投影可按下式计算：,1.平面汇交力系,合力投影定理,：,合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。,1.平面汇交力系,平面汇交力系的平衡条件,：,该力系的合力,F,等于零，即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。,平面汇交力系的平衡方程,：,1.平面汇交力系,静力学平衡问题的一般方法和步骤：,（1）选择研究对象,（2）画受力图,（3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程,例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知,F,1,=2000,N,，,F,2,=5000,N,，,F,3,=3000,N,。试求合力。,解,建立如图坐标系。分别计算各力的投影。,则合力的大小为：,由合力投影定理可得：,由于,F,x,、F,y,都是负值，所以合力应在第三象限：,例2.,如图所示一简易起重机装置，重量,G,=2,kN,的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮,A,，绕在绞车,D,的鼓轮上，定滑轮用直杆,AB,和,AC,支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆,AB、AC,所受的力。,F,G,F,AB,F,AC,x,x,y,解:,取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程：,F,G,F,AB,F,AC,x,x,y,F,NAC,为负值，表明,F,NAC,的实际指向与假设方向相反，其反作用力为,AC,杆所受的力，所以,AC,杆为受压杆件。,2.力矩与平面力偶系,力对点之矩,概念,：,力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离,d,称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力,F,的大小与力臂,d,的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用,M,O,（F）,来表示，即：,力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位 是或,2.力矩与平面力偶系,合力矩定理：,平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即：,2.力矩与平面力偶系,力对点之矩的求法,方法1：,用力矩的,定义式,，即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂,d,。需要注意的是，力臂,d,是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。,方法2：,运用,合力矩定理,求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。,例：如图所示，构件,OBC,的,O,端为铰链支座约束，力,F,作用于,C,点，其方向角为 ，又知,OB,=，,BC,=，求力,F,对,O,点的力矩。,解：,用力矩的定义进行求解。过点,O,作出力,F,作用线的垂线与其交于点a，则力臂,d,即为线段oa。再过,B,点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于,b,点，则:,2.力矩与平面力偶系,力偶及其性质,它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能 使物体产生转动效应。,力偶两个力所在的平面，称为,力偶作用面。,两力作用线之间的垂直距离，叫作,力偶臂（,以,d,来表示）。,力偶使物体转动的方向称为,力偶的转向。,力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为,力偶矩。,记作：或,M：,定义：,作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为,力偶,，记作,2.力矩与平面力偶系,力偶同力矩一样，是一代数量。其,正负号,只表示力偶的转动方向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。,力偶矩的,单位,是：,或,力偶矩的大小、转向和作用平面称为,力偶的三要素,。,2.力矩与平面力偶系,力偶的性质,1.力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。,力和力偶是组成力系的两个基本物理量。,2.力偶对其作用平面内,任一点的力矩，恒等,于其力偶矩，而与矩,心的位置无关。,如图所示：,2.力矩与平面力偶系,力偶的性质,3.力偶的等效性：作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。,推论1,力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。,推论2,在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动效应。,3平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的合成,力偶对物体只产生转动效应，转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以，物体内某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用,M,表示：,3平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的必要与充分条件是：,力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,例1：梁,AB,受一主动力偶作用，如图，其力偶矩 ，梁长,，梁的自重不计，求两支座的约束反力。,解:,以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于梁上的有矩为,M,的力偶和两支座的约束反力,F,A,、F,B,。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知,F,A,必须与,F,B,组成一个力偶，即力,F,A,必须与,F,B,大小相等、方向相反、作用线平行。,平衡方程为：,例2：电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓,A、B、C、D,的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图示。此圆周的直径,，电机轴传给联轴器的力偶矩,，求每个螺栓所受的力。,解：,以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩,M,，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则,F,1,=F,2,=F,3,=F,4,=F,，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，,F,1,与,F,3,、F,2,与,F,4,组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩,M,平衡。据平面力偶系的平衡方程,：,