高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

2,.,1,.,2,向量加法,1/26,1,.,掌握向量加法运算,并了解其几何意义,.,2,.,了解向量加法三角形法则、平行四边形法则、多边形法则适用范围,并能应用向量加法运算律进行相关运算,.,2/26,1,2,3,4,名师点拨,应用向量加法三角形法则,关键是要做到,“,首尾相接,”,即将向量,b,平移,使其始点与另一向量,a,终点重合,则以向量,a,始点为始点,以向量,b,终点为终点向量就是向量,a,与,b,和,.,3/26,1,2,3,4,答案,:,C,4/26,1,2,3,4,【做一做,2,】,在四边形,ABCD,中,则四边形,ABCD,是,(,),A.,梯形,B.,矩形,C.,正方形,D.,平行四边形,答案,:,D,5/26,1,2,3,4,3,.,向量求和多边形法则,已知,n,个向量,依次把这,n,个向量首尾相连,以第一个向量,始点,为始点,第,n,个向量,终点,为终点向量叫做这,n,个向量和向量,.,这个法则叫做向量求和多边形法则,.,6/26,1,2,3,4,名师点拨,1,.,多边形法则适合用于两个或两个以上向量和计算,三角形法则是多边形法则特殊情形,;,2,.n,个向量和仍是一个向量,;,3,.,多边形法则要领是,“,首尾相连,首是首,尾是尾,”,与向量加法三角形法则相同,.,7/26,1,2,3,4,4,.,向量加法运算律,(1),交换律,:,a+b,=,b+a,;,(2),结合律,:(,a+b,),+c,=,a,+,(,b+c,),.,答案,:,D,【做一做,4,-,2,】,以下等式不正确是,(,),A.,c+d=d+c,D.,a+,(,a+b,),=,(,a+a,),+b,答案,:,C,8/26,1,.,对向量加法了解,剖析,(1),两个向量和仍是一个向量,.,(2),当两个非零向量,a,与,b,不共线时,a+b,方向与,a,b,方向都不相同,且,|a+b|a|+|b,|,这是三角形两边之和大于第三边向量表示,.,(3),特殊位置关系两个向量和,.,当向量,a,与,b,共线且方向相同时,a+b,方向与,a,(,或,b,),方向相同,且,|a+b|=|a|+|b,|,如图所表示,:,当向量,a,与,b,反向且,|a|b|,时,a+b,方向与,b,方向相同,(,与,a,方向相反,),且,|a+b|=|b|-|a,|,如图所表示,:,9/26,名师点拨,1,.,三角形法则和平行四边形法则是求向量和基本方法,.,但在应用上也有区分,求两个向量和,当一个向量终点为另一个向量始点时,可用向量加法三角形法则,;,而当它们始点相同时,则用向量加法平行四边形法则,.,2,.,当两个向量不共线时,求和三角形法则和平行四边形法则是一致,.,当两个向量共线时,平行四边形法则就不适用了,.,10/26,2,.,向量加法与实数加法异同,剖析,讨论两种运算异同,主要从它们运算法则、运算结果、运算律、运算意义来分析,.,(1),运算法则,:,向量加法法则是三角形法则或平行四边形法则,能够用有向线段连接来表示,;,实数加法法则是数运算,.,(2),运算结果,:,向量和还是向量,实数和还是实数,.,(3),运算律,:,向量加法与实数加法都满足交换律与结合律,;,向量加法交换律能够用平行四边形法则来验证,;,向量加法结合律能够用三角形法则来验证,:,11/26,(,a+b,),+c=a+,(,b+c,),.,(4),运算几何意义,:,向量加法几何意义是向量加法三角形法则和平行四边形法则,;,实数加法意义是实数加法法则,.,12/26,3,.,教材中,“,思索与讨论,”,在求作两个向量和时,你可能选择不一样始点求和,你有没有想过,选择不一样始点作出向量和都相等吗,?,你可能认为,显然,作出向量和都是相等,.,当然,这里你,“,显然,”,是正确,.,你能依据下列图逻辑地证实这个结论吗,?,13/26,题型一,题型二,题型三,分析,按照向量加法运算法则进行分析判断,.,14/26,题型一,题型二,题型三,解析,:,答案,:,B,15/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,若向量,a,b,c,满足,a+b+c,=,0,则,a,b,c,(,),A.,一定能组成一个三角形,B.,一定不能组成一个三角形,C.,都是非零向量时,一定能组成三角形,D.,都是非零向量时,也可能无法组成三角形,解析,:,当,a+b+c=0,时,a,b,c,能够共线,(,如图所表示,),所以,a,b,c,不一定能组成三角形,.,答案,:,D,16/26,题型一,题型二,题型三,分析,多个向量相加,能够利用向量加法三角形法则,也能够观察向量字母表示直接运算,(,必要时,注意利用向量加法运算律,),.,17/26,题型一,题型二,题型三,18/26,题型一,题型二,题型三,19/26,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,若向量,a,b,满足,|,a,|=,7,|,b,|=,13,则,|,a+b,|,最大值是,最小值是,.,分析,依据向量模不等式,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,求解,.,解析,:,因为对任意向量,a,b,都有,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,即,|,7,-,13,|,|,a+b,|,7,+,13,所以,6,|,a+b,|,20,故,|,a+b,|,最大值是,20,最小值是,6,.,答案,:,20,6,反思,在公式,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,中,当,a,与,b,方向相反,且,|a|,|b|,时,|a|-|b|=|a+b|,;,当,a,与,b,方向相同时,|a+b|=|a|+|b|.,20/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,(1),在矩形,ABCD,中,若,AB=,2,BC=,1,(2),若向量,a,b,不共线,且,|,a,|=,2,|,b,|=,3,则,|a+b,|,取值范围是,.,(2),因为,a,b,不共线,所以,|a|-|b|a+b|a|+|b|,即,1,|a+b,|,5,.,21/26,1,2,3,4,5,答案,:,C,22/26,1,2,3,4,5,答案,:,A,23/26,1,2,3,4,5,A.0B.1C.2D.3,解析,:,假命题,当,a+b,=,0,时,命题不成立,;,真命题,;,假命题,当,A,B,C,三点共线时,也能够有,假命题,只有当,a,与,b,方向相同时,|a,+,b,|,与,|,a,|+|,b,|,才相等,.,答案,:,B,24/26,1,2,3,4,5,答案,:,1,25/26,1,2,3,4,5,答案,:,120,26/26,