高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

-,*,-,2,.,3,圆方程,1/42,2,.,3,.,1,圆标准方程,2/42,1,.,掌握圆标准方程,能依据圆心坐标和圆半径写出圆标准方程,;,能依据圆标准方程求出圆圆心和半径,并利用圆标准方程处理一些简单实际问题,.,2,.,掌握利用待定系数法求圆标准方程方法,并能借助圆几何性质处理与圆心及半径相关问题,.,3,.,会判断点与圆位置关系,.,3/42,1,2,3,1,.,圆定义,平面内到一定点距离等于定长点,轨迹,是圆,定点是,圆心,定长是圆,半径,.,设,M,(,x,y,),是,C,上任意一点,点,M,在,C,上条件是,|CM|=R,R,为,C,半径,.,名师点拨,圆惯用几何性质以下,:,(1),圆心在过切点,且与切线垂直直线上,;,(2),圆心必是两弦中垂线交点,;,(3),不过圆心弦,弦心距,d,半弦长,m,及半径,R,满足,R,2,=d,2,+m,2,;,(4),直径所正确圆周角是,90,即圆直径两端点与圆周上异于端点任意一点连线相互垂直,.,4/42,1,2,3,【做一做,1,】,已知圆,O,一条弦长为,2,且此弦所对圆周角为,60,则该圆半径为,.,5/42,1,2,3,2,.,圆方程,(1),圆心在坐标原点,半径为,R,圆标准方程为,x,2,+y,2,=R,2,.,(2),圆心坐标为,(,a,B,),半径为,R,圆标准方程为,(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=R,2,.,6/42,1,2,3,归纳总结,几个特殊形式圆标准方程,7/42,1,2,3,【做一做,2,】,圆心是,O,(,-,3,4),半径为,5,圆方程为,(,),A.(,x-,3),2,+,(,y+,4),2,=,5B.(,x-,3),2,+,(,y+,4),2,=,25,C.(,x+,3),2,+,(,y-,4),2,=,5D.(,x+,3),2,+,(,y-,4),2,=,25,答案,:,D,8/42,1,2,3,3,.,点与圆位置关系,设点,P,(,x,0,y,0,),和圆,C,:(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=R,2,则,点,P,在圆,上,(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-B,),2,=R,2,|PC|=R,;,点,P,在圆,外,(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-B,),2,R,2,|PC|R,;,点,P,在圆,内,(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-B,),2,R,2,|PC|,24,所以点,P,在圆外,.,答案,:,A,11/42,1,2,1,.,圆图形不是函数图象,剖析,:,依据函数知识,对于平面直角坐标系中某一曲线,假如垂直于,x,轴直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数图象,不然,不是函数图象,.,对于平面直角坐标系中圆,垂直于,x,轴直线与其至多有两个交点,所以圆不是函数图象,.,不过存在图象是圆弧形状函数,.,12/42,1,2,2,.,求圆关于一个点或一条直线对称圆方程问题,剖析,:,要求圆,C,:(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=R,2,关于点,P,(,x,0,y,0,),对称圆方程,首先找圆心,C,(,a,B,),关于点,P,(,x,0,y,0,),对称点,得到对称圆圆心,半径不变,.,如,:,求圆,(,x+,1),2,+y,2,=,4,关于原点对称圆方程,.,因为已知圆圆心是,(,-,1,0),它关于原点对称点是,(1,0),所以所求圆方程为,(,x-,1),2,+y,2,=,4,.,同理求圆关于直线,mx+ny+p=,0,对称圆方程,只需求圆心关于直线对称点,.,13/42,1,2,14/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,1,】,依据以下条件分别求圆标准方程,:,(2),以,M,(,-,4,-,5),N,(6,-,1),为直径两端点,;,(3),圆心为,(1,-,3),经过点,(,-,3,-,1);,(4),圆心为,(2,-,5),且与直线,4,x-,3,y-,3,=,0,相切,;,(5),圆心在直线,x=,2,上,且与,y,轴交于点,A,(0,-,4),B,(0,-,2),.,(6),求经过点,A,(4,1),且与直线,x-y-,1,=,0,相切于点,B,(2,1),圆方程,.,15/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,:,(1)(2)(3)(4)(5),依据各个条件,分别确定圆心坐标和半径大小,写出标准方程,.,(6),设圆方程为,(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=R,2,依据题目条件列出关于,a,B,R,方程组,.,解方程组求得,a,B,R,值,即得圆方程,.,16/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,17/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,18/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,1,.,在求圆标准方程时,要注意中点坐标公式、点到直线距离公式、两点距离公式正确利用,.,2,.,列方程组时要充分借助圆几何性质,发觉图中几何元素关系,转化为,a,B,R,方程,;,3,.,解方程组时,要充分利用加减消元法,不要盲目利用代入消元法,.,要将二者结合起来,.,19/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,求以下圆方程,.,(1),圆心在直线,y=-,2,x,上,且与直线,y=,1,-x,相切于点,(2,-,1);,(2),圆心,C,(3,0),且截直线,y=x+,1,所得弦长为,4,.,(3),求经过点,P,1,(4,9),和,P,2,(6,3),且以,P,1,P,2,为直径圆标准方程,.,20/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,21/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,2,】,(1),圆直径端点为,(2,0),(2,-,2),求此圆方程,并判断,A,(5,4),B,(1,0),是在圆上、圆外,还是在圆内,;,(2),若点,P,(,-,2,4),在圆,(,x+,1),2,+,(,y-,2),2,=m,外部,求实数,m,取值范围,.,分析,:,(1),求出圆心坐标和半径可得圆标准方程,.,判断点在圆上、圆外、圆内方法是,:,依据已知点到圆心距离与半径大小关系来判断,.,(2),利用点在圆外部建立不等式求,m,取值范围,.,22/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解,:,(1),由已知得圆心坐标为,C,(2,-,1),半径,R=,1,.,则圆方程为,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,1,.,A,B,两点都在圆外,.,(2),点,P,(,-,2,4),在圆外部,(,-,2,+,1),2,+,(4,-,2),2,m,解得,m,0,.,所以实数,m,取值范围是,0,m,5,所以点,(,-,1,4),在圆外部,.,答案,:,C,25/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,:,对称圆圆心坐标改变、半径不变,另外也可利用相关点法来求,.,解,:,(,方法一,),圆,C,关于直线,l,对称图形依然是圆,且半径不变,故只需求圆心,C,关于直线,l,对称点,26/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(,方法二,),设,P,(,x,y,),为所求曲线,C,上任意一点,P,关于,l,对称点为,P,(,x,0,y,0,),则,P,(,x,0,y,0,),在圆,C,上,.,27/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,本例中方法一更简单一些,.,但需掌握点关于直线对称点坐标求法,.,28/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,3,】,若圆,C,与圆,(,x+,2),2,+,(,y-,1),2,=,1,关于原点对称,则圆,C,方程是,(,),A.(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,1B.(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,1,C.(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,1D.(,x+,1),2,+,(,y-,2),2,=,1,解析,:,圆,C,与圆,(,x+,2),2,+,(,y-,1),2,=,1,关于原点对称,则圆心,C,(2,-,1),故圆,C,方程为,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,1,.,答案,:,A,29/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,4,】,如图,一座圆拱桥,当水面在,l,位置时,拱顶离水面,2 m,水面宽,12 m,当水面下降,1 m,后,水面宽多少米,?,分析,:,建立平面直角坐标系,求出圆拱桥所在圆标准方程,再利用方程处理相关问题,.,30/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解,:,以圆拱桥拱顶为坐标原点,以过拱顶竖直直线为,y,轴,建立平面直角坐标系,如图,.,设圆心为,C,水面所在弦端点为,A,B,则由已知得,A,(6,-,2),.,设圆半径为,R,则,C,(0,-R,),即圆方程为,x,2,+,(,y+R,),2,=R,2,将点,A,坐标,(6,-,2),代入方程,得,36,+,(,R-,2),2,=R,2,解得,R=,10,.,31/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,所以圆方程为,x,2,+,(,y+,10),2,=,100,.,当水面下降,1,m,后,可设点,A,坐标为,(,x,0,-,3)(,x,0,0),32/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,建立平面直角坐标系不一样,圆方程也不一样,.,建立平面直角坐标系时,要尽可能使方程简单,并有利于目标实现,.,本题若选择其它方法建立平面直角坐标系也不影响结论,.,33/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,4,】,已知某隧道截面是半径为,4 m,半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,2,.,7 m,高为,3 m,货车能不能驶入这个隧道,?,解,:,以截面半圆圆心为坐标原点,半圆直径,AB,所在直线为,x,轴,建立直角坐标系如图,则半圆方程为,x,2,+y,2,=,16(,y,0),将,处,隧道高度低于货车高度,所以货车不能驶入这个隧道,.,34/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点一,:,对几何关系把握不准确致错,【例,5,】,已知圆,C,半径为,2,且与,y,轴和直线,4,x-,3,y=,0,都相切,试求圆,C,标准方程,.,错解,:,由题意可设圆,C,标准方程为,(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=,4,因为圆,C,与,y,轴相切,可知,a=,2,35/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错因分析,:,圆,C,与,y,轴相切意味着,|a|=,2,而不是,a=,2,.,正解,:,设圆标准方程为,(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=,4,由题意可得,|a|=,2,即,a=,2,.,当,a=,2,时,由圆,C,与,4,x-,3,y=,0,相切,得,36/42,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点二,:,对圆标准方程了解不深致错,【例,6,】,已知圆方程是,(3,x-,3),2,+,(3,y+,4),2,=,9,则该圆圆心坐标为,半径等于,.,错解,:,由圆方程知圆心坐标为,(3,-,4),半径,R=,3,.,错因分析,:,对圆标准方程形式了解不深刻,所给出圆方程中,x,与,y,系数不是,1,故不是标准方程,所以所得结论错误,.,37/42,1,2,3,4,5,1.,圆,C,:(,x-a,),2,+,(,y+,1),2,=,3,圆心坐标是,(,),A.(,a,1)B.(,a,-,1)C.(,-a,1)D.(,-a,-,1),答案,:,B,38/42,1,2,3,4,5,2.,以点,A,(,-,5,4),为圆心,且与,x,轴相切圆标准方程为,(,),A.(,x+,5),2,+,(,y-,4),2,=,16,B.(,x-,5),2,+,(,y+,4),2,=,16,C.(,x+,5),2,+,(,y-,4),2,=,25,D.(,x-,5),2,+,(,y+,4),2,=,25,解析,:,因为圆与,x,轴相切,所以,R=,4,.,故圆标准方程为,(,x+,5),2,+,(,y-,4),2,=,16,.,答案,:,A,39/42,1,2,3,4,5,3.,圆,(,x+,2),2,+y,2,=,5,关于原点,(0,0),对称圆方程为,(,),A.(,x-,2),2,+y,2,=,5B.,x,2,+,(,y-,2),2,=,5,C.(,x+,2),2,+,(,y+,2),2,=,5D.,x,2,+,(,y+,2),2,=,5,解析,:,求圆关于某点或直线对称图形方程,主要是求圆心关于点或直线对称点,.,求得圆心,(,-,2,0),关于,(0,0),对称点为,(2,0),则所求圆方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,5,.,答案,:,A,40/42,1,2,3,4,5,4.,圆心在直线,y=x,上且与,x,轴相切于点,A,(1,0),圆方程为,.,解析,:,设其圆心为,P,(,a,a,),而切点为,A,(1,0),则,PA,x,轴,所以由,PA,所在直线,x=,1,与,y=x,联立,得,a=,1,.,故方程为,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,.,也可经过数形结合处理,若圆与,x,轴相切于点,(1,0),圆心在,y=x,上,可推知此圆与,y,轴切于点,(0,1),.,答案,:,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,41/42,1,2,3,4,5,5.,已知点,P,是曲线,x,2,+y,2,=,16,上一动点,点,A,是,x,轴上定点,坐标为,(12,0),.,当点,P,在曲线上运动时,求线段,PA,中点,M,轨迹方程,.,42/42,