高中数学第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程必修省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,.,2,圆普通方程,1/34,2/34,1,.,圆普通方程定义,当,D,2,+E,2,-,4,F,0,时,二元二次方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,表示一个圆,这时这个方程叫作圆普通方程,.,3/34,做一做,1,圆,x,2,+y,2,-,4,x=,0,圆心坐标和半径分别为,(,),A.(0,2),2B.(2,0),4,C.(,-,2,0),2D.(2,0),2,解析,:,圆方程可化为,(,x-,2),2,+y,2,=,4,可知圆心坐标为,(2,0),半径为,2,.,故选,D,.,答案,:,D,4/34,2,.,方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,表示图形,5/34,做一做,2,方程,x,2,+y,2,-,4,x+,4,y+,10,-k=,0,表示圆,则,k,取值范围是,(,),A,.k,2C,.k,2D,.k,2,解析,:,依题意有,(,-,4),2,+,4,2,-,4,(10,-k,),0,解得,k,2,.,答案,:,B,6/34,答案,:,(1),(2),(3),(4),7/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,一,对圆普通方程了解,【例,1,】,已知方程,x,2,+y,2,+,2,mx-,2,y+m,2,+,5,m=,0,.,(1),若该方程表示圆,求,m,取值范围,;,(2),若该方程表示一个半径等于,4,圆,求其圆心坐标,.,分析,:,依据二元二次方程表示圆条件建立,m,不等式求解,.,8/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,9/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,10/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,1,以下方程中表示圆是,(,),A.,x,2,+y,2,-,2,x+,2,y+,2,=,0,B.,x,2,+y,2,-,2,xy+y+,1,=,0,C.,x,2,+,2,y,2,-,2,x+,4,y+,3,=,0,D.,x,2,+y,2,+,4,x-,6,y+,6,=,0,解析,:,二元二次方程若表示圆,须满足,x,2,y,2,系数相同,没有,xy,项,且,D,2,+E,2,-,4,F,0,即可排除,A,B,C,故选,D,.,答案,:,D,11/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,二,待定系数法求圆普通方程,【例,2,】,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(,-,1,5),B,(,-,2,-,2),C,(5,5),求,ABC,外接圆方程,.,分析,:,所求圆经过,A,B,C,三点,所以三点坐标应适合圆方程,可设出普通方程代入点坐标解方程组即可确定圆方程,.,12/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,13/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,14/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,求圆心在直线,3,x+,2,y=,0,上,而且与,x,轴交于,A,(,-,2,0),和,B,(6,0),两点圆方程,.,15/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,三,用圆几何性质求圆方程,【例,3,】,经过,A,(,-,2,4),B,(3,-,1),两点,而且在,x,轴上截得弦长等于,6,求圆方程,.,分析,:,因为圆心在线段,AB,垂直平分线上,能够先求,AB,中垂线方程,然后设出圆心坐标,建立方程,再求半径,.,16/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,所以,AB,中垂线方程为,y=x+,1,于是设圆心坐标为,(,a,a+,1),由圆几何性质知,(,a-,3),2,+,(,a+,2),2,=,3,2,+,(,a+,1),2,解得,a=,1,或,3,.,当,a=,1,时,圆心为,(1,2),r,2,=,13,所以圆方程为,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,13;,当,a=,3,时,圆心为,(3,4),r,2,=,25,所求圆方程为,(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=,25,.,总而言之,圆方程为,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,13,或,(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=,25,.,17/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,18/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,3,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(,-,1,5),B,(,-,2,-,2),C,(5,5),求其外接圆方程,.,解,:,AB,边垂直平分线方程为,x+,7,y-,9,=,0,BC,边垂直平分线方程为,x+y-,3,=,0,联立,得,圆心坐标为,(2,1),ABC,外接圆方程为,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,25,.,19/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,四,与圆相关轨迹问题,如图所表示,已知点,A,(,-,1,0),B,(1,0),点,C,是圆,x,2,+y,2,=,1,上动点,连接,BC,并延长至点,D,使得,|CD|=|BC|,求,AC,与,OD,交点,P,轨迹方程,.,20/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,设动点,P,(,x,y,),连接,AD.,由题意可知点,P,是,ABD,重心,.,设动点,C,(,x,0,y,0,)(,y,0,0),则,D,(2,x,0,-,1,2,y,0,)(,y,0,0),.,因为,A,(,-,1,0),B,(1,0),21/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,22/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,4,已知线段,AB,端点,B,坐标是,(4,3),端点,A,在圆,(,x+,1),2,+y,2,=,4,上运动,求线段,AB,中点,M,轨迹,.,分析,:,M,是,AB,中点,点,B,是一个不动点,点,A,在圆上运动,所以点,M,轨迹由点,A,决定,所以只要找到,A,点与,M,点坐标之间关系,再由点,A,在圆上运动就可得到点,M,轨迹方程,.,23/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,24/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,因忽略二元二次方程表示圆条件而致误,典例,已知定点,A,(,a,2),在圆,x,2,+y,2,-,2,ax-,3,y+a,2,+a=,0,外部,求,a,取值范围,.,错解,:,点,A,在圆外,a,2,+,4,-,2,a,2,-,3,2,+a,2,+a,0,a,2,.,25/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,26/34,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,已知圆方程为,x,2,+y,2,-,2,x=,0,点,P,(,x,y,),在圆上,求,2,x,2,+y,2,最值,.,解,:,由,x,2,+y,2,-,2,x=,0,得,y,2,=-x,2,+,2,x,0,解得,0,x,2,所以,2,x,2,+y,2,=x,2,+,2,x=,(,x+,1),2,-,1,0,8,当,x=,0,时,2,x,2,+y,2,取最小值,0,当,x=,2,时,2,x,2,+y,2,取最大值,8,故,2,x,2,+y,2,最小值为,0,最大值为,8,.,27/34,1 2 3 4 5,1,.,若方程,x,2,+y,2,+,2,ax-by+c=,0,表示圆心为,C,(2,2),半径为,2,圆,则,a,b,c,值依次为,(,),A.2,4,4B.,-,2,4,4,C.2,-,4,4D.2,-,4,-,4,答案,:,B,28/34,1 2 3 4 5,2,.,若,x,2,+y,2,-x+y-m=,0,表示一个圆,则,m,取值范围是,(,),解析,:,因为方程,x,2,+y,2,-x+y-m=,0,表示圆,所以,(,-,1),2,+,1,2,+,4,m=,4,m+,2,0,即,m,故选,A,.,答案,:,A,29/34,1 2 3 4 5,3,.,经过圆,x,2,+,2,x+y,2,=,0,圆心,C,且与直线,x+y=,0,垂直直线方程是,.,解析,:,依题得圆,x,2,+,2,x+y,2,=,0,圆心坐标为,(,-,1,0),.,因为直线,x+y=,0,斜率为,-,1,所以所求直线斜率为,1,.,故所求直线方程为,x-y+,1,=,0,.,答案,:,x-y+,1,=,0,30/34,1 2 3 4 5,4,.,若圆经过两点,(2,0),和,(0,-,4),且圆心在直线,y=-x,上,则其方程为,.,解析,:,设圆方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,依题意得,所以圆方程是,x,2,+y,2,-,6,x+,6,y+,8,=,0,答案,:,x,2,+y,2,-,6,x+,6,y+,8,=,0,31/34,1 2 3 4 5,5,.,依据以下条件求圆方程,.,(1),经过点,P,(1,1),和坐标原点,而且圆心在直线,2,x+,3,y+,1,=,0,上,;,(2),圆心在直线,y=-,4,x,上,且与直线,l,:,x+y-,1,=,0,相切于点,P,(3,-,2);,(3),过三点,A,(1,12),B,(7,10),C,(,-,9,2),.,32/34,1 2 3 4 5,33/34,1 2 3 4 5,34/34,