高中数学第二章平面向量章末复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,章末复习课,第,2,章平面向量,1/35,1.,了解向量、零向量、向量模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量夹角等概念,.,2.,了解平面向量基本定理,.,3.,掌握向量加法平行四边形法则,(,共起点,),和三角形法则,(,首尾相接,).,4.,了解向量形式三角形不等式：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,和向量形式平行四边形定理：,2(|,a,|,2,|,b,|,2,),|,a,b,|,2,|,a,b,|,2,.,学习目标,2/35,5.,了解实数与向量乘法,(,即数乘意义,).,6.,了解向量坐标概念和坐标表示法,.,7.,掌握向量坐标运算,(,加、减、实数和向量乘法、数量积,).,8.,了解数量积,(,点乘或内积,),概念：,a,b,|,a,|,b,|cos,x,1,x,2,y,1,y,2,，注意区分,“,实数与向量乘法，向量与向量乘法,”,关键点归纳,题型探究,达标检测,3/35,1.,向量运算,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,).,答案,关键点归纳,整合关键点 诠释疑点,向量运算,法则,(,或几何意义,),坐标运算,向量,线,性运,算,加法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),三角形,平行四边形,4/35,答案,向,量,线,性,运,算,减法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),数乘,(1)|a|a|；(2)当0时，a方向与a方向 ；当0时，a方向与a方向 ；当0时，a0,a,(,x,1,，,y,1,),三角形,相同,相反,5/35,向量数量积运算,ab|a|b|cos(为a与b夹角)，要求0a0；数量积几何意义是a模与b在a方向上投影积,ab,x,1,x,2,y,1,y,2,6/35,2.,两个定理,(1),平面向量基本定理,定理：假如,e,1,，,e,2,是同一平面内两个,不共线,向量，那么对于这一平面内,向量,a,，,实数,1,，,2,，使,a,.,基底：把,向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内,向量一组基底,(2),向量共线定理,向量,a,(,a,0,),与,b,共线，当且仅当有唯一一个实数,，使,.,答案,任一,有且只有一对,1,e,1,2,e,2,不共线,全部,b,a,7/35,3,向量平行与垂直,a,，,b,为非零向量，设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,b,有唯一实数,使得,b,a,(,a,0,),x,1,y,2,x,2,y,1,0,a,b,a,b,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0,返回,8/35,类型一向量线性运算,题型探究,重点难点 个个击破,解析答案,9/35,反思与感悟,解析答案,(2),已知锐角,ABC,三个内角为,A,，,B,，,C,，向量,p,(2,2sin,A,，,cos,A,sin,A,),与向量,q,(sin,A,cos,A,1,sin,A,),是共线向量，则角,A,_.,解析,p,q,，,(2,2sin,A,)(1,sin,A,),(sin,A,cos,A,)(cos,A,sin,A,),0,，,2,2sin,2,A,sin,2,A,cos,2,A,，,10/35,向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解关键，是向量线性运算关键所在，常应用它们处理平面几何中共线问题、共点问题,.,反思与感悟,11/35,解析答案,12/35,13/35,解析答案,14/35,类型二向量数量积运算,解析答案,15/35,(2),对,(1),中求出点,C,，求,cos,ACB,.,反思与感悟,解析答案,16/35,数量积运算是向量运算关键，利用向量数量积能够处理以下问题：,(1),设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,(2),求向量夹角和模问题,反思与感悟,17/35,解,若点,A,，,B,，,C,能组成三角形，则这三点不共线，,解析答案,18/35,(2),若,ABC,为直角三角形，且,A,为直角，求实数,m,值,.,解析答案,解,若,ABC,为直角三角形，且,A,为直角，,19/35,类型三向量坐标法在平面几何中利用,反思与感悟,例,3,已知在等腰,ABC,中，,BB,，,CC,是两腰上中线，且,BB,CC,，求顶角,A,余弦值大小,.,解析答案,20/35,反思与感悟,因为,BB,，,CC,为,AC,，,AB,边中线，,21/35,反思与感悟,把几何图形放到适当坐标系中，就赋予了相关点与向量详细坐标，这么就能进行对应代数运算和向量运算，从而处理问题,.,这么解题方法含有普遍性,.,22/35,2,解析答案,解析,建立如图所表示平面直角坐标系，,依据题设条件即可知：,23/35,类型四数形结合思想在向量中利用,反思与感悟,解析答案,24/35,反思与感悟,解析,建立如图所表示平面直角坐标系,.,25/35,反思与感悟,数形结合是求解数学问题最惯用方法之一，其大致有以下两条路径：,(1),以数解形，经过对数量关系讨论，去研究图形几何性质,.,(2),以形助数，一些含有几何背景数学关系或数学结构，如能结构与之对应图形分析，则能取得更直观解法，这种解题思想在不少章节都有广泛应用,.,26/35,返回,解析答案,27/35,返回,28/35,1,2,3,1.,平面向量,a,(1,2),，,b,(4,2),，,c,m,a,b,(,m,R,),，且,c,与,a,夹角等于,c,与,b,夹角，则,m,_.,2,达标检测,4,解析答案,5,解析,因为向量,a,(1,2),，,b,(4,2),，所以,c,m,a,b,(,m,4,2,m,2),，,所以,a,c,m,4,2(2,m,2),5,m,8,，,b,c,4(,m,4),2(2,m,2),8,m,20.,29/35,解析,如图所表示，由题设知：,9,1,2,3,4,解析答案,5,30/35,解析答案,(4,2),或,(,4,，,2),1,2,3,4,5,31/35,4.,若向量,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，,|,a,b,|,2,，则,|,a,b,|,_.,解析答案,1,2,3,4,5,32/35,由,x,y,，得,a,(,t,2,3),b,(,k,a,t,b,),0,，,k,a,2,t,ab,k,(,t,2,3),ab,t,(,t,2,3),b,2,0,，,解析答案,1,2,3,4,5,33/35,1.,因为向量有几何法和坐标法两种表示方法，它运算也因为这两种不一样表示方法而有两种方式，所以向量问题处理，理论上讲总共有两个路径，即基于几何表示几何法和基于坐标表示代数法，在详细做题时要善于从不一样角度考虑问题,.,2.,向量是一个有,“,形,”,几何量，所以，在研究向量相关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最主要方法与技巧,.,返回,规律与方法,34/35,本课结束,35/35,