第一章时域离散信号与系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章时域离散信号与系统,本章内容：,1.1,引言,1.2,模拟信号、时域离散信号和数字信号,1.3,时域离散系统,1.4,时域离散系统的输入输出描述法,线性常系数差分方程,1.1 引 言,信号,：模拟信号、时域离散信号、数字信号,数字信号处理,：用数值计算的方法对数字信号进行处理,信号处理系统,：模拟系统、时域离散系统、数字系统,（处理对象分别对应上面的三种信号）以及数字和模,拟的混合系统。实际使用的系统是模拟系统、数字系,统和数模混合系统。,返回,1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号,返回,1.2.1,时域离散信号和数字信号,1.2.2,时域离散信号的表示方法,1.2.3,常用的时域离散信号,1.2.1,时域离散信号和数字信号,时域离散信号 数字信号,随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和,数字信号的数值差别越来越小。在计算机上，精,度很高，可达,32,或者,64,位，差别可忽略不计，但,是在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直,接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很,高，如,8,位通用单片机，这样的误差是要考虑的。,对幅度进行有限位的,二进制编码、量化,返回,回到本节,1.2.2,时域离散信号的表示方法,时域离散信号（序列）的来源,对模拟信号采样：,通过实验测试得到：不同时刻的血压测量值,时域离散信号的表示方法,用集合符号表示序列,例如：,x(n)=,0,0.636,0.000,0.57,0.78,式中，,n=,-1,0,1,2,用公式表示序列,例如：,0a1,-n,带下划线的元素表示,n=0,点的序列值,返回,回到本节,用图形表示序列,例如：时域离散信号 ，它的图形表示如下,图所示。这是一种很直观的表示方法。,为了醒目，常常在每一条竖线的顶端加一个小黑点,返回,回到本节,举例：模拟信号 时域离散信号 数字信号，,例,1.1,：已知模拟信号是一个正弦波即,试,将它转换成时域离散信号和数字信号。,解：,等间隔采样，将得到的,t=nT,代入到 中 去，,得到：,等间隔采样，采样频率必须是模拟信号最高频率的,2,倍,以上,模拟信号,频率为,25Hz,周期为,0.04s,采样频率,Fs=200Hz,采样间隔,T=1/Fs=0.005s,返回,回到本节,式中,n=,0,1,2,3,将,n,代入到式子中去，得到：,x(n)=,0,0.9sin50,T,0.9sin100,T,0.9sin150,T,这里的,n,就是第,n,个采样点，只能取整数。按照上式算出来的,序列值一般有无限位小数，如果我们采用四位二进制数表示,x(n),的幅度，第一位为符号位，且信号用,xn,表示，那么有,xn=,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0.,101,时域离散信号,数字信号,返回,回到本节,1.2.3,常用的时域离散信号,单位脉冲序列,单位脉冲序列也称为单位采样序列。特点是仅在,n=0,处,取值为,1,，其他均为零。,返回,回到本节,单位阶跃序列,单位阶跃序列的特点是只有在,n0,时，它才取非零值,1,，,当,n0,时，均取零值。,u(n),可以用单位脉冲序列表示为,返回,回到本节,矩形序列,下标,N,称为矩形序列的长度,返回,回到本节,实指数序列,式中，,a,取实数，,u(n),起着使,x(n),在,n0,时幅度值为零的作用。,如果,0a1,，,x(n),的值则随着,n,的加大而加大。,一般把绝对值随着,n,的加大而减小的序列称为收敛序列,而把绝对值随着,n,的加大而加大的序列称为发散序列。,返回,回到本节,正弦序列,复指数序列,用欧拉公式将上式展开，得到,返回,回到本节,周期序列,规定周期序列的周期为满足上式的最小的正整数,N,。,如果,n,一定，,作为变量时，它是以,2,为周期的函数。但,当,一定，,n,作为变量时，正弦序列却不一定是周期序列！,如果是周期序列，则要求正弦序列的频率满足一定条件：,是一个正整数,返回,回到本节,例,1.2,：，分析其周期性。,解,:,该序列的频率,=1/4,，,周期,，这,是一个,无理数,，,M,取任何整数，都不会使,变成整数，因此这是一个非周期序列。,返回,回到本节,1.3 时域离散系统,返回,1.3.1,线性时不变时域离散系统,1.3.2,线性时不变系统输出和输入之间的关系,1.3.3,系统的因果性和稳定性,1.3.1,线性时不变时域离散系统,线性时不变时域离散系统的特点就是系统具有线性,性质和时不变性质。,线性性质,线性性质表现在系统满足线性叠加原理。,即,y,1,(n)=Tx,1,(n);y,2,(n)=Tx,2,(n),Tax,1,(n)+bx,2,(n)=aTx,1,(n)+bTx,2,(n)=ay,1,（,n)+by,2,(n),非线性系统不服从线性叠加原理,。,返回,回到本节,时不变特性,如果系统对输入信号的运算关系,T,在整个过程中不随时间变化，则称该系统是时不变系统,即 如果,Tx(n)=y(n),，,Tx(n-n,0,)=y(n-n,0,),（,n,0,为任意整数）,上式说明时不变吸系统的输出随出入信号移位而移位，且波形保持不变。,如果运算关系,在整个运算过程中随时间变化，则时变系统。,返回,回到本节,1.3.2,线性时不变系统输出和输入间关系,如果令,h(n),为系统对单位脉冲序列的响应，,h(n)=T(n),任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权,和，对任意输入的信号,x(n),，有,则系统输出可以表示为：,单位脉冲响应,返回,回到本节,利用系统服从线性叠加的原理：,利用系统时不变性质，式中的 ，,因此得到：,上式的运算关系被称作,卷积运算,，式中的*代表两个序,列的卷积运算。,返回,回到本节,卷积运算方法：,图解法或者列表法,用,MATLAB,计算两个有限长序列的卷积,解析法,卷积运算的重要性质,任意序列与单位脉冲序列的卷积等于该序列本身,如果卷积一个移位,n,0,的单位脉冲序列，即将该序,列移位,n,0,返回,回到本节,卷积运算服从,交换律,、,结合律,和,分配律,：,交换律,结合律,分配律,返回,回到本节,卷积运算的图解法,（,1,）画出,x(m,),和,h(m,),的波形；,（,2,）反转平移：,x(m,),反转,x(-m,),右移,n,x(n,m),（,3,）乘积：,x(m,),h(n,m),（,4,）求和：,m,从,到 对应乘积项求和。,图解法,简单明了,返回,回到本节,例,：用图解法求解下面两个函数的卷积和,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,用,Matlab,计算卷积和,序列从,0,开始,xn,=2,1,-2;,hn,=1,2,-1;,yn,=,conv(xn,hn,);,n=0:length(yn)-1;,subplot(1,1,1);,stem(n,yn,.);,line(0,5,0,0),xlabel(n,);,ylabel(y(n,);,grid on;axis(0,5,-6,6),思考：,有限长序列卷积和的长度？,返回,回到本节,h=ones(1,5);,nh=-2:2;,x=h;nx=nh;,nys=nh(1)+nx(1);,nyf=nh(end)+nx(end);,y=conv(h,x);,ny=nys:nyf;,stem(ny,y,.);,line(-4,4,0,0),xlabel(n);,ylabel(y(n);,grid on;axis(-4,4,-6,6),序列不从,0,开始,返回,回到本节,解析法求解卷积和,例,1.3,：已知,试求信号,x,(n,),，它满足,，并画出,x,(n,),的波形。,(,选自西安交通大学,2003,年攻读硕士学位研究生入学考试,试题,),解：这是一个典型的解线性卷积的题目。,返回,回到本节,画出,x,(n),的波形如下图所示：,返回,回到本节,例,1.4,：如下图,(a),所示，系统 和 串联，设,求系统的输出,y(n),。,返回,回到本节,解,:,系统 的输出用,m(n),表示，可以先求,m(n),，再求,y(n),。,串联系统的等效系统如上图,(b),所示。,返回,回到本节,因为,所以，等效系统的单位脉冲响应为,同样可以推导出两个系统 并联，其等效系统的,单位脉冲响应为 ，如上图,(c),、,(d),所示。,返回,回到本节,1.3.3 系统的因果性和稳定性,系统的因果性：,系统的因果性即系统的可实现性。,因果系统,：系统的,n,时刻的输出,y,（,n,）只取决于当,前以及过去的输入，而与,n,时刻以后的输入没有,系，该系统是可实现的。,非因果系统,：如果,n,时刻的系统输出还和,n,时刻以,后的输出有关，在时间上违背了因果性，系统无,法实现。,系统具有,因果性的,充要条件,是，系统的单位脉冲,响应满足下式：,，,n0,利用此,概念可,以判断,系统的,因果性,判断因果系,统的依据,返回,回到本节,系统的稳定性,稳定系统：对于任意有界输入产生有界输出的系,统为稳定系统。,当且仅当,(,充要条件,),时，该线性时不变系统是稳定的。,返回,回到本节,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,描述一个系统可以不管系统内部的结构如何，将,系统看成一个黑盒子，只描述系统的输出与输入,之间的关系，这种描述法被称为输入输出描述法。,微分方程 模拟系统,差分方程 时域离散系统,状态变量描述法,线性时不变系统 线性常系数差分方程,T,x(n),y(n),时域离散系统,用方程,来描述,两种不同的,描述方法,返回,本节主要讲述：,返回,1.4.1,线性常系数差分方程,1.4.2,线性常系数差分方程的递推解法,1.4.4,应用举例,滑动平均滤波器,1.4.1,线性常系数差分方程,一个,N,阶线性常系数差分方程用下式描述：,或 ，,a,0,=1,式中，,x(n),和,y(n),分别表示系统的输入和输出，,系数,a,i,和,b,i,均为,常系数,，且,x(n-i),和,y(n-i),只有次,幂，也没有相互交叉的,线性相乘项,，故称为线性,常系数差分方程。,返回,回到本节,1.4.2,线性常系数差分方程的递推解法,已知系统的输信号和描述系统的线性常系数微分方,程，求解系统的输出一般有三种方法：,经典解法,:,和求解微分方程解法类似，齐次解特解,递推解法,：由初始值和输入值递推解出系统以后输出值,Z,变换解法：,（,下一章学习,）,适合计算机求解,返回,回到本节,我们着重介绍递推解法：,递推解法,观察上式，如果已知输入信号，求,n,时刻的输出，需要知道,输入信号,x(n),以及,n,时刻以前的,N,个输出信号值：,y(n-,1),y(n-2),y(n-3),y(n-N),。这,N,个输出信号值成为初始,条件。,可以看到，上式是一个递推方程，如果已知输入信号和一,个初始条件，可以先求出,n,个时刻的输出，再将这公式中的,n,用,n+1,代替，求出,n+1,时刻的输出，依此类推，求出各个时,刻的输出。,返回,回到本节,例,1.5,：已知系统的差分方程用下式描述,:,式中，初始条件,y,(-1)=1,，用递推法求系统,n,0,的输出。,解,:,由 ，可得,最后得到,返回,回到本节,1.4.4,应用举例,滑动平均滤波器,平滑平均滤波器,平滑平均滤波器对输入信号进行平滑的作用，相当于一个低通滤波器，,滤除高频分量，保留低频分量,。,该滤波器是取输入信号的最近的几个值，进行算数平,均。一个五项平均的滑动滤波器的差分方程为,上式是取五项进行平均，称为五项滑动平均滤波器，当,然还有六项、七项等滑动平均滤波器。,返回,回到本节,如果将上式中的,x(n),用,(n),代替，可以得到该滤波器,的单位脉冲响应，即,如果让一个快速变化的信号通过五项滑动平均滤波器，,得到的是相对变化缓慢的输出信号。,平均的项数越多，得到变化越缓慢的输出信号,求解系统响应既可以用差分方程求解，也可以用卷积法。,返回,回到本节,