高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第三课时指数函数与对数函数习题课省公开课一等奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.22.2.2第3课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/47,基本初等函数(),第二章,2/47,2.2对数函数,第二章,2.2.2对数函数及其性质,第三课时指数函数与对数函数习题课,3/47,题 型 讲 解,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,知 识 整 合,1,4/47,知 识 整 合,5/47,网络构建,6/47,7/47,2,指数函数,(1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不一样时图象规律为在,y,轴右侧，从下至上底数逐步增大,(2)底不一样函数增减性不一样，注意对底讨论,(3)掌握用复合性质求单调区间和值域,3,处理对数运算问题，主要依据是对数运算性质惯用方法有：,(1)将真数化为“底数”、“已知对数底数”幂积，再展开；,(2)将同底对数和、差、倍合并；,8/47,(3)换底公式作用是将不一样底对数式转化成同底对数式，将普通对数转化成自然对数或惯用对数来运算要注意换底公式正用、逆用及变形应用；,(4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一个形式,4,对数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会包括对数运算处理这类综合问题首先要将所给条件进行转化，然后结合包括知识点，明确各知识点应用思绪、化简方向与所求，建立联络，从而找到处理问题思绪,9/47,(1)对于,y,log,a,g,(,x,)型函数，求定义域时需注意：,g,(,x,)0，,a,0且,a,1.,使式子符合实际背景,对含有字母式子要注意分类讨论,(2)求值域步骤：,确定,u,g,(,x,)取值范围,由,u,取值范围与对数函数,y,log,a,u,单调性求,y,取值范围,比如：假设,u,c,，,d,，则,a,1时，,y,log,a,u,log,a,c,，log,a,d,；而0,a,log,a,b,不等式，借助,y,log,a,x,单调性求解，假如,a,取值不确定，需分,a,1与0,a,b,不等式，应将,b,化为以,a,为底对数式形式，再借助,y,log,a,x,单调性求解,形如log,a,x,log,b,x,形式，可利用图象求解.,11/47,题 型 讲 解,12/47,指、对数式运算,13/47,思绪分析,在进行幂和根式化简时，普通是先将根式化成幂形式，小数指数幂化为分数指数幂，再利用幂运算性质进行计算熟练地掌握对数性质、对数运算法则、对数恒等式和换底公式是有效处理对数问题前提,14/47,15/47,16/47,17/47,18/47,指数函数与对数函数图象关系,19/47,解析,解法一首先，曲线,y,a,x,只可能在上半平面，,y,log,a,(,x,)只可能在左半平面，从而排除A、C.,其次，从单调性着眼,y,a,x,与,y,log,a,(,x,)增减性恰好相反，又可排除D.,应选B.,解法二若0,a,1，则曲线,y,a,x,上升且过点(0,1)，而曲线,y,log,a,(,x,)下降且过点(1,0)，只有B满足条件,解法三假如注意到,y,log,a,(,x,)图象关于,y,轴对称图象为,y,log,a,x,，又,y,log,a,x,与,y,a,x,互为反函数(图象关于直线,y,x,对称)，则可直接选定B.,答案,B,20/47,规律总结,1.互为反函数图象特点：,(1)互为反函数图象关于直线,y,x,对称；图象关于直线,y,x,对称两个函数互为反函数,(2)互为反函数两函数在公共定义域上单调性一致,(3)若一奇函数有反函数，则它反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数,(4)若点,P,(,m,，,n,)在函数,y,f,(,x,)或在反函数图象上，则点,P,(,n,，,m,)在反函数或在函数,y,f,(,x,)图象上，利用这种对称性去解题，经常能够避开求反函数解析式，从而到达简化运算目标,2要注意从多角度分析问题，培养思维灵活性,21/47,22/47,答案,A,23/47,指数式、对数式比较大小问题,24/47,25/47,26/47,27/47,规律总结,比较几个数大小是指数、对数函数又一主要应用，惯用方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等,28/47,29/47,30/47,求函数最值问题,31/47,32/47,33/47,34/47,函数性质综合应用,分析,(1)由,f,(,x,)是,R,上奇函数知，,f,(0)0，可得,k,值，再验证即可；(2)由,f,(1)0求出,a,范围后，利用指数函数单调性进行判断,35/47,36/47,点评,在处理第(1)题时，若是选择题、填空题，可选取方法一，但注意选取自变量值(不一定是0)是否在函数定义域中若是解答题，也可用方法一，但必须把求得,k,值进行检验最好用方法二,37/47,38/47,39/47,当 堂 检 测,40/47,41/47,答案,D,解析,y,e,x,图象与,y,e,x,图象关于,y,轴对称，,y,e,x,图象与,y,e,x,图象关于,x,轴对称，,y,e,x,图象与,y,e,x,图象关于坐标原点对称,42/47,43/47,44/47,45/47,46/47,规律总结,判断函数,y,log,a,f,(,x,)单调性方法函数,y,log,a,f,(,x,)可看成是,y,log,a,u,与,u,f,(,x,)两个简单函数复合而成，由复合函数单调性“同增异减”规律即可判断需尤其注意是，在求复合函数单调性时，首先要考虑函数定义域，即“定义域优先”,47/47,