高中数学第二章解析几何初步圆与圆的方程及综合应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,习题课,圆与圆方程及综合应用,1/50,2/50,1,.,圆标准方程与普通方程比较,3/50,2,.,直线与圆、圆与圆位置关系处理方法,(1),几何法,侧重点在于利用圆几何性质,并利用半径与距离量来刻画位置关系,解法简捷、直观,;,(2),代数法,侧重点在于利用联立方程思绪,经过方程解组数来刻画位置关系,解法比较抽象,但很严谨,.,4/50,3,.,主要结论,(1),过圆,x,2,+y,2,=r,2,上一点,P,(,x,0,y,0,),切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,(2),过圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,上一点,P,(,x,0,y,0,),切线方程为,(,x,0,-a,)(,x-a,),+,(,y,0,-b,)(,y-b,),=r,2,.,(3),过圆,x,2,+y,2,=r,2,外一点,P,(,a,b,),作圆切线,PA,PB,其中,A,B,为切点,则直线,AB,方程为,ax+by=r,2,.,(4),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),以,AB,为直径圆方程为,(,x-x,1,)(,x-x,2,),+,(,y-y,1,)(,y-y,2,),=,0,.,(5),过两圆交点直线方程,.,设圆,C,1,:,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=,0,圆,C,2,:,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=,0,-,得,(,D,1,-D,2,),x+,(,E,1,-E,2,),y+F,1,-F,2,=,0,.,若圆,C,1,与圆,C,2,相交,则,为过两圆交点弦所在直线方程,.,5/50,(6),过直线与圆交点圆系方程,.,若直线,l,:,Ax+By+C=,0,与圆,C,:,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,相交,则方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F+,(,Ax+By+C,),=,0,表示过直线,l,与圆,C,两个交点圆系方程,.,(7),过圆与圆交点圆系方程,.,若圆,C,1,:,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,相交,则过这两个圆交点圆系方程可设为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F+,(,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F,),=,0(,-,1),.,(8),圆惯用几何性质,.,圆心在圆任一条弦垂直平分线上,.,圆上异于直径端点点与直径两端点连线垂直,.,过切点且垂直于该切线直线必过圆心,.,6/50,做一做,1,假如,x,2,+y,2,-,2,x+y+k=,0,是圆方程,则实数,k,取值范围是,(,),解析,:,令,D,2,+E,2,-,4,F=,(,-,2),2,+,1,2,-,4,k,0,得,k,答案,:,B,7/50,解析,:,本题可转化为直线,x+y+,1,=,0,与圆,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=R,2,(,R,0),相切,求,R.,答案,:,B,8/50,解析,:,如图所表示,由题意知圆圆心坐标为,(0,0),半径,r=,2,.,答案,:,B,9/50,做一做,4,假如直线,x-my+,2,=,0,与圆,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,有两个不一样交点,则,(,),答案,:,B,10/50,做一做,5,若圆,(,x+,2),2,+y,2,=,9,与圆,(,x-,1),2,+,(,y+a,),2,=,64,内切,则实数,a=,.,答案,:,4,11/50,做一做,6,求过直线,2,x+y+,4,=,0,和圆,x,2,+y,2,+,2,x-,4,y+,1,=,0,交点,且满足以下条件圆方程,.,(1),过原点,;,(2),面积最小,.,12/50,13/50,探究一,探究二,探究三,探究四,探究,一,求圆方程,【例,1,】,已知圆,C,关于,y,轴对称,经过点,A,(1,0),且被,x,轴分成两段弧长之比为,1,2,求圆,C,方程,.,分析,:,先设出圆标准方程,然后利用点在圆上及弧长之比列出方程组求解即可,.,一题多解,探究五,14/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,15/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,16/50,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,1,已知圆,C,与,y,轴相切,圆心,C,在直线,l,1,:,x-,3,y=,0,上,且圆,C,在直线,l,2,:,x-y=,0,上截得弦长为,求圆,C,方程,.,解,:,因为圆心,C,在直线,l,1,:,x-,3,y=,0,上,所以可设圆心坐标为,(3,t,t,),.,又圆,C,与,y,轴相切,所以圆半径为,r=|,3,t|.,再由弦心距、半径、弦长二分之一组成直角三角形可得,所以圆心坐标为,(3,1),或,(,-,3,-,1),半径为,3,.,故所求圆方程为,(,x-,3),2,+,(,y-,1),2,=,9,或,(,x+,3),2,+,(,y+,1),2,=,9,.,一题多解,探究五,17/50,探究一,探究二,探究三,探究四,探究,二,直线与圆、圆与圆位置关系应用,【例,2,】,(1),设直线,kx-y+,1,=,0,被圆,O,:,x,2,+y,2,=,4,所截弦中点轨迹为,C,则曲线,C,与直线,x+y-,1,=,0,位置关系为,(,),A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不确定,(2),已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,=m,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+,6,x-,8,y-,11,=,0,相切,则实数,m,值为,.,一题多解,探究五,18/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,19/50,探究一,探究二,探究三,探究四,(2),因为圆,C,1,圆心在圆,C,2,内部,所以两圆只能内切,.,圆,C,2,方程可化为,(,x+,3),2,+,(,y-,4),2,=,36,因为两圆内切,所以有,解得,m=,1,或,m=,121,.,答案,:,(1)A,(2)1,或,121,一题多解,探究五,20/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,21/50,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,2,(1),若直线,x-y+,1,=,0,与圆,(,x-a,),2,+y,2,=,2,有公共点,则实数,a,取值范围是,(,),A.,-,3,-,1B.,-,1,3C.,-,3,1D.(,-,-,3,1,+,),(2),圆,x,2,+y,2,+,4,x-,4,y+,7,=,0,与圆,x,2,+y,2,-,4,x+,10,y+,13,=,0,公切线条数是,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,:,(1)C,(2)D,一题多解,探究五,22/50,探究一,探究二,探究三,探究四,探究,三,与圆相关最值问题,【例,3,】,若实数,x,y,满足,(,x-,2),2,+y,2,=,3,则,最大值,为,.,一题多解,探究五,23/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,24/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,25/50,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,3,若直线,l,:,ax+by+,1,=,0,一直平分圆,M,:,x,2,+y,2,+,4,x+,2,y+,1,=,0,周长,则,(,a-,2),2,+,(,b-,2),2,最小值为,(,),答案,:,B,一题多解,探究五,26/50,探究一,探究二,探究三,探究四,探究,四,与圆相关弦及弦长问题,【例,4,】,(1),已知圆,C,:,x,2,+y,2,-,8,y+,12,=,0,直线,l,:,ax+y+,2,a=,0,.,当,a,为何值时,直线,l,与圆,C,相切,?,当直线,l,与圆交于,A,B,两点,且,|AB|=,时,求直线,l,方程,.,分析,:,利用,d=r,列式,;,利用弦长公式列方程,.,一题多解,探究五,27/50,探究一,探究二,探究三,探究四,(2),已知圆,x,2,+y,2,+x-,6,y+m=,0,与直线,x+,2,y-,3,=,0,交于,P,Q,两点,O,为坐标原点,那么是否存在实数,m,使得,OP,OQ,?,若存在,求出,m,值,;,若不存在,请说明理由,.,一题多解,探究五,28/50,探究一,探究二,探究三,探究四,分析,:,经过原点和点,(,x,y,),直线斜率为,由直线与圆方程,结构以,未知数一元二次方程,由根与系数关系得出,k,OP,k,OQ,表示式,从而使问题得以处理,.,解,:,由直线方程得,3,=x+,2,y,将其代入圆方程,x,2,+y,2,+x-,6,y+m=,0,整理得,(12,+m,),x,2,+,4(,m-,3),xy+,(4,m-,27),y,2,=,0,.,由题意知,x,0,一题多解,探究五,29/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,30/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,31/50,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,4,(1),已知直线,x-y+a=,0,与圆心为,C,圆,x,2,+y,2,+,2,x-,4,y-,4,=,0,相交于,A,B,两点,且,AC,BC,则实数,a,值为,.,答案,:,0,或,6,一题多解,探究五,32/50,探究一,探究二,探究三,探究四,(2),已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,+,2,x-,6,y+,1,=,0,圆,C,2,:,x,2,+y,2,-,4,x+,2,y-,11,=,0,.,求两圆公共弦所在直线方程及公共弦长,.,一题多解,探究五,33/50,探究一,探究二,探究三,探究五,一题多解,探究四,探究,五,与圆相关轨迹问题,【例,5,】,定长为,4,线段,AB,两个端点,A,B,分别在,x,轴和,y,轴上滑动,求线段,AB,中点,M,轨迹方程,.,分析,:,要设出动点,M,及,A,B,坐标,并找出三点坐标之间关系,最终利用,|AB|=,4,化简即得,.,34/50,探究一,探究二,探究三,探究五,一题多解,探究四,35/50,探究一,探究二,探究三,探究五,一题多解,探究四,36/50,探究一,探究二,探究三,探究五,一题多解,探究四,变式训练,5,已知点,O,(0,0),和点,B,(,m,0)(,m,0),动点,P,到点,O,和点,B,距离之比为,2,1,.,求,P,点轨迹,.,37/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,与圆相关切线问题,典例,求经过点,(1,-,7),且与圆,x,2,+y,2,=,25,相切直线方程,.,思绪点拨,:,方法,1:,采取代数法,依据当,=,0,时直线与圆相切来求斜率,k.,方法,2:,采取几何法,若直线与圆相切,则圆心到直线距离等于半径,.,方法,3:,利用过圆上一点,(,x,0,y,0,),切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,求解,.,38/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,解法,1:,因为,1,2,+,(,-,7),2,=,50,25,所以点,(1,-,7),是圆外一点,.,由题易知切线斜率存在,所以设切线斜率为,k,由点斜式得,y+,7,=k,(,x-,1),即,y=k,(,x-,1),-,7,.,将上式代入圆方程,x,2,+y,2,=,25,得,x,2,+,k,(,x-,1),-,7,2,=,25,整理得,(,k,2,+,1),x,2,-,(2,k,2,+,14,k,),x+k,2,+,14,k+,24,=,0,令,=,(2,k,2,+,14,k,),2,-,4(,k,2,+,1)(,k,2,+,14,k+,24),=,0,整理得,12,k,2,-,7,k-,12,=,0,所以切线方程为,4,x-,3,y-,25,=,0,或,3,x+,4,y+,25,=,0,.,39/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,解法,2:,由题易知切线斜率存在,所以设所求直线斜率为,k,所以所求切线方程为,y+,7,=k,(,x-,1),整理成普通式为,kx-y-k-,7,=,0,.,40/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,41/50,探究一,探究二,探究三,探究四,一题多解,探究五,42/50,1 2 3 4 5 6,1,.,已知点,M,(,x,0,y,0,),是圆,x,2,+y,2,=a,2,(,a,0),内异于圆心一点,则直线,x,0,x+y,0,y=a,2,与该圆位置关系为,(,),A.,相切,B.,相交,C.,相离,D.,相切或相交,答案,:,C,43/50,1 2 3 4 5 6,2,.,若方程,a,2,x,2,+,(,a+,2),y,2,+,2,ax+a=,0,表示圆,则,a,值为,(,),A.,-,1B.2,C.,-,1,或,2D.1,答案,:,A,44/50,1 2 3 4 5 6,3,已知圆,C,:,x,2,+y,2,+mx-,4,=,0,上存在两点关于直线,x-y+,3,=,0,对称,则实数,m,值为,(,),A.8B.,-,4C.6D.,无法确定,答案,:,C,45/50,1 2 3 4 5 6,4,.,已知圆,C,1,:(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,1,圆,C,2,:(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=,9,M,N,分别是圆,C,1,C,2,上动点,P,为,x,轴上动点,则,|PM|+|PN|,最小值为,(,),46/50,1 2 3 4 5 6,解析,:,圆,C,1,C,2,如图所表示,.,设,P,是,x,轴上任意一点,则,|PM|,最小值为,|PC,1,|-,1,同理,|PN|,最小值为,|PC,2,|-,3,则,|PM|+|PN|,最小值为,|PC,1,|+|PC,2,|-,4,.,作,C,1,关于,x,轴对称点,C,1,(2,-,3),连接,C,1,C,2,与,x,轴交于点,P,连接,PC,1,依据三角形两边之和大于第三边可知,|PC,1,|+|PC,2,|,最小值为,|C,1,C,2,|,答案,:,A,47/50,1 2 3 4 5 6,5,.,已知点,P,是圆,x,2,+y,2,=,16,上动点,点,A,为,(12,0),M,为,PA,中点,则点,M,轨迹方程是,.,解析,:,设,M,(,x,y,),A,(12,0),M,为,PA,中点,P,(2,x-,12,2,y,),.,点,P,为圆,x,2,+y,2,=,16,上动点,(2,x-,12),2,+,4,y,2,=,16,即,(,x-,6),2,+y,2,=,4,.,答案,:,(,x-,6),2,+y,2,=,4,48/50,1 2 3 4 5 6,6,.,已知点,M,(3,1),直线,ax-y+,4,=,0,及圆,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,4,.,(1),求过,M,点圆切线方程,;,(2),若直线,ax-y+,4,=,0,与圆相切,求,a,值,;,(3),若直线,ax-y+,4,=,0,与圆交于,A,B,两点,且弦,AB,长为,求,a,值,.,解,:,(1),圆心为,C,(1,2),半径为,r=,2,.,当直线斜率不存在时,直线方程为,x=,3,.,由圆心,C,(1,2),到直线,x=,3,距离为,3,-,1,=,2,=r.,知此时直线与圆相切,.,当直线斜率存在时,设其方程为,y-,1,=k,(,x-,3),即,kx-y+,1,-,3,k=,0,.,49/50,1 2 3 4 5 6,50/50,