高中数学第一章数列1.1.1数列的概念省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,第一章,数列,1/31,1,数列,2/31,1,.,1,数列概念,3/31,4/31,1,.,数列相关概念,普通地,按,一定次序排列一列数,叫作数列,数列中每一个数叫作这个数列,项,.,数列普通形式能够写成,a,1,a,2,a,3,a,n,简记为数列,a,n,其中数列第,1,项,a,1,也称,首项,;,a,n,是数列第,n,项,也叫数列,通项,.,【,做一做,1】,答案,:,D,5/31,2,.,数列分类,按数列项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列,.,项数,有限,数列叫作有穷数列,;,项数,无限,数列叫作无穷数列,.,【做一做,2,】,以下说法中哪些是正确,?,哪些是错误,?,并说明理由,.,(1)0,1,2,3,4,是有穷数列,;,(2),全部自然数能组成数列,;,(3),同一个数在数列中可能重复出现,;,(4),数列,1,2,3,4,2,n,是无穷数列,.,解,:,(1),错误,.,0,1,2,3,4,是集合,不是数列,.,(2),正确,.,如将全部自然数按从小到大次序排列,.,(3),正确,.,数列中数能够重复出现,.,(4),错误,.,数列,1,2,3,4,2,n,共有,2,n,项,是有穷数列,.,6/31,名师点拨,有穷数列与无穷数列表示方法,:,(1),有穷数列普通表示为,a,1,a,2,a,3,a,m,;,无穷数列普通表示为,a,1,a,2,a,3,a,m,.,(2),对于有穷数列,要把末项,(,即最终一项,),写出来,对于无穷数列,不存在最终一项,要用,“,”,结尾,.,7/31,3,.,数列通项公式,假如数列,a,n,第,n,项,a,n,与,n,之间函数关系能够用一个式子表示成,a,n,=f,(,n,),那么这个式子就叫作这个数列通项公式,数列通项公式就是对应函数解析式,.,【,做一做,3】,写出以下数列通项公式,:,(1)0,2,4,6,8,;,(2)1,2,4,8,;,(3)1,4,9,16,;,(4),-,1,1,-,1,1,.,解,:,(1),a,n,=,2(,n-,1),.,(2),a,n,=,2,n-,1,.,(3),a,n,=n,2,.,(4),a,n,=,(,-,1),n,.,8/31,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),数列,2,6,8,10,12,能够表示成,2,6,8,10,12,.,(,),(2)1,1,1,2,2,2,3,3,3,不能组成数列,.,(,),(3),2,3,4,n,是无穷数列,.,(,),(4),数列通项公式不一样,该数列也可能相同,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,给出以下说法,:,数列,1,3,5,7,1,第,5,项是,1;,数列,10,100,1 000,与,1 000,100,10,是相同两个数列,;,数列,n,2,+,1,第,10,项是,100;,数列,5,4,3,2,1,是有穷数列,.,其中正确说法序号是,.,解析,:,正确,;,所给两个数列中数次序不一样,不是同一数列,错误,;,该数列第,10,项应该是,10,2,+,1,=,101,错误,;,数列后面有,“,”,表示无穷数列,错误,.,答案,:,10/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,正确了解数列及相关概念,注意以下几点,:,(1),数列与数集不一样,数集含有互异性和无序性,而数列中各项能够相同,但与次序相关,;,(2),数列,a,1,a,2,a,n,能够记为,a,n,但不能记作,a,1,a,2,a,n,.,11/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,其中正确说法序号是,.,解析,:,错误,当,n=,5,时,a,5,=,2,5,+,1,=,11;,正确,;,错误,这是因为数列是按一定次序排成一列数,;,正确,.,答案,:,12/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,写出以下数列一个通项公式,:,分析,:,依据给出数列前几项,经过归纳、猜测写出它一个通项公式时,要分析各项与对应序号间关系,得出一个适当函数解析式,再验证是否适当,.,13/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),数列中各项都是数列,2,n,中对应各项减去,1,得到,所以通项公式是,a,n,=,2,n,-,1,.,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,在依据数列前几项求数列一个通项公式时,要注意观察每一项特点,可使用添项、还原、分割等方法,转化为一些常见数列通项公式来求解,.,详细可参考以下几个思绪,:,(1),统一项结构,如都化成份数、根式等,;,(2),分析这一结构中改变部分与不变部分,探索改变部分规律与对应序号间函数解析式,;,(3),对于符号交替出现情况,可先观察其绝对值,再以,(,-,1),n,或,(,-,1),n+,1,处理符号,;,(4),对于周期出现数列,可考虑拆成几个简单数列和形式,或者利用周期函数,如三角函数等,.,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,2,.,依据前几项写通项公式时,结果可能不唯一,如本例,(5),.,3,.,善于对所写通项公式正确性进行验证,.,令通项公式中,n=,1,2,3,得到数列前三项,看是否与实际相符,.,若符合,则写出通项公式是正确,不然是错误,.,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,写出下面各数列一个通项公式,.,解,:,(1),经过观察,发觉各项分别减去,1,变为,2,4,8,16,32,其通项公式为,2,n,故原数列一个通项公式为,a,n,=,2,n,+,1,.,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,数列通项公式给出了第,n,项,a,n,与它项数,n,之间关系,.,已知数列通项公式,只要用项数代替通项公式中,n,即可求出对应项,.,反过来,判断某一个数是不是数列中项,就用数列通项公式建立以,n,为变量方程,若方程有正整数解,则该数为数列中项,n,值即为该数在数列中项数,;,若方程没有正整数解,则该数不是数列中项,.,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,0,和,1,是不是数列,a,n,中项,?,假如是,那么是第几项,?,数列,a,n,中是否存在连续且相等两项,?,若存在,分别是第几项,?,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,所以,n,2,-,21,n=,2,即,n,2,-,21,n-,2,=,0,.,因为方程,n,2,-,21,n-,2,=,0,不存在正整数解,所以,1,不是,a,n,中项,.,假设,a,n,中存在第,m,项与第,(,m+,1),项相等,即,a,m,=a,m+,1,则解得,m=,10,.,所以数列,a,n,中存在连续两项,第,10,项与第,11,项相等,.,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽略了相邻正方形公共边而致误,【,典例,】,图中由火柴棒拼成一列图形中,第,n,个图形由,n,个正方形组成,.,经过观察能够发觉,:,第,n,个图形中,火柴棒根数为,.,错解,:,第一个图形为正方形,火柴棒根数为,4;,第二个图形有两个正方形,火柴棒根数为,4,2;,第,n,个图形有,n,个正方形,火柴棒根数为,4,n.,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,:,因为每两个相邻正方形都有,1,条公共边,所以第二个图形火柴棒根数为,2,3,+,1,.,第三个图形火柴棒根数为,3,3,+,1,.,第,n,个图形火柴棒根数为,3,n+,1,.,答案,:,3,n+,1,纠错心得,本题错误根源是对图形认识不到位,实际上即使第,n,个图形中有,n,个正方形,但每相邻两个正方形都有公共边,所以处理这类问题需要看清图形间内在联络,并找到相关规律再进行归纳,.,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,以下四个图形中,着色三角形个数依次组成一个数列前,4,项,则这个数列一个通项公式为,(,),A.,a,n,=,3,n,B.,a,n,=,3,n-,1,C.,a,n,=,3,n,-,2,n,D.,a,n,=,3,n-,1,+,2,n-,3,答案,:,B,26/31,1,2,3,4,5,1,.,以下说法中错误是,(,),A.,数列,4,7,3,4,第一项是,4,B.,数列,a,n,中,若,a,1,=,3,则从第,2,项起,各项均不等于,3,C.,数列,-,1,0,1,2,与数列,0,1,2,-,1,不相同,D.,-,1,1,2,0,-,3,是有穷数列,解析,:,虽有,a,1,=,3,但数列中其它项还能够等于,3,.,答案,:,B,27/31,1,2,3,4,5,2,.,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=n,2,-n,则以下结论正确是,(,),A.,第,2,项,a,2,=,0B.0,不是数列中一项,C.21,是数列中一项,D.42,是数列中一项,解析,:,令,n,2,-n=,42,解得,n=,7(,n=-,6,舍去,),.,故,42,是数列第,7,项,其余选项均错,.,答案,:,D,28/31,1,2,3,4,5,3,.,已知数列,1,2,4,7,11,16,x,29,37,则,x,等于,(,),A.20B.21,C.22D.23,答案,:,C,29/31,1,2,3,4,5,4,.,写出以下数列一个通项公式,.,30/31,1,2,3,4,5,31/31,