高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算2.5.3直线与平面的夹角省公开课一等奖新名师优质课.pptx

-,*,-,2.5,.,3,直线与平面夹角,1/36,1,.,掌握直线与平面夹角概念,能够用向量法求直线与平面夹角,.,2,.,细心体会求空间中角转化思想、数形结合思想,熟练掌握平移、射影,(,投影,),等方法,.,3,.,灵活利用向量方法与综合方法,从不一样角度处理立体几何中角问题,.,2/36,1,.,直线与平面夹角概念,(1),平面外一条直线与它在该平面内,投影,夹角叫作该直线与此平面夹角,如图中角,.,(2),假如一条直线与一个平面平行或在平面内,我们要求这条直线与平面夹角为,0,.,(3),假如一条直线与一个平面垂直,我们要求这条直线与平面夹角是,.,(4),直线与平面所成角,范围是,.,3/36,【做一做,1,】,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,D,是侧面,BB,1,C,1,C,中心,则,AD,与平面,BB,1,C,1,C,所成角大小是,(,),A.30B.45C.60D.90,4/36,2,.,直线与平面夹角向量求法,设平面,法向量为,n,直线,l,方向向量为,a,直线,l,与平面,所成角为,.,5/36,6/36,3,.,夹角计算惯用方法,(1),定义法,:,利用角定义作出所求角,结构三角形求解,步骤,:,一,“,作,”;,二,“,证,”;,三,“,求,”,.,(2),向量法,:,依据题目条件建立适当空间直角坐标系,写出相关点坐标,把所求角转化为向量夹角,防止了作角,使过程变得简单,.,7/36,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,如图所表示,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角大小,.,分析,:,求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角大小,能够先确定斜线,A,1,B,在平面,A,1,B,1,CD,内射影,再确定所求角,最终在三角形中求解,.,也能够求出平面,A,1,B,1,CD,法向量,利用向量法求解,.,8/36,题型一,题型二,题型三,解,:,(,方法一,),如图所表示,连接,BC,1,交,B,1,C,于点,O,连接,A,1,O.,BC,1,B,1,C,A,1,B,1,BC,1,A,1,B,1,B,1,C=B,1,BC,1,平面,A,1,B,1,CD,A,1,B,在平面,A,1,B,1,CD,内射影为,A,1,O,OA,1,B,就是,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角,.,设正方体棱长为,1,9/36,题型一,题型二,题型三,(,方法二,),如图所表示,以,D,为坐标原点,直线,DA,DC,DD,1,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,.,设正方体棱长为,1,则,A,1,(1,0,1),C,(0,1,0),10/36,题型一,题型二,题型三,反思,几何法是由线面角定义,找到直线,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角,经过解三角形得出结果,.,此方法中,往往在斜线,A,1,B,上找一个特殊点,并确定该点在平面上射影,从而确定斜线射影,找出所求角,.,其关键是确定平面垂线,而且要证实,.,这种方法解题步骤可总结为,:,一作,二证,三求,.,向量法关键是求平面法向量,最终要注意求出角,与所求角关系,不要弄错,.,11/36,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,如图所表示,已知三棱锥,P-ABC,中,PA,平面,ABC,AB,AC,PA=AC=AB,N,为,AB,上一点,AB=,4,AN,M,S,分别为,PB,BC,中点,.,求,SN,与平面,CMN,所成角大小,.,12/36,题型一,题型二,题型三,13/36,题型一,题型二,题型三,14/36,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,侧棱与底面边长都相等,A,1,在底面,ABC,内射影为,ABC,中心,.,(1),求异面直线,AA,1,与,BC,夹角,;,(2),求,AB,1,与底面,ABC,所成角正弦值,.,15/36,题型一,题型二,题型三,16/36,题型一,题型二,题型三,17/36,题型一,题型二,题型三,反思,基向量法求空间角基本思绪,:,将空间角转化为两条直线方向向量夹角,(,或其补角、余角,),再结构基向量并借助向量运算求出角来,.,18/36,题型一,题型二,题型三,19/36,题型一,题型二,题型三,20/36,题型一,题型二,题型三,21/36,题型一,题型二,题型三,分析,:,依据空间几何体结构建立空间直角坐标系后,依据直线方向向量数量积为,0,证实线线垂直,依据二面角公式得方程,求解线段百分比,.,处理这类探索性问题,都是先假设存在,然后依据已知条件和结论逐步进行计算和推导,.,若推出矛盾,则不存在,这是处理探索性问题惯用方法,.,22/36,题型一,题型二,题型三,23/36,题型一,题型二,题型三,24/36,题型一,题型二,题型三,25/36,题型一,题型二,题型三,反思,空间向量最适合于处理这类立体几何中探索性问题,它无需进行复杂作图、论证、推理,只需经过坐标运算进行判断,.,解题时,把要成立结论看成条件,据此列方程或方程组,把,“,是否存在,”,问题转化为,“,点坐标是否有解,是否有要求范围内解,”,等,所以使问题处理更简单、有效,应善于利用这一方法解题,.,26/36,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,是棱,DD,1,中点,.,(1),求直线,BE,和平面,ABB,1,A,1,夹角正弦值,.,(2),在棱,C,1,D,1,上是否存在一点,F,使,B,1,F,平面,A,1,BE,?,证实你结论,.,27/36,题型一,题型二,题型三,28/36,题型一,题型二,题型三,29/36,1 2 3 4 5,30/36,1 2 3 4 5,2.,若直线,l,方向向量与平面,法向量夹角等于,120,则直线,l,与平面,所成角等于,(,),A.120B.60C.30D.,以上均错,解析,:,l,方向向量与平面,法向量夹角为,120,它们所在直线夹角为,60,.,则直线,l,与平面,所成角为,90,-,60,=,30,.,答案,:,C,31/36,1 2 3 4 5,3.,已知在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=BC=,4,CC,1,=,2,则直线,BC,1,和平面,DBB,1,D,1,所成角正弦值为,(,),答案,:,C,32/36,1 2 3 4 5,4.,若直线,l,方向向量,a,=,(,-,2,3,1),平面,一个法向量,n,=,(4,0,1),则直线,l,与平面,所成角正弦值等于,.,33/36,1 2 3 4 5,5.,棱长为,1,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,E,是,BC,中点,F,是棱,CD,上动点,(,非,C,D,两点,),设二面角,C,1,-EF-C,大小为,.,试确定点,F,位置,使得,cos,=.,分析,:,先设出点坐标,再按照求二面角步骤求出二面角余弦值,建立方程进行求解,.,34/36,1 2 3 4 5,35/36,1 2 3 4 5,36/36,