高中数学第二章概率2.6正态分布省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,典例透析,随堂演练,目标导航,*,6,正态分布,1/30,1,.,认识正态分布曲线特点及曲线所表示意义,.,2,.,会依据正态曲线性质求随机变量在某一区间范围内概率,.,3,.,会用正态分布处理一些简单实际问题,.,2/30,1,2,3,4,5,6,7,1,.,离散型随机变量取值是能够一一列举,但在实际应用中,还有许多随机变量能够取某一区间中一切值,是不能够一一列举,这种随机变量称为,连续型随机变量,.,【做一做,1,】,以下随机变量中,是连续型随机变量是,(,),A.,连续投掷五枚均匀硬币,其中正面出现次数,B.,某工厂生产某种零件长度,C.,抛掷两枚骰子,所得点数之差,D.,某人手机在一周内接到电话次数,答案,:,B,3/30,1,2,3,4,5,6,7,2,.,假如一个随机变量,X,能够取某一区间中一切值,那么在取出样本中,样本容量越大,所分组数越多,各组频率就越靠近于总体在对应各组取值概率,为了完全了解随机变量,X,分布情况,需要将区间无限细分,最终得到一条曲线,.,这条曲线称为随机变量,X,分布密度曲线,这条曲线对应函数称为,X,分布密度函数,记为,f,(,x,),.,4/30,1,2,3,4,5,6,7,3,.,假如知道了,X,分布密度曲线,则,X,取值于任何范围,(,比如,aX,0),通惯用,XN,(,2,),表示,X,服从参数为,和,2,正态分布,.,当,和,2,给定后,就是一个详细正态分布,.,当,n,很大时,二项分布也能够用,正态,分布来近似描述,.,6/30,1,2,3,4,5,6,7,7/30,1,2,3,4,5,6,7,6,.,正态分布密度函数图象性质,:,(1),曲线位于,x,轴上方,与,x,轴不相交,;,(2),曲线是单峰,它关于直线,x=,对称,;,(4),曲线与,x,轴之间面积为,1;,(5),当,一定时,曲线伴随,改变而沿,x,轴平移,如图所表示,;,8/30,1,2,3,4,5,6,7,(6),当,一定时,曲线形状由,确定,.,越小,曲线越,“,瘦高,”,表示总体分布越集中,;,越大,曲线越,“,矮胖,”,表示总体分布越分散,如图所表示,.,9/30,1,2,3,4,5,6,7,10/30,1,2,3,4,5,6,7,7,.,随机变量服从正态分布,则它在区间,(,-,2,+,2,),外取值概率只有,4,.,6%,而在区间,(,-,3,+,3,),外取值概率只有,0,.,3%,因为这些概率值很小,通常称这些情况发生为小概率事件,.,也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎不可能发生,.,服从正态分布随机变量,X,在三个特殊区间内取值概率值以下,:,P,(,-X+,),=,68,.,3%,P,(,-,2,X+,2,),=,95,.,4%,P,(,-,3,X+,3,),=,99,.,7%,.,11/30,1,2,3,4,5,6,7,【做一做,4,】,某种零件尺寸服从,N,(0,4),则尺寸不在区间,(,-,4,4),内零件约占总数,.,解析,:,设零件尺寸为,X,XN,(0,4),=,0,=,2,.,P,(,-,2,X,2,),=P,(,-,4,X,4),=,95,.,4%,.,尺寸不在区间,(,-,4,4),内零件约占总数,1,-,95,.,4%,=,4,.,6%,.,答案,:,4,.,6%,12/30,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,(1),设一个正态分布分布密度函数为,则这个正态分布均值与方差分别为,(,),A,.,3,2B,.,3,4C,.,8,3D,.,2,3,(2),如图是一个正态曲线,则该正态分布均值与方差分别为,.,13/30,题型一,题型二,题型三,14/30,题型一,题型二,题型三,反思,正态分布分布密度函数,其中,为均值,2,为方差,曲线关于,x=,对称,且当,x=,时,曲线处于最高点,由这一点向左、右两边延伸且曲线逐步降低,且,越大,曲线就越,“,矮胖,”,越小,曲线越,“,瘦高,”,.,15/30,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩正态分布图如图所表示,(,因为人数众多,成绩分布直方图可视为正态分布,),以下说法中正确是,(,),A,.,甲科总体标准差最小,B,.,丙科总体平均数最小,C,.,乙科总体标准差及平均数都居中,D,.,甲、乙、丙总体平均数不相同,16/30,题型一,题型二,题型三,解析,:,本题考查了解,意义以及它们在正态曲线中作用,.,由正态曲线性质知,曲线形状由参数,确定,越大,曲线越,“,矮胖,”,越小,曲线越,“,瘦高,”,且,是标准差,故选,A,.,答案,:,A,17/30,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,设,N,(2,1),试求,:,(1),P,(1,3);,(2),P,(3,4);,(3),P,(,0),.,分析,:,首先可确定,由正态曲线,3,标准求解,.,解,:,N,(2,1),=,2,=,1,.,(1),P,(1,3),=P,(2,-,1,2,+,1),=P,(,-,+,),=,0,.,683,.,(2),P,(3,4),=P,(0,1),18/30,题型一,题型二,题型三,反思,处理这类问题一定要灵活把握,3,标准,将所求概率向,P,(,-X+,),P,(,-,2,X+,2,),P,(,-,3,X+,3,),进行转化,然后利用特定值求出对应概率,.,同时要充分利用好曲线对称性和曲线与,x,轴之间面积为,1,这一特殊性质,.,19/30,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,设,N,(1,2,2,),试求,:(1),P,(,-,1,3);,(2),P,(3,5);(3),P,(,5),.,解,:,N,(1,2,2,),=,1,=,2,(1),P,(,-,1,3),=P,(1,-,2,1,+,2),=P,(,-,+,),=,0,.,683,.,(2),P,(3,5),=P,(,-,3,-,1),20/30,题型一,题型二,题型三,21/30,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,在某次数学考试中,考生成绩,X,服从一个正态分布,即,XN,(90,100),.,(1),试求考试成绩,X,位于区间,(70,110),上概率,;,(2),若这次考试共有,2 000,名考生,试预计考试成绩在,(80,100),内考生大约有多少人,?,分析,:,正态分布已经确定,则总体期望,和标准差,就能够求出,依据正态分布在三个常见区间上取值概率进行求解,.,22/30,题型一,题型二,题型三,(1),因为正态变量在区间,(,-,2,+,2,),内取值概率是,0,.,954,而该正态分布中,-,2,=,90,-,2,10,=,70,+,2,=,90,+,2,10,=,110,于是考试成绩,X,位于区间,(70,110),内概率为,0,.,954,.,(2),由,=,90,=,10,得,-=,80,+=,100,.,正态变量在区间,(,-,+,),内取值概率为,0,.,683,考试成绩,X,位于区间,(80,100),内概率为,0,.,683,.,一共有,2,000,名考生,考试成绩在,(80,100),内考生大约有,2,000,0,.,683,=,1,366(,人,),.,23/30,题型一,题型二,题型三,反思,解答这类问题关键是熟记正态变量取值位于区间,(,-,+,),(,-,2,+,2,),(,-,3,+,3,),上概率值,同时又要依据已知正态分布确定所给区间,.,24/30,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,某设备在正常运行时,产品质量服从正态分布,其参数为,=,500,2,=,1,为了检验设备运行是否正常,质量检验员需要随机地抽取产品,测量其质量,.,当检验员随机地抽取一个产品,测得其质量为,504 g,时,他马上要求停顿生产,检验设备,.,他决定是否有道理呢,?,解,:,假如设备正常运行,产品质量服从正态分布,N,(,2,),依据,3,标准可知,产品质量在,-,3,=,500,-,3,=,497(g),和,+,3,=,500,+,3,=,503(g),之间概率为,0,.,997,而质量超出这个范围概率只有,0,.,003,这是一个几乎不可能出现事件,.,不过检验员随机抽取产品为,504,g,这说明设备运行极可能不正确,所以检验员决定是有道理,.,25/30,1,2,3,4,5,1.,设随机变量,XN,(0,2,),且,P,(,-,2,X,0),=,0,.,4,则,P,(0,X,2),值是,(,),A,.,0,.,3B,.,0,.,4,C,.,0,.,5D,.,0,.,6,答案,:,B,26/30,1,2,3,4,5,27/30,1,2,3,4,5,28/30,1,2,3,4,5,29/30,1,2,3,4,5,5.,某次计算机专业测试成绩近似服从正态分布,N,(70,10,2,),假如要求低于,60,分为不及格,求,:,(1),成绩不及格人数占多少,?,(2),成绩在,80,90,分内学生占多少,?,30/30,