高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

-,*,-,2,.,1,.,1,向量概念,1/26,2/26,一,二,三,一、向量相关概念,【问题思索】,1,.,甲由,A,地先向正北方向走了,1 km,然后向正东方向又走了,1 km,抵达,B,地,问甲走旅程和位移各为多少,?,提醒,:,旅程是,2,km,位移是,方向北偏东,45,.,2,.,填空,:,(1),位移只表示质点位置改变,始点、终点间位置关系,而与质点实际运动路线无关,是一个现有,大小,又有,方向,量,.,(2),向量定义,:,含有大小和方向量称为向量,(,如图所表示,),.,向量长度,:,向量,大小称为向量长度,(,或称为模,),记作,自由向量,:,只有大小和方向,而,无特定,位置,.,3/26,一,二,三,二、向量表示,【问题思索】,1,.,在物理上,物体,M,所受重力为,2 N,怎样画出它受力图示,.,提醒,:,利用有向线段,有向线段方向是力方向,长度表示力大小,(,图略,),.,2,.,相关概念,:,(1),有向线段,:,含有方向,线段,叫做有向线段,.,如右图,物体从点,A,移动到点,B,用线段,AB,长度表示位移距离,在点,B,处画上箭头表示位移方向,这时我们说线段,AB,含有从,A,到,B,方向,记为,.,4/26,一,二,三,(2),向量表示,5/26,一,二,三,(3),零向量和单位向量,长度等于零向量,叫做零向量,记作,0,.,零向量方向不确定,在处理平行问题时,通常要求零向量与任意向量,平行,.,6/26,一,二,三,三、相等向量和共线向量,【问题思索】,7/26,一,二,三,2,.,填空,:,相等向量,:,同向且等长,有向线段表示同一向量或相等向量,即两非零向量,a,b,相等等价条件是,a,b,方向,相同且,模,相等,.,向量,a,与向量,b,相等,记作,a,=,b,.,共线向量或平行向量,:,经过有向线段,直线,叫做向量,基线,.,假如向量基线相互,平行或重合,那么称这些向量共线或平行,.,向量,a,平行于,b,记作,a,b,.,8/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确打,“,”,错误打,“”,.,(1),位移和旅程是同一个概念,.,(,),(2),零向量没有方向,.,(,),(4),若,a,与,b,基线是同一基线,则,a,b,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,相关向量概念问题,【例,1,】,给出以下六个命题,:,若两个向量相等,则它们始点相同,终点相同,;,若,|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,;,若,m,=,n,n,=,k,则,m,=,k,;,若,a,b,b,c,则,a,c,.,其中不正确命题个数为,(,),A.2B,.,3C,.,4D,.,5,10/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析,:,两个向量始点相同、终点相同,则两个向量相等,;,但两个向量相等,却不一定有始点相同、终点相同,故,不正确,.,依据向量相等定义,要确保两向量相等,不但模相等,而且方向相同,而,中方向不一定相同,故不正确,.,也不正确,因为,A,B,C,D,可能落在同一条直线上,.,零向量方向不确定,它与任一向量都平行,故,中若,b,=,0,则,a,与,c,就不一定平行了,.,所以,也不正确,.,答案,:,C,反思感悟,对向量相关概念了解要全方面、准确,.,要注意相等向量与共线向量,(,或平行向量,),之间区分和联络,;,零向量长度为零,方向不确定,解题时一定要注意这一特殊向量,.,11/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,给出以下命题,:,平行向量一定方向相同,;,共线向量一定相等,;,始点不一样,但方向相同模相等几个向量是相等向量,;,相等向量始点若不一样,则终点一定不一样,.,其中正确命题个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,解析,:,平行向量方向相同或相反,所以,与,错,;,相等向量方向相同模相等,它与始点无关,若始点不一样,则终点也不一样,所以,与,正确,.,答案,:,B,12/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,向量表示,【例,2,】,一辆汽车从点,A,出发向西行驶了,100 km,抵达点,B,然后又改变方向向北偏西,40,行驶了,200 km,抵达点,C,最终又改变方向,向东行驶了,100 km,抵达点,D.,13/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,已知飞机从甲地按北偏东,30,方向飞行,2 000 km,抵达乙地,再从乙地按南偏东,30,方向飞行,2 000 km,抵达丙地,再从丙地按西南方向飞行,km,抵达丁地,则丁地在甲地什么方向,?,距甲地多远,?,14/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,相等向量和共线向量,【例,3,】,如图所表示,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABDE,是矩形,.,15/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,16/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,17/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点,:,因忽略与本身相反向量而致误,18/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得,向量是现有大小又有方向量,只有大小相等且方向相同向量才是两个相等向量,.,19/26,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,如图,已知,ABC,三边均不相等,E,F,D,分别是边,AC,AB,BC,中点,.,20/26,1,2,3,4,5,答案,:,C,21/26,1,2,3,4,5,答案,:,C,22/26,1,2,3,4,5,3,.,把平面上全部单位向量平移到相同始点上,那么它们终点所组成图形是,(,),A.,一条线段,B.,一段圆弧,C.,两个孤立点,D.,一个圆,解析,:,由单位向量定义可知,假如把平面上全部单位向量平移到相同始点上,则全部终点到这个始点距离都等于,1,即全部终点组成图形是一个圆,.,答案,:,D,23/26,1,2,3,4,5,4,.,如图所表示,在菱形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于,O,点,DAB=,60,分别以,A,B,C,D,O,中不一样两点为始点与终点向量中,.,24/26,1,2,3,4,5,5,.,在如图所表示方格纸上,(,每个小方格边长均为,1),已知向量,a,.,(1),试以,B,为起点画一个向量,b,使,b,=,a,;,(2),画一个以,C,为起点向量,c,使,|,c,|=,2,并说出,c,终点轨迹是什么,.,25/26,1,2,3,4,5,解,:,(1),依据相等向量定义,所作向量应与,a,同向,且长度相等,如图所表示,.,(2),满足条件向量,c,能够是图中,.,全部这么向量,c,终点轨迹是以,C,为圆心,2,为半径圆,如图所表示,.,26/26,