高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,-,*,-,-,*,-,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,2,.,1,平面向量实际背景及基本概念,1/34,2/34,一,二,三,四,一、向量概念,【问题思索】,1,.,在物理中,位移与距离是同一个概念吗,?,现实世界中有各种各样量,如年纪、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢,?,提醒,:,位移与距离不是同一个概念,;,这些量中有些只有大小,没有方向,但有些现有大小又有方向,所以应该从大小和方向两个方面对这些量进行区分,.,2,.,填空,:(1),向量,:,数学中,我们把现有,大小,又有,方向,量叫做向量,.,(2),数量,:,把那些只有,大小,没有,方向,量,称为数量,.,3/34,一,二,三,四,3,.,我们曾经用单位圆中有向线段定义了三角函数线,那么线段与有向线段相同吗,?,有向线段有哪几个要素,?,提醒,:,线段与有向线段是不一样,有向线段有长度、方向、端点等要素,.,4,.,填空,:(1),有向线段,:,带有,方向,线段叫做有向线段,其方向是由,起点,指向,终点,.,以,A,为起点、,B,为终点有向线段记作,(,如图所表示,),线段,AB,长度,也叫做有向线段,长度,记作,书写有向线段时,起点写在终点前面,上面标上箭头,.,(2),有向线段三个要素,:,起点,、,方向,、,长度,.,知道了有向线段起点、方向、长度,它,终点,就唯一确定了,.,4/34,一,二,三,四,5,.,做一做,:,以下说法正确是,(,),A.,身高是一个向量,B.,温度有零上温度和零下温度之分,故温度是向量,C.,有向线段由方向和长度两个要素确定,解析,:,有向线段,起点与终点交换,其方向相反,长度相等,故,D,项正确,.,答案,:,D,5/34,一,二,三,四,二、向量表示,【问题思索】,1,.,对于一个实数,能够用数轴上点表示,;,对于一个角正弦、余弦和正切,能够用三角函数线表示,;,对于一个二次函数,能够用一条抛物线表示,.,数学中有许多量都能够用几何方式表示,你认为怎样用几何方式表示向量最适当,?,提醒,:,因为向量现有大小又有方向,所以可用有向线段来表示,.,6/34,一,二,三,四,2,.,填空,:,向量表示法,(1),几何表示,:,用,有向线段,表示,此时有向线段方向就是向量方向,向量大小就是向量,长度,(,或称,模,),如向量,长度记作,.,(2),字母表示,:,通常在印刷时,用黑体小写字母,a,b,c,表示向量,.,书写时,写成带箭头小写字母,.,还能够用表示向量有向线段起点和终点字母表示,如以,A,为起点,以,B,为终点向量记为,.,3,.,向量就是有向线段吗,?,提醒,:,不是,二者不是同一概念,它们只是一个对应关系,.,7/34,一,二,三,四,4,.,向量与有向线段区分与联络,(1),区分,:,数学中向量是自由向量,只有大小与方向两个要素,.,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就相同,;,有向线段则有起点、大小和方向三个要素,起点不一样,尽管大小与方向相同,也是不一样有向线段,.,(2),联络,:,向量能够用有向线段来表示,.,8/34,一,二,三,四,5,.,做一做,:,已知向量,a,如图所表示,以下说法不正确是,(,),B.,方向是由,M,指向,N,C.,起点是,M,D.,终点是,M,解析,:,由向量表示知,A,B,C,正确,D,不正确,.,答案,:,D,9/34,一,二,三,四,三、向量模及两个特殊向量,【问题思索】,1,.,向量模能够为,0,吗,?,能够为,1,吗,?,能够为负数吗,?,提醒,:,向量模能够为,0,能够为,1,但不能够为负数,.,2,.,填空,:,向量模及两个特殊向量,(2),两个特殊向量,:,零向量,:,长度为,0,向量叫做零向量,记作,0,零向量方向是任意,.,单位向量,:,长度等于,1,个单位,向量,叫做单位向量,.,10/34,一,二,三,四,3,.,做一做,:,以下说法正确是,(,),A.,向量模是一个正实数,B.,零向量没有方向,C.,单位向量模等于,1,个长度单位,D.,零向量就是实数,0,解析,:,向量模是一个非负实数,它方向是任意,但它不是实数,0,故,A,B,D,均错,只有,C,正确,.,答案,:,C,11/34,一,二,三,四,四、向量关系,【问题思索】,1,.,向量由其模和方向所确定,.,对于两个向量,a,b,就其模等与不等,方向同与不一样而言,有哪几个可能情形,?,提醒,:,有四种情形,:,模相等,方向相同,;,模相等,方向不相同,;,模不相等,方向相同,;,模不相等,方向不相同,.,2,.,填空,:,相等向量,:,长度,相等,且方向,相同,向量叫做相等向量,向量,a,与,b,相等,记作,a,=,b,.,任意两个相等非零向量,都可用同一条,有向线段,来表示,而且与有向线段起点无关,.,因为向量完全是由它,方向和模,确定,.,12/34,一,二,三,四,3,.,假如两个向量所在直线相互平行,那么这两个向量方向有什么关系,?,提醒,:,方向相同或相反,.,4,.,填空,:,平行向量,(1),定义,:,方向,相同,或,相反,非零向量叫做平行向量,向量,a,与,b,平行,通常记作,a,b,.,(2),要求,:,零向量与任一向量平行,即对于任意向量,a,都有,0,a,.,(3),共线向量,:,任意一组平行向量都能够移动到同一直线上,所以平行向量也叫做,共线,向量,.,13/34,一,二,三,四,5,.,做一做,:,以下说法正确是,(,),B.,与实数类似,对于两个向量,a,b,有,a,=,b,a,b,a,b,三种关系,C.,两个向量平行时,表示向量有向线段所在直线一定平行,D.,若两个向量是共线向量,则向量所在直线能够平行,也能够重合,解析,:,由相等向量和平行向量定义知,D,正确,A,B,C,不正确,.,答案,:,D,14/34,一,二,三,四,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),平行向量方向一定相同,.,(,),(2),不相等向量一定不平行,.,(,),(3),与零向量相等向量是零向量,.,(,),(4),与任何向量都平行向量是零向量,.,(,),(5),共线向量一定在一条直线上,.,(,),(6),若两向量平行,则这两向量方向相同或相反,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),15/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,给出以下说法,:,直角坐标平面上,x,轴、,y,轴都是向量,;,零向量长度为零,方向是任意,;,若,a,b,都是单位向量,则,a,=,b,;,有向线段就是向量,;,单位向量大于零向量,其中正确说法序号是,.,解析,:,直角坐标平面上,x,轴、,y,轴是射线,但不是向量,故,错误,;,由零向量定义可知,正确,;,若,a,b,都是单位向量,则它们模相等,但不一定有,a,=,b,故,错误,;,有向线段能够用来表示向量,但它不是向量,故,错误,;,单位向量模大于零向量模,但不能说单位向量大于零向量,向量之间不能比较大小,故,错误,.,答案,:,16/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,判断一个量是不是向量,关键看它是否同时具备向量两个要素,:,大小和方向,.,2,.,零向量方向是任意,全部零向量都相等,.,3,.,单位向量长度都是,1,但方向不确定,.,4,.,向量之间不能比较大小,但它们模能够比较大小,.,17/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,以下说法正确是,(,),A.,数量能够比较大小,向量也能够比较大小,B.,向量模能够比较大小,C.,模为,1,向量都是相等向量,D.,因为零向量方向不确定,所以零向量不能与任意向量平行,解析,:,向量不能比较大小,故,A,不正确,;,向量模是一个数量,能够比较大小,故,B,正确,;,相等向量不但模相等,方向也相同,故,C,不正确,;,要求零向量与任意向量平行,故,D,不正确,.,答案,:,B,18/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,在如图所表示坐标纸上,(,每个小方格边长均为,1),用直尺和圆规画出以下向量,:,分析,先确定起点,再依据大小和方向确定出终点,即可画出向量,.,19/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,准确画出向量方法是先确定向量起点,再确定向量方向,最终依据向量大小确定向量终点,.,2,.,注意事项,:,书写有向线段时,要注意起点和终点不一样,;,在书写字母表示时不要忘了字母上箭头,.,20/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图,B,C,是线段,AD,三等分点,分别以图中各点为起点和终点,能够写出,个向量,.,答案,:,12,21/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,判断以下命题是否正确,?,说明理由,.,(3),两个共线向量,若它们起点不一样,则终点也一定不一样,;,(4),若向量,a,与向量,b,平行,则,a,与,b,方向相同或相反,;,(5),两个起点相同而且相等向量,其终点必相同,;,(6),两个有共同终点向量,一定是共线向量,.,分析,依据共线向量、相等向量概念进行判断分析,.,22/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),错误,平行向量也叫做共线向量,所以两个共线向量不一定在同一条直线上,;,(3),错误,共线向量长度不一定相等,当它们起点不一样时,终点能够相同,;,(4),错误,零向量方向是任意,而零向量与任意向量都平行,;,(5),正确,由相等向量定义可知,;,(6),错误,任意两个向量终点都能够是相同,当它们起点不一样时,能够不是共线向量,.,23/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,25/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,寻找相等向量,:,先找与表示已知向量有向线段长度相等向量,再确定哪些是同向共线,.,2,.,寻找共线向量,:,先找与表示已知向量有向线段平行或共线线段,再找同向与反向向量,.,注意不要遗漏以表示已知向量有向线段终点为起点,起点为终点向量,.,3,.,对于共线向量所在直线位置关系判断,要注意直线平行或重合两种情况,.,26/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对向量相关概念了解不清致误,【典例】,已知以下命题,:,若,|,a,|=,0,则,a,为零向量,;,若,|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,或,a,=-,b,;,若,a,b,则,|,a,|=|,b,|,;,全部单位向量都是相等向量,;,两个有共同起点,而且相等向量,其终点必相同,.,其中正确有,(,),A.2,个,B,.,3,个,C,.,4,个,D,.,5,个,错解,:,C,错解,:,错在什么地方,?,你能发觉吗,?,怎样防止这类错误呢,?,提醒,:,因为对零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念了解不清,混同它们之间区分与联络造成错选,.,27/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,:,正确,;,由,|,a,|=|,b,|,得,a,与,b,模相等,但不确定方向,故,错误,;,错误,;,全部单位向量模都相等,都为,1,但方向不确定,故,不正确,;,正确,.,答案,:,A,防范办法,明确向量及其相关概念联络与区分,:(1),区分向量与数量,.,向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小相关,.,(2),明确向量与有向线段区分,.,有向线段有三要素,:,起点、方向、长度,只要起点不一样,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量要素只有两个,大小和方向,与表示向量有向线段起点无关,.,(3),零向量和单位向量都是经过模大小来确定,零向量方向是任意,.,(4),平行向量也叫共线向量,当两共线向量方向相同且模相等时,两向量为相等向量,.,28/34,1,2,3,4,5,1,.,以下各量中是向量是,(,),A.,时间,B.,速度,C.,面积,D.,长度,解析,:,速度现有大小又有方向,是向量,其余均是数量,.,答案,:,B,29/34,1,2,3,4,5,2,.,给出命题,:,零向量长度为零,方向是任意,;,若,a,b,都是单位向量,则,a,=,b,;,向量,相等,;,若两个向量是相等向量,则它们一定是共线向量,.,以上命题中,正确命题序号是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,依据零向量定义可知,正确,;,依据单位向量定义,单位向量模相等,但方向不一样,故两个单位向量,不一定相等,故,错误,;,向量,模相等,方向相反,故,错误,.,显然正确,故选,A,.,答案,:,A,30/34,1,2,3,4,5,答案,:,D,31/34,1,2,3,4,5,4,.,当向量,a,与任一向量都平行时,向量,a,一定是,.,解析,:,由零向量要求知,只有零向量与任一向量都平行,.,答案,:,零向量,32/34,1,2,3,4,5,5,.,如图,在正方形,ABCD,中,M,N,分别为,AB,和,CD,中点,在以,A,B,C,D,M,N,为起点与终点全部向量中,相等非零向量共有多少对,?,33/34,1,2,3,4,5,34/34,