高中数学平面向量2.3.1平面向量基本定理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,2.3.1,平面向量基本定理,第二章,2.3,平面向量基本定理及坐标表示,1/27,1.,了解平面向量基本定理内容，了解向量一组基底含义,.,2.,在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其它向量,.,3.,会应用平面向量基本定理处理相关平面向量综合问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/27,问题导学,新知探究 点点落实,答案,知识点一平面向量基本定理,思索,1,假如,e,1,，,e,2,是两个不共线确实定向量，那么与,e,1,，,e,2,在同一平面内任一向量,a,能否用,e,1,，,e,2,表示？依据是什么？,答,能,.,依据是数乘向量和平行四边形法则,.,思索,2,假如,e,1,，,e,2,是共线向量，那么向量,a,能否用,e,1,，,e,2,表示？为何？,答,不一定，当,a,与,e,1,共线时能够表示，不然不能表示,.,3/27,1.,定理：假如,e,1,，,e,2,是同一平面内两个,向量，那么对于这一平面内,向量,a,，,实数,1,，,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,.,2.,基底：,向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内,向量一组基底,.,不共线,有且只有一对,不共线,任意,全部,答案,4/27,答案,知识点二两向量夹角与垂直,思索,平面中任意两个向量都能够平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量夹角与直线夹角一样吗？,答,存在夹角，不一样,.,5/27,返回,答案,1.,夹角：已知两个,a,和,b,，作,则,(0,180),叫做向量,a,与,b,夹角,(,如图所表示,).,(1),范围：向量,a,与,b,夹角范围是,0,180.,(2),当,0,时，,a,与,b,；当,180,时，,a,与,b,.,2.,垂直：假如,a,与,b,夹角是,90,，则称,a,与,b,垂直，记作,a,b,.,非零向量,AOB,反向,同向,6/27,类型一对基底概念了解,题型探究,重点难点 个个击破,例,1,假如,e,1,，,e,2,是平面,内两个不共线向量，那么以下说法中不正确是,(,),e,1,e,2,(,，,R,),能够表示平面,内全部向量；,对于平面,内任一向量,a,，使,a,e,1,e,2,实数对,(,，,),有没有穷多个；,若向量,1,e,1,1,e,2,与,2,e,1,2,e,2,共线，则有且只有一个实数,，使得,1,e,1,1,e,2,(,2,e,1,2,e,2,),；,若存在实数,，,使得,e,1,e,2,0,，则,0.,A.,B.,C.,D.,反思与感悟,解析答案,7/27,解析,由平面向量基本定理可知，,是正确,.,对于,，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面基底确定，那么任意一个向量在此基底下实数对是唯一,.,对于,，当两向量系数均为零，即,1,2,1,2,0,时，这么,有没有数个，故选,B.,答案,B,反思与感悟,8/27,反思与感悟,考查两个向量是否能组成基底，主要看两向量是否非零且不共线,.,另外，一个平面基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都能够由这个基底唯一线性表示出来,.,9/27,解析答案,跟踪训练,1,设,e,1,，,e,2,是不共线两个向量，给出以下四组向量：,e,1,与,e,1,e,2,；,e,1,2,e,2,与,e,2,2,e,1,；,e,1,2,e,2,与,4,e,2,2,e,1,；,e,1,e,2,与,e,1,e,2,.,其中能作为平面内全部向量一组基底序号是,_.(,写出全部满足条件序号,),解析,对于,，,4,e,2,2,e,1,2,e,1,4,e,2,2(,e,1,2,e,2,),，,e,1,2,e,2,与,4,e,2,2,e,1,共线，不能作为基底,.,10/27,类型二向量夹角,例,2,(1),已知,|,a,|,|,b,|,2,，且,a,与,b,夹角为,60,，设,a,b,与,a,夹角为,，,a,b,与,a,夹角是,，求,.,解析答案,11/27,以,OA,，,OB,为邻边作,OACB,，,因为,|,a,|,|,b,|,2,，所以,OAB,为正三角形，所以,OAB,60,ABC,，,即,a,b,与,a,夹角,60.,因为,|,a,|,|,b,|,，所以平行四边形,OACB,为菱形，所以,OC,AB,.,所以,COA,90,60,30,，,即,a,b,与,a,夹角,30,，所以,90.,12/27,反思与感悟,解析答案,13/27,反思与感悟,1.,求两个向量夹角关键是利用平移方法使两个向量起点重合，作两个向量夹角，按照,“,一作二证三算,”,步骤求出,.,2.,尤其地，,a,与,b,夹角为,，,1,a,与,2,b,(,1,，,2,是非零常数,),夹角为,0,，当,1,2,0,时，,0,180,；当,1,2,0,时，,0,.,14/27,解析答案,跟踪训练,2,若,a,0,，,b,0,，且,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,，求,a,与,a,b,夹角,.,解,由向量运算几何意义知,a,b,，,a,b,是以,a,，,b,为邻边平行四边形两条对角线,.,如图，,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,，,BOA,60.,对角线,OC,平分,BOA,，,a,与,a,b,夹角是,30.,15/27,类型三平面向量基本定理应用,反思与感悟,解析答案,16/27,1.,若题目中已给出了基底，求解这类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底关系,.,2.,若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发两个不共线向量作为基底，而后用上述方法求解,.,反思与感悟,17/27,解,四边形,ABCD,是平行四边形，,E,，,F,分别是,BC,，,DC,边上中点，,返回,解析答案,18/27,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.,以下关于基底说法正确是,(,),平面内不共线任意两个向量都可作为一组基底；,基底中向量能够是零向量；,平面内基底一旦确定，该平面内向量关于基底线性分解形式也是唯一确定,.,A.,B.,C.,D.,5,19/27,解析,零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中向量，故,错，,正确,.,答案,C,1,2,3,4,5,20/27,1,2,3,4,D,5,解析答案,21/27,解析答案,1,2,3,4,3.,已知向量,e,1,，,e,2,不共线，实数,x,，,y,满足,(2,x,3,y,),e,1,(3,x,4,y,),e,2,6,e,1,3,e,2,，则,x,_,，,y,_.,解析,向量,e,1,，,e,2,不共线，,15,12,5,22/27,解析答案,1,2,3,4,5,23/27,解析答案,1,2,3,4,解析答案,解,连接,FD,，,DC,AB,，,AB,2,CD,，,E,，,F,分别是,DC,，,AB,中点，,DC,綊,FB,.,四边形,DCBF,为平行四边形,.,5,24/27,1.,对基底了解,(1),基底特征,基底具备两个主要特征：,基底是两个不共线向量；,基底选择是不唯一,.,平面内两向量不共线是这两个向量能够作为这个平面内全部向量一组基底条件,.,(2),零向量与任意向量共线，故不能作为基底,.,规律与方法,25/27,2.,准确了解平面向量基本定理,(1),平面向量基本定理实质是向量分解，即平面内任一向量都能够沿两个不共线方向分解成两个向量和形式，且分解是唯一,.,(2),平面向量基本定理表达了转化与化归数学思想，用向量处理几何问题时，我们能够选择适当基底，将问题中包括向量向基底化归，使问题得以处理,.,返回,26/27,本课结束,27/27,