第10章时间序列数据的基本回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章 时间序列数据的基本回归分析,10.1,时间序列数据的性质,我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？,回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一年的年产出增长会是多少。）,规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个,随机过程,（,stochastic process,）或,时间序列过程,（,time series process,）。,10.2,时间序列回归模型的例子,1,、静态模型,我们将有两个变量（例如,y,和,z,）的时间序列数据标注相同的时期，将这样的,y,和,z,联系起来即为一个,静态模型,（,static model,）：,“静态模型”的名称来源于我们正在模型化,y,和,z,的同期关系的事实。,在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。,2,、有限分布滞后模型,在有限分布滞后模型（,finite distributed lag model,，,FDL,）中，我们容许一个或多个变量对,y,的影响有一定时滞。,考察一个二阶,FDL,：,（,1,）当,z,发生一个暂时性的提高时，则表示,z,在,t,时期提高一个单位所引起,y,的即期变化。,通常被称作,冲击倾向,（,impact propensity,）或,冲击乘数,（,impact multiplier,）。,（注意：分别表示这一暂时变化发生后，下一时期、两个时期、,j,个时期后,y,的变化,如图,10.1,）,（,2,）当,z,从,t,期开始永久性提高，一期后,y,提高了 ，两期后,y,提高了 。,这表明，,z,的当期和滞后系数之和 ，等于,z,的永久性提高导致,y,的长期变化，它被称为,长期倾向,（,long-run propensity,LRP,）或,长期乘数,（,long-run multiplier,）。,一个,q,阶有限分布滞后模型可写成：,静态模型是上式的一种特例，当 都为,0,即可。,冲击倾向总是同期,z,的系数 。,长期倾向便是所有变量 的系数之和。,定理,10.3,（的无偏估计）,在假定,TS.1-TS.5,下，估计量 是 的一个无偏估计量，其中,df=n-k-1,定理,10.4,（高斯,-,马尔可夫定理）,在假定,TS.1-TS.5,下，以,X,为条件，,OLS,估计量是,最优线性无偏估计量,。,定理,10.5,（正态抽样分布）,在时间序列的,CLM,假定,TS.1-TS.6,下，以,X,为条件，,OLS,估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下，每个,t,统计量服从,t,分布，,F,统计量服从,F,分布，通常构造的置信区间也是确当的。,例,10.1,静态菲利普斯曲线,研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。,H,0,：,H,1,：,文件：,PHILLIPS.RAW,命令：,reg inf unem,结果：,上述方程并没有表明,unem,和,inf,之间存在替代关系（因为 ）,分析中可能存在的问题：,（,1,）,CLM,假定不成立（,12,章）；（,2,）静态菲利普斯曲线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）,例,10.2,通货膨胀和赤字对利率的影响,1948-2003,年数据。,i3,：三月期国债利率；,inf,：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率,def,：联邦赤字占,GDP,的百分比,文件：,INTDEF.RAW,命令：,reg i3 inf def,结果：,Inf,与,def,对于,i3,的影响在统计上十分显著，即通货膨胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。（但前提是,CLM,假定成立）,10.4,函数形式、虚拟变量和指数,在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序列回归（自然对数形式）,将,对数函数,形式用于分布滞后模型：,方程中的冲击倾向 也被称为,短期弹性,（,short-run elasticity,）：它度量了,GDP,增长,1%,时货币供给的即期百分比变化；,长期倾向 有时也被称为,长期弹性,（,long-run elasticity,）：它度量了,GDP,持久地增长,1%,，,4,个月后货币供给的百分比变化。,二值或,虚拟自变量,在时间序列应用中也相当有用。既然观测单位是时间，所以虚拟变量代表某特定事件在每个时期是否发生。,在,事件研究,（,event study,）中，二值变量是关键成分。事件研究的目标是为了确定某个特定的事件是否会影响到某项结果。,讨论,指数,（,index number,）的概念：,（,1,）基期、基值；,（,2,）标准的经济产出都是用真实价值表示的；,例,10.3,波多黎各的就业和最低工资,研究美国的最低工资对波多黎各就业的影响。,prepop,t,：波多黎各第,t,年的就业率（就业人口占总人口的比例）；,usgnp,t,：美国的真实国民生产总值（以,10,亿美元计）,mincov,：度量最低工资相对于平均最低工资的重要性。,mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov,，其中，,avgmin,是平均最低工资，,avgwage,是总体平均工资，,avgcov,是平均工资覆盖率。,文件：,PRMINWGE.RAW,命令：,reg lprepop lmincov lusgnp,结果：,prepop,对,mincov,的估计弹性是,-0.154,，而根据,t=-2.37,，它在统计上是显著的。因此，更高的最低工资降低了就业率，这与古典经济学的预言一样。,例,10.4,个人税收豁免对生育率的影响,总生育率（,gfr,）是每个,1000,个育龄妇女生育孩子的个数。对,1913-1984,年这段时间，方程,pe,：个人税收减免的实际美元金额；,ww2,：在,1941-1945,年间为,1,（第二次世界大战）；,pill,：从避孕药开始用于控制生育的,1963,年后一直为,1,文件：,FERTIL3.RAW,命令：,sum pe,reg gfr pe ww2 pill,结果：,考虑生育率对,pe,变化的反应滞后，估计一个包含两期滞后的分布滞后模型,命令：,reg gfr pe ww2 pill pe_1 pe_2,在这个回归中，我们只有,70,次观测，这是因为,pe,滞后两次减少了,2,次观测。,pe,变量的系数估计得很不准确，每一个变量都不是个别显著的。事实上，,pe,t,，,pe,t-1,和,pe,t-2,明显相关，这种,多重共线性,使得估计每个滞后的影响非常困难。,1,、,pe,t,，,pe,t-1,和,pe,t-2,是联合显著的，,F,统计量的,p,值为,0.012,。,命令：,test pe pe_1 pe_2,因此，,pe,的确对,gfr,有影响，但我们并没有足够好的估计值判断这种影响是即期的，还是存在一期或者两期的滞后（或都有一些）。,2,、实际上，,pe,t-1,和,pe,t-2,不是联合显著的，因而我们使用静态模型还算合理。,命令：,test pe_1 pe_2,式（,10.19,）中估计的,（命令：,display _bpe+_bpe_1+_bpe_2,）,LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101,但我们从式（,10.19,）中无法得到这个估计值的标准误。,为得到,LRP,估计值标准误的技巧：令 表示,LRP,，并将 代入模型,便得到,基于上式，可通过将,gfr,t,对,pe,t,，（,pe,t-1,-pe,），（,pe,t-2,-pet,），,ww2,t,和,pill,t,进行回归而得到 及其标准差。,命令：,gen dif1=pe_1-pe,gen dif2=pe_2-pe,reg gfr pe dif1 dif2 ww2 pill,说明 在较小的显著性水平上异于,0,。,本例说明：,即使 都不是个别显著的，但,LRP,非常显著。,例,10.5,反倾销调查和化学产品进口,在美国开展反倾销调查，而后制定反倾销生产条例的过程中，一些有意思的问题：,（,1,）在反倾销调查前的一段时期进口量异常吗？,（,2,）反倾销调查后进口有明显的变化吗？,（,3,）有利于美国产业的决策执行后，进口究竟减少了多少？,定义的,3,个虚拟变量：,befile6,：在开始调查前的六个月为,1,；,affile6,：表示开始调查后的六个月；,afdec6,：代表调查结束并确认构成倾销行为后的六个月；,因变量,chnimp,：从中国进口的数量（取对数形式）；,解释变量包括,：（,1,）,化工产量指标,chempi,；（,2,）石油产量,gas,；（,3,）汇率指标,rtwex,；（均使用对数形式）,文件：,BARIUM.RAW,命令：,reg lchnimp lchempi lgas lrtwex befile6 affile6 afdec6,结果：,计算出准确的百分比变化（决策执行后，进口减少的比率）,命令：,display 100*(exp(_bafdec6)-1),例,10.6,选举结果和经济形势,费尔利用,1916-1992,年（每,4,年一次）的数据,得到的,20,次观测，解释了两党选举中民主党候选人获得选票的比例。估计费尔模型的一个简化形式：,其中：,demvote,：两党选举中民主党候选人获得选票的比例；,partyWH,：虚拟变量，民主党在白宫执政时取值为,1,，共和党执政时取值为,-1,；,incum,：民主党在任总统参加竞选时定义为,1,，共和党在任总统参加竞选时定义为,-1,，其他情况为,0,；,gnews,：现任政府执政的前,15,个季度中，人均真实产出增长率超过,2.9%,的季度数；,inf,：本届政府前,15,个季度的年均通货膨胀率。,当,partyWH,为,1,时，度量了好的经济消息对执政党的影响；度量了通货膨胀对执政党的影响。,关注交互项哦！,文件：,FAIR.RAW,命令：,reg demvote partyWH incum pWHgnews pWHinf if year1996,结果：,解释：除了,partyWH,外，所有变量都在,5%,的水平上显著。处于执政党的位置可以带来相当于所得选票份额,5.4%,的选票。另外，好的经济消息会产生正的影响：每个季度的好消息相当于,1.1,个百分点。通货膨胀会产生负的影响：如果平均年通货膨胀率上升,2,个百分点，执政党在选举中会失去,1.5,个百分点的选票。,利用上述方程的预测：,display _b_cons+_bpartyWH+_bincum+_bpWHgnews*3+_bpWHinf*3.019,预测结果：,10.5,趋势和季节性,描述有趋势的时间序列,很多经济时间序列都有随着时间而上升的共同趋势。,忽略两个序列按相同或相反趋势延伸的事实，会导致如下错误结论：认为一个变量的变化由另一个变量的变化所致。在很多情况下，两个时间序列过程表现出相关性仅仅是因为，由于某些无法观测因素的作用，二者具有共同的时间趋势而已。,线性时间趋势,（,linear time trend,）：各期变化值相同,指数趋势,（,exponential trend,）：,各期具有相同的平均增长率,在回归分析中使用趋势变量,仅因为每个变量都随着时间的推移而增长，便得到两个或多个趋势变量之关系的现象，便是,谬误回归,（,spurious regression problem,）,考虑一个,y,t,受两个可观测因素,x,t1,和,x,t2,影响的模型。除了这两个变量以外，还有一些无法观测的因素也随着时间的推移而系统地增长或缩减。满足以上特征的模型为：,它可以理解成,x,t3,=t,是的多元线性回归。,如果上式省略掉,t,而只做,y,t,对,x,t1,和,x,t2,的回归，一般会得到 和 的偏误估计值。,以下例说明时间趋势如何导致谬误回归。,例,10.7,住房投资与价格,对美国,1947-1988,年住房投资和住房价格指数的年度观测。,文件：,HSEINV.RAW,变量含义：,invpc,：真实人均住房投资（以千美元计）；,price,：住房价格指数（,1982=1,）。,命令,1,：,reg linvpc lprice,结果,1,：,人均投资对价格的弹性非常大，且统计上显著；但我们要小心此处,invpc,和,price,都有上升的趋势。,命令,2,：,reg linvpc t reg lprice t,结果,2,：,命令,3,：,reg linvpc lprice t,结果,3,：,趋势系数和标准误（虽然不一定可靠）揭示了上升趋势,现在结论大不相同：估计出的价格弹性是负的，而且在统计上也非显著异于,0,。,因而前一回归方程为,invpc,和,price,之间的谬误关系。,在有些情形中，若,自变量和因变量有不同类型,的趋势（比如一个向上而另一个向下），增加一个时间趋势可使关键解释变量,更显著,，但自变量围绕其趋势线的变动会导致因变量偏离其趋势线的变动。,以例,10.8,来解释。,例,10.8,生育方程（基于例,10.4,的,FERTIL3.RAW,）,（,1,）在生育方程中添加一个,线性时间趋势,：,命令：,reg gfr pe ww2 pill t,（,2,）采用二次趋势（观察总生育率在,1913-1984,年间表现出先上升后下降的趋势。）,命令：,reg gfr pe ww2 pill t tsq,（,1,）、（,2,）中,pe,系数的估计值不断增大，并且更加显著,对包含时间趋势回归的除趋势解释,在回归模型中引进时间趋势，相当于在回归分析中，在使用原始数据之前，便将它们,除趋势,（,detrending,）,对于拟合方程 中的 和 可通过如下除趋势化的步骤得到：,（,1,）将,y,t,、,x,t1,和,x,t2,分别对常数项和时间趋势,t,回归，并记录残差 、和 ，,t=1,，,2,，,，,n,。例如，,对于 和 的解释与此类似。,（,2,）做 对 和 的回归。,这个回归得出的 和 与前式中相同。这意味着，我们最感兴趣的系数估计值（和 ）来自于一个没有时间趋势的回归，在这个回归中，我们首先除去了因变量和所有自变量的趋势。,例,10.9,波多黎各的就业,（基于例,10.3,的,PRMINWGE.WAGE,）,加入一个线性趋势，估计结果为：,log(usgnp),的系数发生了显著变化：从不显著的,-0.012,提高到非常显著的,1.06,。最低工资的系数只发生微小变化，然而标准误明显变小了，而标准误的变小使,log(mincov),比以前更加显著。,因变量有趋势时,R,2,的计算,当因变量含有趋势时，时间序列回归中的普通或调整,R,2,可能会认为地变大。,为解决这一问题，我们首先做,y,t,对,t,的回归，得到残差 。然后，,将 对,x,t1,，,x,t2,，,t,回归,这一回归中的,R,2,能够更好地反应出,x,t1,，,x,t2,能在多大程度上解释,y,t,，因为它过滤掉了时间趋势的影响。,例,10.10,住房投资（基于例,10.7,的,HSEINV.RAW,）,除去,log(invpc),中的趋势，并将得到的变量对,log(price),和,t,做回归：,predict linvpch,res,reg linvpch lprice t,对比除趋势之前的回归结果：,reg linvpc lprice t,除趋势后的,R,2,表明，,log(price),围绕其趋势的变动，对,log(invpc),围绕其趋势的变动实际上完全没有解释能力，这与,log(price),很小的,t,统计量相一致。,季节性,很多公布的宏观经济时间序列都已经进行了季节调整，因此，需要我们自己去进行季节调整的范围是很有限的。,季节调整的方法：一组,季节虚拟变量,如一年中不同月份（只需要假设,11,个月份的变量）,一年中不同季度则只需要假设,3,个虚拟变量,除季节性（与除趋势思路一致）,例,10.11,反倾销调查的影响（基于例,10.5,）,添加,11,个月份的虚拟变量，并检验它们的联合显著性。,文件：,BARIUM.RAW,命令：,reg lchnimp lchempi lgas lrtwex befile6 affile6 afdec6 feb mar apr may jun jul aug sep oct nov dec,联合显著性检验：,test feb mar apr may jun jul aug sep oct nov dec,P,值,=0.59,，故季节虚拟变量不是联合显著的。,