高中数学第三章变化率与导数3.3计算导数PPT省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,3.3,计算导数,1/26,2/26,1,.,导数,(,导函数,),对于函数,f,(,x,),在区间上每一点,x,处,满足,:,(1),导数,f,(,x,),存在,;,称,f,(,x,),为,f,(,x,),导函数,简称为,导数,.,名师点拨,导数与导函数都称为导数,这要加以区分,:,求一个函数导数,就是求导函数,;,求一个函数在给定点处导数,就是求函数在某点处导数值,.,它们之间关系是函数,y=f,(,x,),在,x,0,处导数就是导函数,f,(,x,),在,x,0,处函数值,.,3/26,【,做一做,1】,若,f,(,x,),=,2,x,2,+,3,x+,1,则,f,(,x,),=,f,(1),=,f,(,-,2),=,.,解析,:,y=f,(,x+,x,),-f,(,x,),=,2(,x+,x,),2,+,3(,x+,x,),+,1,-,2,x,2,-,3,x-,1,=,2(,x,),2,+,4,x,x+,3,x,当,x=,1,时,f,(1),=,7,当,x=-,2,时,f,(,-,2),=-,5,.,答案,:,4,x+,3,7,-,5,4/26,2,.,导数公式表,(,其中三角函数自变量单位是弧度,),名师点拨,因为根式函数能够转化为幂函数形式,所以能够利用幂函数导数公式处理根式函数求导问题,.,普通地,对于函数,5/26,6/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),若,f,(,x,),=x,3,则,f,(1),=,1,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),7/26,探究一,探究二,【例,1,】,已知直线,y=kx-,4,是曲线,y=x,2,一条切线,求实数,k,值,.,分析,依据导函数几何意义,曲线上某点处导数值即为曲线在该点处切线斜率,.,探究三,思维辨析,8/26,探究一,探究二,反思感悟,1,.,函数导数与在点,x,0,处导数不是同一概念,在点,x,0,处导数是函数导数在,x=x,0,处函数值,.,2,.,求函数导数共三个步骤,:,(1),求函数增量,x=f,(,x+,x,),-f,(,x,);,探究三,思维辨析,9/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,10/26,探究一,探究二,【例,2,】,求出以下函数导数,.,分析,分清函数类型,按求导公式求解,其中,(3)(4),要先变形,再利用公式,.,解,(1),y=,(e,x,),=,e,x,.,(2),y=,(10,x,),=,10,x,ln,10,.,(3),y=,(,x,2,x,3,),=,(,x,5,),=,5,x,4,.,探究三,思维辨析,11/26,探究一,探究二,反思感悟,利用求导公式求函数导数两个关注点,(1),处理函数求导问题,要切记求导公式,这是确保计算正确前提,.,(2),对较为复杂函数应先利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形,如根式化成份数指数幂形式等,.,探究三,思维辨析,12/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,先求切线方程,求切线横纵截距,利用面积公式列方程求,a,15/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,导数综合应用解题策略,(1),导数在实际问题中应用非常广泛,如运动物体在某一时刻瞬时速度等,处理这类问题关键是正确了解导数实际意义,准确求出导数,.,(2),利用基本初等函数求导公式,结合导数几何意义能够处理一些与距离、面积相关几何最值问题,.,解题关键是正确确定切线斜率,进而求出切点坐标,.,17/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),在,R,上满足,f,(,x,),=,2,f,(2,-x,),-x,2,+,8,x-,8,求曲线,y=f,(,x,),在点,(2,f,(2),处切线方程,.,解,由,f,(,x,),=,2,f,(2,-x,),-x,2,+,8,x-,8,令,x=,2,-x,得,f,(2,-x,),=,2,f,(,x,),-,(2,-x,),2,+,8(2,-x,),-,8,即,2,f,(,x,),-f,(2,-x,),=x,2,+,4,x-,4,联立,f,(,x,),=,2,f,(2,-x,),-x,2,+,8,x-,8,得,f,(,x,),=x,2,f,(,x,),=,2,x,f,(2),=,4,即所求切线斜率为,4,切线方程为,y-,4,=,4(,x-,2),即,4,x-y-,4,=,0,.,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因记错公式造成求导失误,【典例】,给出以下结论,:,(cos,x,),=,sin,x,;,其中正确有,.,易错分析,这类问题犯错主要原因是基本初等函数导数公式记忆有误,关键是不能熟练掌握和应用导数公式,故需加强记忆,求导问题先要对函数式进行合理变形,再套用求导公式求解,.,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,20/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,给出以下结论,:,(3),若,f,(,x,),=,3,x,则,f,(1),=,3,.,其中正确有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,答案,:,C,21/26,1 2 3 4 5,答案,:,D,22/26,1 2 3 4 5,2,.,观察,(,x,2,),=,2,x,(,x,4,),=,4,x,3,(cos,x,),=-,sin,x,可得,:,若定义在,R,上函数,f,(,x,),满足,f,(,-x,),=f,(,x,),记,g,(,x,),为,f,(,x,),导函数,则,g,(,-x,),等于,(,),A.,f,(,x,)B.,-f,(,x,)C.,g,(,x,)D.,-g,(,x,),解析,:,观察上述式子,可知偶函数导函数是奇函数,因为,f,(,-x,),=f,(,x,),所以,f,(,x,),是偶函数,所以,g,(,x,),为奇函数,故,g,(,-x,),=-g,(,x,),.,答案,:,D,23/26,1 2 3 4 5,24/26,1 2 3 4 5,25/26,1 2 3 4 5,5,.,求过点,Q,(2,9),且与曲线,y=,2,x,2,+,3,相切直线方程,.,解,点,Q,(2,9),不在曲线上,故设过点,Q,切线切点为,T,(,x,0,y,0,),由已知得,y=,4,x,则切线斜率为,4,x,0,即切线,QT,斜率为,4,或,12,过点,Q,切线方程为,y=,4,x+,1,或,y=,12,x-,15,.,26/26,