高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件PPT北师大版省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

-,*,-,1.2,充分条件与必要条件,1/28,2/28,1,.,充分条件与必要条件,名师点拨,1,.,充分条件是某一个结论成立应具备条件,当命题具备此条件时,就能够得出此结论,;,或要使此结论成立,只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,.,2,.,必要条件是在充分条件基础上得出,真命题条件是结论成立充分条件,但不一定是结论成立必要条件,;,假命题条件不是结论成立充分条件,但有可能是结论成立必要条件,.,3,.,以下几个说法是等价,:,p,q,;,p,是,q,充分条件,;,q,是,p,必要条件,;,q,充分条件是,p,;,p,必要条件是,q.,3/28,【做一做,1,】,用,“,充分条件,”,和,“,必要条件,”,填空,:,(1)“,a,0,b,0”,是,“,a+b,0”,.,(2)“tan,=,1”,是,“,=,”,.,(3),若,p,是,q,充分条件,q,是,r,充分条件,则,p,是,r,.,答案,:,(1),充分条件,(2),必要条件,(3),充分条件,4/28,2,.,充要条件,5/28,名师点拨,1,.p,是,q,充要条件意味着,“,p,成立,则,q,一定成立,;,p,不成立,则,q,一定不成立,”,.,2,.,要判断,p,是不是,q,充要条件,需要进行两次判断,:,一是看,p,能否推出,q,二是看,q,能否推出,p,若,p,能推出,q,q,也能推出,p,则能够说,p,是,q,充要条件,不然,不能说,p,是,q,充要条件,.,3,.,对充分条件和必要条件深入划分,:,6/28,【做一做,2,】,以下各项中,p,是,q,充要条件是,(,),解析,:,A,项中,p,是,q,充分无须要条件,;C,项中,p,是,q,充分无须要条件,;D,项中,p,是,q,必要不充分条件,只有,B,项符合,.,答案,:,B,7/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),假如,p,是,q,充分条件,那么命题“若,p,则,q,”,不一定为真,.,(,),(2),假如,p,是,q,充分条件,那么,q,就是,p,必要条件,.,(,),(3),假如,p,是,q,必要条件,那么,p,是唯一,.,(,),(4),假如,p,是,q,充要条件,那么,q,也是,p,充要条件,.,(,),(5),若,p,是,q,充要条件,则命题,p,和,q,是两个相互等价命题,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),8/28,探究一,探究二,思维辨析,【例,1,】,指出以下各题中,p,是,q,什么条件,?(,用充分无须要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也无须要条件作答,),分析,先判断,p,q,q,p,是否成立,再结合充分条件、必要条件、充要条件定义得出结论,.,9/28,探究一,探究二,思维辨析,10/28,探究一,探究二,思维辨析,11/28,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,充分条件、必要条件、充要条件两种基本判断方法,(1),定义法,:,确定谁是条件,谁是结论,.,尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则为充分条件,不然就不是充分条件,.,尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则为必要条件,不然就不是必要条件,.,(2),命题判断法,:,假如命题,“,若,p,则,q,”,为真命题,那么,p,是,q,充分条件,同时,q,是,p,必要条件,.,假如命题,“,若,p,则,q,”,为假命题,那么,p,不是,q,充分条件,同时,q,也不是,p,必要条件,.,12/28,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,1,用,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,充要,”“,既不充分也无须要,”,填空,:,(1)“,x,2,=,4”,是,“,x=-,2”,条件,;,(2)“,函数,f,(,x,),=,cos(2,x+,),是偶函数,”,是,“,=k,(,k,Z,)”,条件,;,(4)“lg(,x-y,),0”,是,“,x-y,0”,条件,.,13/28,探究一,探究二,思维辨析,解析,:,(1),当,x=-,2,时,一定有,x,2,=,4,但当,x,2,=,4,时,不一定有,x=-,2,所以,“,x,2,=,4”,是,“,x=-,2”,必要不充分条件,;(2),若函数,f,(,x,),=,cos(2,x+,),是偶函数,则有,=k,(,k,Z,),当,=k,(,k,Z,),时,函数,f,(,x,),=,cos(2,x+,),一定是偶函数,所以,“,函数,f,(,x,),=,cos(2,x+,),是偶函数,”,是,“,=k,(,k,Z,)”,充要条件,答案,:,(1),必要不充分,(2),充要,(3),既不充分也无须要,(4),充分无须要,14/28,探究一,探究二,思维辨析,【例,2,】,设,a,b,c,为,ABC,三边,求证,:,方程,x,2,+,2,ax+b,2,=,0,与,x,2,+,2,cx-b,2,=,0,有公共根充要条件是,A=,90,.,分析,第一步,分清条件与结论,:“,p,是,q,充要条件,”,中,p,是条件,q,是结论,;“,p,充要条件是,q,”,中,p,是结论,q,是条件,.,本题中条件是,“,A=,90”,结论是,“,方程,x,2,+,2,ax+b,2,=,0,与,x,2,+,2,cx-b,2,=,0,有公共根,”;,第二步,依据要求确定解题步骤,分别证实,“,充分性,”,与,“,必要性,”,.,15/28,探究一,探究二,思维辨析,证实,(1)(,充分性,),因为,A=,90,所以,a,2,=b,2,+c,2,方程,x,2,+,2,ax+b,2,=,0,可化为,x,2,+,2,ax+a,2,-c,2,=,0,即,(,x+a+c,)(,x+a-c,),=,0,所以两根分别为,x,1,=-a-c,x,2,=-a+c.,同理,x,2,+,2,cx-b,2,=,0,可化为,x,2,+,2,cx-a,2,+c,2,=,0,即,(,x+a+c,)(,x+c-a,),=,0,所以两根分别为,x,1,=-a-c,x,2,=a-c.,故两个方程有公共根,-a-c.,16/28,探究一,探究二,思维辨析,(2)(,必要性,),设两个方程有公共根,则,2,+,2,a+b,2,=,0,2,+,2,c-b,2,=,0,显然,0,.,两式相加得,2,+,(,a+c,),=,0,.,所以,=-,(,a+c,),.,代入,x,2,+,2,ax+b,2,=,0,可得,a,2,=b,2,+c,2,所以,A=,90,.,总而言之,方程,x,2,+,2,ax+b,2,=,0,与,x,2,+,2,cx-b,2,=,0,有公共根充要条件是,A=,90,.,反思感悟充要条件证实策略,(1),要证,p,为,q,充要条件,(,p,充要条件为,q,),需要从充分性和必要性两个方向进行,即证实两个命题,“,若,p,则,q,”,为真且,“,若,q,则,p,”,为真,但必须分清条件和结论分别是什么,.,(2),在证实过程中也能够用集合思想来证实,证实,p,与,q,解集是相同,证实前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证得到哪些结论,.,17/28,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,2,在,ABC,中,求证,A,B,C,成等差数列充要条件是,B=,60,.,证实,(,充分性,),在,ABC,中,A+B+C=,180,.,B=,60,A+C=,120,.,A+C=,2,B.,A,B,C,成等差数列,.,18/28,探究一,探究二,思维辨析,(,必要性,),A,B,C,成等差数列,A+C=,2,B.,又,A+B+C=,180,3,B=,180,.,B=,60,.,故,A,B,C,成等差数列充要条件是,B=,60,.,19/28,探究一,探究二,思维辨析,考虑不周致误,【典例】,“,直线,l,在,y,轴上截距是在,x,轴上截距,2,倍,”,是,“,直线,l,斜率等于,-,2”,(,),A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,易错分析,本题常见错解有两个,一个是因为对充分条件、必要条件定义了解不透,造成判断结论错误,;,另一个是因为对问题中相关数学知识,“,截距,”“,斜率,”,等了解不深,考虑不全方面造成判断结果犯错,这是主要错误所在,.,20/28,探究一,探究二,思维辨析,解析,:,若直线,l,斜率等于,-,2,则直线,l,在,y,轴上截距一定是它在,x,轴上截距,2,倍,;,但当直线,l,在,y,轴上截距是它在,x,轴上截距,2,倍时,其斜率不一定等于,-,2,.,因为直线,l,能够经过原点,此时斜率能够为任意值,.,所以,“,直线,l,在,y,轴上截距是在,x,轴上截距,2,倍,”,是,“,直线,l,斜率等于,-,2”,必要不充分条件,.,故选,B,.,答案,:,B,纠错心得,本题以直线斜率和截距等概念为载体考查了充分条件与必要条件推理判断,.,解题关键是正确了解直线在坐标轴上截距概念,同时要对零截距直线有所认识,当直线经过原点时,它在两坐标轴上截距均为零,这时能够认为直线,l,在,y,轴上截距是在,x,轴上截距,2,倍,所以在进行充分条件与必要条件推理判断时,一定考虑周全,防止犯错,.,21/28,探究一,探究二,思维辨析,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,:,A,22/28,1 2 3 4 5,1,.,对于二次函数,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),以下结论正确是,(,),=b,2,-,4,ac,0,是函数,f,(,x,),有零点充要条件,;,=b,2,-,4,ac=,0,是函数,f,(,x,),有零点充分条件,;,=b,2,-,4,ac,0,是函数,f,(,x,),有零点必要条件,;,=b,2,-,4,ac,0,是函数,f,(,x,),没有零点充要条件,.,A,.,B,.,C,.,D,.,23/28,1 2 3 4 5,解析,:,答案,:,D,24/28,1 2 3 4 5,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,:,B,25/28,1 2 3 4 5,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,:,B,26/28,1 2 3 4 5,答案,:,充要,27/28,1 2 3 4 5,5,.,求证,:,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,有一个正根和一个负根充要条件是,ac,0,.,证实,(,充分性,),因为,ac,0,故一元二次方程一定有两个不等实根,设为,x,1,x,2,则,x,1,x,2,=,0,所以一元二次方程两根异号,.,即一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,有一个正根和一个负根,.,(,必要性,),因为一元二次方程有一个正根和一个负根,设为,x,1,x,2,则由根与系数关系,得,x,1,x,2,=,0,即,ac,0,.,综上可知,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,有一个正根和一个负根充要条件是,ac,0,.,28/28,