高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2.1 数列概念与简单表示法（2）,1/31,2/31,1,2,1,.,数列与函数关系,(1),数列能够看成以,正整数集,N,*,(,或它有限子集,1,2,n,),为定义域函数,a,n,=f,(,n,),当自变量按照,从小到大,次序依次取值时,所对应一列函数值如图所表示,.,(2),对于函数,y=f,(,x,),假如,f,(,i,)(,i=,1,2,3,),有意义,那么能够得到一个数列,:,f,(1),f,(2),f,(3),f,(,n,),.,(3),在数列,a,n,中,若,a,n+,1,a,n,则,a,n,是,递增,数列,;,若,a,n+,1,0,.,答案,:,(0,+,),4/31,1,2,2,.,递推公式,假如已知数列,a,n,首项,(,或前几项,),且任一项,a,n,与它,前一项,a,n-,1,(,或前几项,),间关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列,a,n,递推公式,.,用递推公式给出数列方法叫做递推法,.,5/31,1,2,6/31,1,2,名师点拨,通项公式和递推公式区分,:,通项公式直接反应,a,n,和,n,之间关系,即,a,n,是关于,n,函数,知道任意一个详细,n,值,经过通项公式就能够求出该项,a,n,;,而递推公式则是间接反应数列式子,它是数列任意两个,(,或多个,),相邻项之间推导关系,不能由,n,直接得出,a,n,.,7/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一判断数列单调性,数列单调性普通要经过比较,a,n+,1,与,a,n,大小来判断,详细为,:,a,n+,1,-a,n,0,a,n+,1,a,n,数列,a,n,单调递增,;,a,n+,1,-a,n,0,a,n+,1,a,n,数列,a,n,单调递减,.,8/31,探究一,探究二,探究三,探究四,经典例题,1,判断以下数列单调性,:,(1),在数列,a,n,中,a,n,=-,2,n+,3;,(2),在数列,a,n,中,a,n,=n,2,+,2,n-,5,.,思绪分析,:,可经过比较,a,n+,1,与,a,n,大小来判断,.,9/31,探究一,探究二,探究三,探究四,解,:,(1),a,n,=-,2,n+,3,a,n+,1,-a,n,=-,2(,n+,1),+,3,-,(,-,2,n+,3),=-,2,n-,2,+,2,n=-,2,0,.,a,n+,1,0,a,n+,1,a,n,.,数列,a,n,是递增数列,.,10/31,探究一,探究二,探究三,探究四,11/31,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,1,已知数列,a,n,通项公式,a,n,=n,2,-,7,n-,8,求数列,a,n,最小项,.,解法一,:,a,n,=n,2,-,7,n-,8,是关于,n,二次函数,其对称轴为,当,1,n,3,时,a,n,单调递减,;,当,n,4,时,a,n,单调递增,当,n=,3,或,n=,4,时,a,n,最小,且最小项,a,3,=a,4,=-,20,.,故当,n=,3,或,n=,4,时,a,3,=a,4,是数列中最小项,且最小项,a,3,=a,4,=-,20,.,12/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究二数列递推公式及应用,1,.,递推公式是间接反应数列式子,它是数列任意两个,(,或多个,),相邻项之间推导关系,不能由,n,直接得出,a,n,.,用递推公式给出一个数列,必须给出以下两点,:,(1)“,基础,”,数列,a,n,第,1,项或前几项,;,(2),递推关系,数列,a,n,任一项,a,n,与它前一项,a,n-,1,(,或前几项,),之间关系,而且这个关系能够用一个公式来表示,.,假如两个条件缺一个,数列就不能确定,.,2,.,数列递推公式主要题型,:,(1),依据数列递推公式和第,1,项,(,或其它项,),求数列前几项,;,(2),依据数列递推公式求数列通项公式,.,13/31,探究一,探究二,探究三,探究四,经典例题,2,已知数列,a,n,满足,a,1,=,1,写出该数列前,5,项,并归纳出它一个通项公式,.,思绪分析,:,由首项及递推关系写出前,5,项,再观察前,5,项规律,写出一个通项公式,.,14/31,探究一,探究二,探究三,探究四,15/31,探究一,探究二,探究三,探究四,方法总结,由递推公式写出通项公式步骤,:,(1),先依据递推公式写出数列前几项,(,最少是前,3,项,);,(2),依据写出前几项,观察归纳其特点,并把每一项统一形式,;,(3),写出一个通项公式,.,16/31,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,2,已知数列,a,n,中,a,1,=,1,a,2,=,2,以后各项由,a,n,=a,n-,1,+a,n-,2,(,n,3),给出,.,(1),写出此数列前,5,项,.,(2),经过公式,结构一个新数列,b,n,写出数列,b,n,前,4,项,.,17/31,探究一,探究二,探究三,探究四,解,:,(1),因为,a,n,=a,n-,1,+a,n-,2,(,n,3),且,a,1,=,1,a,2,=,2,所以,a,3,=a,2,+a,1,=,3,a,4,=a,3,+a,2,=,3,+,2,=,5,a,5,=a,4,+a,3,=,5,+,3,=,8,.,故数列,a,n,前,5,项依次为,a,1,=,1,a,2,=,2,a,3,=,3,a,4,=,5,a,5,=,8,.,18/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究三由数列递推公式求数列通项,由递推公式求通项公式时,要依据递推公式特点,选择恰当方法求解,.,惯用方法有,:,(1),累加法,:,当,a,n,=a,n-,1,+f,(,n,),时,惯用,a,n,=,(,a,n,-a,n-,1,),+,(,a,n-,1,-a,n-,2,),+,+,(,a,2,-a,1,),+a,1,求通项,.,19/31,探究一,探究二,探究三,探究四,20/31,探究一,探究二,探究三,探究四,21/31,探究一,探究二,探究三,探究四,22/31,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,3,已知数列,a,n,a,1,=,2,a,n+,1,=,2,a,n,写出数列前,5,项,猜测,a,n,并加以证实,.,解,:,由,a,1,=,2,a,n+,1,=,2,a,n,得,a,2,=,2,a,1,=,2,2,=,4,=,2,2,a,3,=,2,a,2,=,2,4,=,8,=,2,3,a,4,=,2,a,3,=,2,8,=,16,=,2,4,a,5,=,2,a,4,=,2,16,=,32,=,2,5,猜测,a,n,=,2,n,(,n,N,*,),.,23/31,探究一,探究二,探究三,探究四,24/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究四易错辨析,易错点,忽略函数单调性与数列单调性关系致误,经典例题,4,已知数列,a,n,中,a,n,=n,2,-kn,(,n,N,*,),且,a,n,单调递增,求实数,k,取值范围,.,25/31,探究一,探究二,探究三,探究四,错因分析,:,数列是特殊函数,所以函数单调性与数列单调性现有联络又有区分,即若数列所对应函数单调,则数列一定单调,反之若数列单调,其所对应函数不一定单调,.,对于数列单调性判断,普通要经过比较,a,n+,1,与,a,n,大小来断定,.,若,a,n+,1,a,n,则数列为递增数列,;,若,a,n+,1,0,.,即,2,n+,1,-k,0,n,N,*,恒成立,得,k,2,n+,1,n,N,*,恒成立,.,而,2,n+,1,3,所以只需,k,0,a,n+,1,a,n,.,所以数列,a,n,是单调递增数列,.,31/31,