高中数学第二章平面解析几何2.3.3直线与圆的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2,.,3,.,3,直线与圆位置关系,1/36,2/36,一,二,三,一、直线与圆位置关系,【问题思索】,1,.,若直线与圆方程联立后,消,y,得到方程为,x,2,-,2,x-,3,=,0,则直线与圆有几个公共点,?,提醒,:,由方程,x,2,-,2,x-,3,=,0,判别式,=,16,0,可知直线与圆有两个公共点,.,3/36,一,二,三,2,.,填写下表,:,直线,l,:,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),圆,C,:(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(,r,0),设圆心,(,a,b,),到直线距离是,d,d=,则有,:,4/36,一,二,三,3,.,做一做,:,直线,x+y=,5,和圆,O,:,x,2,+y,2,-,4,y=,0,位置关系是,(,),A.,相离,B.,相切,C.,相交但直线不过圆心,D.,相交且直线过圆心,解析,:,圆,O,标准方程为,x,2,+,(,y-,2),2,=,4,圆心,O,(0,2),半径,r=,2,.,圆心,O,到直线,x+y=,5,距离,d=,2,故直线与圆相离,.,答案,:,A,5/36,一,二,三,二、圆切线方程,【问题思索】,1,.,过圆上一点有几条切线,?,过圆外一点有几条切线,?,提醒,:,过圆上一点一定有,1,条切线,过圆外一点一定有,2,条切线,.,2,.,填空,:,当点,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+y,2,=r,2,上时,过点,(,x,0,y,0,),圆切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,3,.,做一做,:,已知圆方程为,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,10,则该圆过点,(0,1),切线方程为,.,答案,:,x-,3,y+,3,=,0,6/36,一,二,三,三、弦长问题,【问题思索】,1,.,填空,:,求弦长方法有以下,2,种,:,(1),几何法,:,由圆性质知,过圆心,O,作,l,垂线,垂足,C,为线段,AB,中点,.,如图所表示,在,Rt,OCB,中,|BC|,2,=r,2,-d,2,则弦长,|AB|=,2,|BC|,即,(2),代数法,:,将直线方程与圆方程联立,利用根与系数关系可,知,弦长,7/36,一,二,三,2,.,过圆,C,内一点,P,(,不一样于圆心,),全部弦中,何时最长,?,何时最短,?,提醒,:,过圆内一点,P,全部弦中,当弦经过圆心,C,时弦最长,等于直径长,;,当弦与过点,P,直径垂直时弦长最短,.,3,.,做一做,:,圆,x,2,+y,2,-,4,x+,4,y+,6,=,0,截直线,x-y-,5,=,0,所得弦长等于,(,),解析,:,因为圆方程为,(,x-,2),2,+,(,y+,2),2,=,2,所以圆心为,(2,-,2),.,故选,A,.,答案,:,A,8/36,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),过圆外一点能够作圆两条切线且切线长相等,.,(,),(2),直线,ax+y=,1,与圆,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,位置关系与,a,相关,.,(,),(3),过圆,C,内一点,M,作一直线,l,要使直线与圆相交所得弦长最短,则须满足,CM,l.,(,),(4),若一条直线被一个圆截得弦长最大,则该直线过圆心,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,直线与圆位置关系,【例,1,】,已知动直线,l,:,y=kx+,5,和圆,C,:(,x-,1),2,+y,2,=,1,则当,k,为何值时,直线,l,与圆,C,相离,?,相切,?,相交,?,解,:,(,方法一,)(,代数法,),得,(,k,2,+,1),x,2,+,(10,k-,2),x+,25,=,0,则,=,(10,k-,2),2,-,4(,k,2,+,1)25,=-,40,k-,96,10/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(,方法二,)(,几何法,),圆,C,:(,x-,1),2,+y,2,=,1,圆心为,C,(1,0),半径,r=,1,.,11/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,直线与圆位置关系判断方法,:,(1)(,几何法,),由圆心到直线距离,d,与圆半径,r,大小关系判断,;,(2)(,代数法,),依据直线与圆方程组成方程组解个数来判断,;,(3)(,直线系法,),若直线恒过定点,可经过判断点与圆位置关系判断,但有一定不足,必须是过定点直线系,.,12/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,1,已知圆,C,:,x,2,+y,2,-,4,x=,0,l,是过点,P,(3,0),直线,则,(,),A.,l,与,C,相交,B.,l,与,C,相切,C.,l,与,C,相离,D.,以上三个选项都有可能,解析,:,(,方法一,),圆,C,方程是,(,x-,2),2,+y,2,=,4,所以点,P,到圆心,C,(2,0),距离是,d=,1,2,所以点,P,在圆,C,内部,所以直线,l,与圆,C,相交,.,(,方法二,),将点,P,坐标代入圆方程,得,3,2,+,0,2,-,4,3,=,9,-,12,=-,3,1,故点,M,在圆外,.,当切线斜率存在时,设切线方程是,y-,4,=k,(,x-,2),即,kx-y+,4,-,2,k=,0,所以切线方程为,24,x-,7,y-,20,=,0,.,又当切线斜率不存在时,直线,x=,2,与圆相切,.,总而言之,所求切线方程为,24,x-,7,y-,20,=,0,或,x=,2,.,17/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟求圆切线方程三种方法,(1),几何法,:,设出切线方程,利用圆心到直线距离等于半径,求出未知量,此种方法需要注意斜率不存在情况,要单独验证,若符合题意,则直接写出切线方程,.,(2),代数法,:,设出切线方程后与圆方程联立消元,利用判别式等于零,求出未知量,若消元后方程为一元一次方程,则说明要求切线中,有一条切线斜率不存在,可直接写出切线方程,.,(3),设切点坐标,:,先利用切线性质解出切点坐标,再利用直线两点式写出切线方程,.,18/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1),本例中,若所给点,M,坐标是,(1,-,4),圆方程不变,求切线方程,.,(2),本例条件不变,试求切线长度,.,解,:,(1),因为,(1,-,1),2,+,(,-,4,+,3),2,=,1,故点,(1,-,4),在圆上,又圆心为,(1,-,3),所以切线斜率为,0,所以切线方程为,y=-,4,即,y+,4,=,0,.,19/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,与圆相关最值问题,20/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,21/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,由,b=,2,x+y,知,b,表示直线,2,x+y-b=,0,在,y,轴上截距,如图,(2),所表示,.,22/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.,与圆相关最值问题,可借助几何特征及几何法先确定到达最值位置,再进行计算,.,有些与圆相关最值问题包括是否过圆心,有时注意考虑表示式中字母几何意义,如两点间距离公式、斜率公式、在,y,轴上截距等,.,2,.,对于本题而言,处理关键是了解,m,和,b,几何意义,同时要借助分界限探求参数取值范围,.,23/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,3,直线,y=x-,1,上点与圆,x,2,+y,2,+,4,x-,2,y+,4,=,0,上点距离最小值为,(,),答案,:,C,24/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,遗漏直线斜率不存在情形而致误,【典例】,过点,P,(4,-,4),直线,l,被圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,20,=,0,截得弦,AB,长度为,8,求直线,l,方程,.,错解,设,AB,中点为,M.,由圆几何性质可知圆半弦长、半径、弦心距组成直角三角形,且圆方程可化为,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,5,2,C,(1,2),圆半径,r=|CA|=,5,.,即圆心,C,到直线,l,距离为,3,.,l,过点,P,(4,-,4),可设直线,l,方程为,y+,4,=k,(,x-,4),即,kx-y-,4,k-,4,=,0,.,25/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,即,3,x+,4,y+,4,=,0,.,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,本题错解中没有考虑过点,(4,-,4),斜率不存在直线,x=,4,.,而实际上,x=,4,也恰好满足题意,.,26/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正解,:,圆方程可化为,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,5,2,圆心,C,(1,2),半径,r=,5,.,由圆几何性质可知圆半弦长、半径、弦心距组成直角三角形,圆心到直线,l,距离,当直线,l,x,轴时,l,过点,P,(4,-,4),直线,l,方程为,x=,4,.,点,C,(1,2),到直线,l,距离,d=|,4,-,1,|=,3,满足题意,.,当直线,l,与,x,轴不垂直时,设直线,l,方程为,y+,4,=k,(,x-,4),即,kx-y-,4,k-,4,=,0,27/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,即,3,x+,4,y+,4,=,0,.,总而言之,直线,l,方程为,x=,4,或,3,x+,4,y+,4,=,0,.,防范办法,1,.,因为点斜式方程并不能表示斜率不存在情况,所以在求直线方程时,若设直线点斜式方程,依据条件求,k,还要考虑斜率不存在情况是否满足题意,.,2,.,本题若设直线方程为,(,x-,4),=m,(,y+,4),再依据条件求解,就不会丢掉,x=,4,这一条直线,.,28/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,过点,P,(6,-,8),与圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,20,=,0,相切直线方程为,.,解析,:,将圆方程配方,得,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,25,所以圆心为,C,(1,2),半径,r=,5,.,易知点,P,(6,-,8),在圆外,.,当切线斜率存在时,设切线方程为,y+,8,=k,(,x-,6),即,kx-y-,6,k-,8,=,0,.,即,3,x+,4,y+,14,=,0,.,当切线斜率不存在时,即当,x=,6,时,也满足题意,.,29/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,故过点,P,(6,-,8),与圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,20,=,0,相切直线方程为,x=,6,或,3,x+,4,y+,14,=,0,.,答案,:,x=,6,或,3,x+,4,y+,14,=,0,30/36,1,2,3,4,5,6,1,.,若圆,x,2,+y,2,-,2,x+,4,y+m=,0,与,x,轴相切,则,m,值为,(,),A.1B.7,C.3,或,7D.,-,3,或,-,7,解析,:,依据题意,得,4,+,16,-,4,m,0,即,m,5,.,消去,y,得,x,2,-,2,x+m=,0,因为已知圆与,x,轴相切,所以,=,4,-,4,m=,0,所以,m=,1,5,或,m-,5,时,直线与圆无公共点,.,(2),由题意知,r,2,-d,2,=,1,2,36/36,