高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

3,.,3,随机数含义与应用,1/29,1,.,了解几何概型意义,.,2,.,掌握几何概型问题计算方法和求解步骤,准确地把实际问题转化为几何概型问题,.,3,.,了解随机数意义,能利用模拟方法,(,包含用计算机产生随机数来进行模拟,),预计事件概率,.,2/29,1,.,几何概型定义,事件,A,了解为区域,某一子区域,A,A,概率只与子区域,A,几何度量,(,长度、面积或体积,),成正比,而与,A,位置和形状,无关,满足以上条件试验称为几何概型,.,名师点拨,几何概型两个特点,:,一是无限性,即在一次试验中,基本事件个数是无限,;,二是等可能性,即每一个基本事件发生可能性是均等,.,解析,:,和,是几何概型,.,答案,:,B,3/29,4/29,【做一做,2,】,如图,矩形长为,6,宽为,4,在矩形内随机地撒,300,颗黄豆,数得落在椭圆外黄豆数为,96,颗,以此试验数据能够预计出椭圆面积为,.,答案,:,16,.,32,3,.,随机数,随机数就是,在一定范围内,随机产生数,而且得到这个范围内每一个数,机会,一样,.,它有很辽阔应用,能够帮助我们安排和模拟一些试验,这么能够代替我们自己做大量重复试验,.,5/29,名师点拨,学习用随机模拟方法近似求事件概率,条件不具备能够用计算器等其它简便易行方法,进行简单模拟试验,统计试验结果,并用频率预计概率,从中领会概率意义和统计思想,.,【做一做,3,】,将,0,1,内均匀随机数转化为,-,2,6,内均匀随机数,需实施变换为,(,),A.rand(),8,B.rand(),8+2,C.rand(),8-2,D.rand(),6,答案,:,C,6/29,古典概型与几何概型异同,剖析,:,古典概型与几何概型都是概率类型一个,它们区分在于,:,古典概型基本事件数为有限个,而几何概型基本事件数为无限个,;,共同点在于,:,两个概型都必须具备等可能性,即每个结果发生可能性都相等,.,判断一次试验是不是古典概型,有两个标准来衡量,:,一是试验结果有限性,二是试验结果等可能性,假如这两个标准都符合,则这次试验是古典概型,不然不是古典概型,;,判断一次试验是不是几何概型有三个标准,:,一是试验结果无限性,二是试验结果等可能性,三是能够转化为求某个几何图形测度问题,.,假如一次试验符合这三个标准,则这次试验是几何概型,.,这两种概率模型本质区分是试验结果种数是否有限,.,7/29,题型一,题型二,题型三,题型四,与,“,长度,”,相关几何概型,【例,1,】,某公共汽车站每隔,15 min,有,1,辆汽车抵达,乘客抵达车站时刻是任意,求,1,位乘客抵达车站后候车时间大于,10 min,概率,.,分析,:,把时刻抽象为点,时间就抽象为线段,故可用几何概型求解,.,解,:,设上一辆车于时刻,T,1,抵达,而下一辆车于时刻,T,2,抵达,线段,T,1,T,2,长度为,15,设,T,是线段,T,1,T,2,上点,且,T,1,T=,5,T,2,T=,10,.,如图所表示,.,题型五,8/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在求解与长度相关几何概型时,首先找到几何区域,D,这时区域,D,可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件,A,发生对应区域,d.,在找,d,过程中,确定边界点是问题关键,但边界点是否取到却不影响事件,A,概率,.,题型五,9/29,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,在等腰直角三角形,ABC,斜边,AB,上任取一点,M,则,AM,小于,AC,概率为,.,题型五,10/29,题型一,题型二,题型三,题型四,与,“,面积,”,相关几何概型,【例,2,】,甲、乙两人约定早晨,7:00,到,8:00,之间到某个汽车站乘车,.,在这段时间内有,3,班公共汽车,开车时刻分别为,7:20,7:40,8:00,.,假如他们约定,见车就乘,求甲、乙两人乘同一班车概率,.,分析,:,因为甲、乙两人在,7:00,到,8:00,之间抵达车站时刻是任意,是等可能,而且有没有限各种可能,所以是几何概型问题,.,解,:,设甲抵达汽车站时刻为,x,乙抵达汽车站时刻为,y,则,7,x,8,7,y,8,即甲、乙两人抵达汽车站时刻,(,x,y,),所对应区域在平面直角坐标系中是大正方形,(,如图所表示,),.,将三班车到站时刻在图形中画出,则甲、乙两人要想乘同一辆车,必须满足,题型五,11/29,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,12/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题关键是要了解好题意,将其归结为面积型几何概型,而不是长度型几何概型,.,另外一定要认真审题,依据题意画出图形,.,本题中应以甲、乙两人抵达车站时刻作为横、纵坐标画出平面直角坐标系,在坐标系中将汽车到站时刻,甲、乙两人到站时刻分别表示出来,就能够直观地发觉它们之间关系,找出两人乘同一辆车区域,然后计算面积,代入公式求得结果,.,【变式训练,2,】,如图所表示,在矩形,ABCD,中,点,E,为边,CD,中点,.,若在矩形,ABCD,内部随机取一个点,Q,则点,Q,取自,ABE,内部概率为,(,),题型五,13/29,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,14/29,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,题型五,15/29,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,16/29,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,17/29,题型一,题型二,题型三,题型四,利用随机模拟试验预计图形面积,【例,4,】,利用随机模拟方法近似计算图中阴影部分,(,y=,2,-,2,x-x,2,与,x,轴围成图形,),面积,.,分析,:,解答本题可先计算与之对应规则多边形面积,而后由几何概率进行面积预计,.,解,:,(1),利用计算机产生两组,0,1,上均匀随机数,a,1,=,rand(),b,1,=,rand(),.,(2),经过平移和伸缩变换,a=a,1,4,-,3,b=b,1,3,得到一组,-,3,1,一组,0,3,上均匀随机数,.,题型五,18/29,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,19/29,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在解答本题过程中,易出现将点,(,a,b,),满足条件误写为,b,2,-,2,a-a,2,造成该种错误原因是没有验证阴影部分点,(,a,b,),应满足条件,.,【变式训练,4,】,利用随机模拟方法近似计算边长为,2,正方形内切圆面积,并预计,近似值,.,解,:,题型五,20/29,题型一,题型二,题型三,题型四,于是,(1),利用计算机产生两组,0,1,上均匀随机数,a,1,=,rand(),b,1,=,rand(),.,(2),经过平移和伸缩变换,a=,(,a,1,-,0,.,5),2,b=,(,b,1,-,0,.,5),2,得到两组,-,1,1,上均匀随机数,.,(3),统计试验总次数,N,和点落在圆内次数,N,1,(,满足,a,2,+b,2,1,点,(,a,b,),数,),.,题型五,21/29,题型一,题型二,题型三,题型五,题型四,易错辨析,易错点,:,混同基本事件空间度量类型致错,【例,5,】,如图所表示,在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,与边,AB,交于点,M.,求,AMAC,概率,.,22/29,题型一,题型二,题型三,题型五,题型四,错因分析,:,因为,“,过点,C,和在,AB,上任意取点所作射线是不均匀,”,所以,不能将,“,等可能取点看作等可能地作射线,”,本题是以角大小作为几何度量来计算概率,切不能够线段代替,.,23/29,随堂演练,即时巩固,1,一只小狗在如图所表示方砖上走来走去,最终停在阴影部分方砖上概率是,(,),解析：,由题意知,这是一个与面积相关几何概型题,这只小狗在任何一个区域可能性一样,图中有大小相同方砖共,9,块,故所求概率,答案：,C,24/29,2,某人睡午觉醒来后,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等候时间小于,10 min,概率是,(,),解析：,醒来时间可能为整点之间任意时刻,全部随机事件结果度量为,60,min,.,事件,“,等候时间小于,10,min”,度量为,10,min,故所,答案：,A,25/29,3,把,0,1,内均匀随机数转化为,-,4,8,内均匀随机数,需实施变换为,(,),A,.y=x,12,B,.y=x,12,+,4,C,.y=x,12,-,4D,.y=x,12,+,8,答案：,C,26/29,4,如图所表示,在一个边长为,3 cm,正方形内部画一个边长为,2 cm,正方形,向大正方形内随机投点,则所投点落入小正方形内概率是,.,27/29,5,一条均匀绳子长为,20 m,在一次拔河比赛中,(,假设每点受力均匀,),被拔断,断点离中点不到,2 m,概率为,.,28/29,6,在区间,0,3,内任取一个实数,用随机模拟法求该实数大于,2,概率,.,解,:,(1),利用计算器或计算机产生一组,0,1,上均匀随机数,a,1,=,rand(),.,(2),经过伸缩变换,a=a,1,3,得到一组,0,3,上均匀随机数,.,(3),统计出,2,3,内随机数个数,N,1,和,0,3,内随机数个数,N.,29/29,