高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.3互斥事件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,3.2,.,3,互斥事件,1/31,1,.,了解互斥事件和对立事件定义,能依据定义区分一些事件是否互斥,是否对立,.,2,.,掌握两个互斥事件概率加法公式及对立事件概率计算公式应用,.,2/31,1,.,互斥事件,(1),定义,:,在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生两个事件,A,与,B,称作,互斥事件,.,(2),要求,:,事件,A+B,发生是指事件,A,和事件,B,最少有一个发生,.,(3),归纳,:,A,B,互斥是指事件,A,与事件,B,在一次试验中不会同时发生,.,假如事件,A,与事件,B,是互斥事件,那么,A,与,B,两个事件同时发生概率为,0,.,与集合类比,可用图表示,如图所表示,.,(4),公式,:,在一个随机试验中,假如随机事件,A,和事件,B,是互斥事件,那么有,P,(,A+B,),=,P,(,A,),+P,(,B,),.,3/31,【做一做,1,-,1,】,某射手射击一次,命中环数可能为,0,1,2,10,共,11,种情况,设事件,A,:“,命中环数大于,8”,事件,B,:“,命中环数大于,5”,事件,C,:“,命中环数小于,4”,事件,D,:“,命中环数小于,6”,则事件,A,B,C,D,中,互斥事件有,(,),A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,解析,:,因为,“,命中环数大于,8”,与,“,命中环数小于,4”,不可能同时发生,故,A,与,C,是互斥事件,;,同理,事件,A,与,D,是互斥事件,;,事件,B,与,C,是互斥事件,;,事件,B,与,D,是互斥事件,.,这表明,A,B,C,D,中有,4,对互斥事件,故选,D,.,答案,:,D,4/31,5/31,(3),归纳,:,对立事件特征,:,在每一次试验中,互为对立两个事件不会同时发生,且必有一个事件发生,.,若,A,与,B,是对立事件,则,A,与,B,互斥,且,A+B,为必定事件,故,A+B,发生概率为,1,即,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),=,1,.,从集合角度来看,事件,A,与,B,互斥,是指事件,A,所含结果组成集合与事件,B,所含结果组成集合交集为空集,.,事件,A,与,B,对立,指事件,B,所含结果组成集合是全集,I,中事件,A,所含结果组成集合补集,即,A,B=,且,A,B=I.,6/31,【做一做,2,-,1,】,从,1,2,3,9,中任取两数,其中,:,恰有一个偶数和恰有一个奇数,;,最少有一个奇数和两个都是奇数,;,最少有一个奇数和两个都是偶数,;,最少有一个奇数和最少有一个偶数,.,在上述事件中,是对立事件是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,从,1,2,3,9,中任取两数,有以下三种情况,:(1),两个数均为奇数,;(2),两个数均为偶数,;(3),一个奇数和一个偶数,.,由对立事件性质知只有,为对立事件,.,答案,:,C,【做一做,2,-,2,】,若事件,A,与事件,B,是对立事件,且,P,(,A,),=,0,.,6,则,P,(,B,),等于,(,),A.0,.,4B.0,.,5C.0,.,6D.1,解析,:,P,(,B,),=,1,-P,(,A,),=,0,.,4,.,答案,:,A,7/31,题型一,题型二,题型三,题型四,互斥事件与对立事件判断,【例,1,】,从,40,张扑克牌,(,红桃、黑桃、方块、梅花,点数从,1,到,10,各,10,张,),中,任抽一张,.,判断以下给出每对事件,是否为互斥事件,若是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由,:,(1)“,抽出红桃,”,与,“,抽出黑桃,”;,(2)“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”;,(3)“,抽出牌点数为,5,倍数,”,与,“,抽出牌点数大于,9”,.,分析,:,互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有一个发生,;,定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件一个最有效、最简便基本方法,.,8/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),是互斥事件,不是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出红桃,”,和,“,抽出黑桃,”,是不可能同时发生,所以是互斥事件,不过,不能确保其中必有一个发生,这是因为还可能抽出,“,方块,”,或者,“,梅花,”,.,所以,二者不是对立事件,.,(2),既是互斥事件,也是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中,任意抽取,1,张,“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,.,所以它们既是互斥事件,也是对立事件,.,(3),既不是互斥事件,也不是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出牌点数为,5,倍数,”,与,“,抽出牌点数大于,9”,这两个事件可能同时发生,如抽出牌点数为,10,.,所以,二者既不是互斥事件,也不是对立事件,.,9/31,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,.,2,.,要紧紧围绕互斥事件概念,判断两个事件是否能同时发生是关键,.,10/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件,A,为,“,只订甲报,”,事件,B,为,“,最少订一个报,”,事件,C,为,“,至多订一个报,”,事件,D,为,“,不订甲报,”,事件,E,为,“,一个报也不订,”,.,判断以下事件是不是互斥事件,假如是,判断它们是不是对立事件,.,(1),A,与,C,;(2),B,与,E,;(3),B,与,D,;(4),B,与,C,;(5),C,与,E.,11/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),因为事件,C,“,至多订一个报,”,中可能只订甲报,即事件,A,与事件,C,有可能同时发生,故,A,与,C,不是互斥事件,.,(2),事件,B,“,最少订一个报,”,与事件,E,“,一个报也不订,”,是不可能同时发生,故事件,B,与,E,是互斥事件,.,因为事件,B,和事件,E,必有一个发生,故,B,与,E,也是对立事件,.,(3),事件,B,“,最少订一个报,”,中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件,B,发生,事件,D,也可能发生,故,B,与,D,不是互斥事件,.,(4),事件,B,“,最少订一个报,”,中有,3,种可能,:“,只订甲报,”“,只订乙报,”“,订甲、乙两种报,”,.,事件,C,“,至多订一个报,”,中有,3,种可能,:“,一个报也不订,”“,只订甲报,”“,只订乙报,”,.,即事件,B,与事件,C,可能同时发生,故,B,与,C,不是互斥事件,.,(5),由,(4),分析可知,事件,E,“,一个报也不订,”,仅仅是事件,C,一个可能,事件,C,与事件,E,可能同时发生,故,C,与,E,不是互斥事件,.,12/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,某地域年降水量在以下范围内概率以下表所表示,:,(1),求年降水量在,100,200)(mm),范围内概率,;,(2),求年降水量在,150,300)(mm),范围内概率,.,分析,:,先将复杂事件进行分解,分成,n,个互斥事件和,再应用公式求解,.,13/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,记这个地域年降水量在,100,150),150,200),200,250),250,300)(mm),范围内分别为事件,A,B,C,D.,这,4,个事件彼此互斥,依据互斥事件概率加法公式,:,(1),年降水量在,100,200)(mm),范围内概率是,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),=,0,.,12,+,0,.,25,=,0,.,37,.,(2),年降水量在,150,300)(mm),范围内概率是,P,(,B+C+D,),=P,(,B,),+P,(,C,),+P,(,D,),=,0,.,25,+,0,.,16,+,0,.,14,=,0,.,55,.,反思,1,.,当一个事件比较复杂时,可转化为几个互斥事件和来求解,.,2,.,公式,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),使用条件是事件,A,B,互斥,不然不成立,.,14/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,由经验可知,天天在学校食堂某窗口排队等候就餐人数及其概率以下表,:,(1),求等候就餐人数为,4,16),概率,;,(2),若等候就餐人数大于或等于,16,则应增加一个新窗口,请问增加一个新窗口概率是多少,?,15/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),记,“,等候就餐人数为,4,16)”,为事件,A,“,等候就餐人数为,4,8)”,为事件,A,1,“,等候就餐人数为,8,12)”,为事件,A,2,“,等候就餐人数为,12,16)”,为事件,A,3,则,A=A,1,+A,2,+A,3,且,A,1,A,2,A,3,彼此互斥,所以,P,(,A,),=P,(,A,1,),+P,(,A,2,),+P,(,A,3,),=,0,.,16,+,0,.,30,+,0,.,30,=,0,.,76,.,(2),要增加新窗口,则等候就餐人数大于或等于,16,包含两种情况,:,等候就餐人数为,16,20),和,20,+,),记,“,等候就餐人数大于或等于,16”,为事件,B,“,等候就餐人数为,16,20)”,为事件,B,1,“,等候就餐人数为,20,+,)”,为事件,B,2,则,B=B,1,+B,2,且,B,1,B,2,互斥,则,P,(,B,),=P,(,B,1,),+P,(,B,2,),=,0,.,10,+,0,.,04,=,0,.,14,.,所以应增加一个新窗口概率是,0,.,14,.,16/31,题型一,题型二,题型三,题型四,互斥事件、对立事件综合应用,【例,3,】,一盒中装有各色球,12,个,其中,5,个红球、,4,个黑球、,2,个白球、,1,个绿球,.,从中随机取出,1,个球,求,:,(1),取出球是红球或黑球概率,;,(2),取出球是红球或黑球或白球概率,.,17/31,题型一,题型二,题型三,题型四,18/31,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,处理这类问题,首先应结合互斥事件和对立事件定义分析出事件是不是互斥事件和对立事件,再决定使用哪一个公式,不要因为乱套公式而造成犯错,.,2,.,要注意分类讨论和等价转化思想利用,.,19/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在数学考试中,假设考试成绩为整数,小明成绩在,90,分及以上概率是,0,.,18,在,80,分,(,含,80,分,),89,分,(,含,89,分,),概率是,0,.,51,在,70,分,(,含,70,分,),79,分,(,含,79,分,),概率是,0,.,15,在,60,分,(,含,60,分,),69,分,(,含,69,分,),概率是,0,.,09,在,60,分以下概率是,0,.,07,计算,:,(1),小明在数学考试中取得,80,分及以上成绩概率,;,(2),小明考试及格概率,(,不低于,60,分为及格,),.,20/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,记小明成绩,“,在,90,分及以上,”“,在,80,分,(,含,80,分,),89,分,(,含,89,分,)”“,在,70,分,(,含,70,分,),79,分,(,含,79,分,)”“,在,60,分,(,含,60,分,),69,分,(,含,69,分,)”,分别为事件,B,C,D,E,这四个事件彼此互斥,.,(1),小明成绩在,80,分及以上概率是,P,(,B+C,),=P,(,B,),+P,(,C,),=,0,.,18,+,0,.,51,=,0,.,69,.,(2),方法一,:,小明考试及格概率是,P,(,B+C+D+E,),=P,(,B,),+P,(,C,),+P,(,D,),+P,(,E,),=,0,.,18,+,0,.,51,+,0,.,15,+,0,.,09,=,0,.,93,.,方法二,:,小明不及格概率为,0,.,07,则小明及格概率为,1,-,0,.,07,=,0,.,93,.,21/31,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,忽略,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),适用范围致错,【例,4,】,抛掷一个质地均匀正方体玩具,(,各面分别标有数字,1,2,3,4,5,6),事件,A,表示,“,朝上一面数是奇数,”,事件,B,表示,“,朝上一面数不超出,3”,求,P,(,A+B,),.,错因分析,:,错误原因在于忽略了互斥事件概率加法公式应用前提条件,.,因为,“,朝上一面数是奇数,”,与,“,朝上一面数不超出,3”,二者不是互斥事件,即出现,1,或,3,时,事件,A,B,同时发生,所以不能应用,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),求解,.,22/31,题型一,题型二,题型三,题型四,正解,:,将,A+B,分成出现,“1,2,3”,与,“5”,这两个事件,记出现,“1,2,3”,为事件,C,出现,“5”,为事件,D,则事件,C,与,D,互斥,所以,P,(,A+B,),=P,(,C+D,),23/31,1,2,3,4,5,1.,从一批产品中取出三件,设,A,表示,“,三件产品全不是次品,”,B,表示,“,三件产品全是次品,”,C,表示,“,三件产品不全是次品,”,则以下结论正确是,(,),A.,A,与,C,互斥,B.,B,与,C,互斥,C.,任两个均互斥,D.,任两个均不互斥,答案,:,B,24/31,1,2,3,4,5,2.,某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品概率是,0,.,03,出现三级品概率是,0,.,01,则出现正品概率为,(,),A,.,0,.,99B,.,0,.,98C,.,0,.,97D,.,0,.,96,答案,:,D,25/31,1,2,3,4,5,3.,某人在打靶时,连续射击,2,次,事件,“,最少有,1,次中靶,”,互斥事件是,(,),A.,至多有,1,次中靶,B.2,次都中靶,C.2,次都不中靶,D.,只有,1,次中靶,解析,:,因为,“,最少有,1,次中靶,”,与,“2,次都不中靶,”,不能同时发生,因而是互斥事件,.,答案,:,C,26/31,1,2,3,4,5,4.,抛掷一粒均匀正方体骰子,记,A,为事件,“,落地时向上点数是奇数,”,B,为事件,“,落地时向上点数是偶数,”,C,为事件,“,落地时向上点数是,3,倍数,”,.,其中互斥事件是,对立事件是,.,答案,:,A,与,B,A,与,B,27/31,1,2,3,4,5,5.,某人在如图所表示直角边长为,4 m,三角形地块每个格点,(,指纵、横直线交叉点以及三角形顶点,),处都种了一株相同品种作物,.,依据历年种植经验,一株该种作物年收获量,Y,(,单位,:kg),与它,“,相近,”,作物株数,X,之间关系以下表所表示,:,这里,两株作物,“,相近,”,是指它们之间直线距离不超出,1 m,.,28/31,1,2,3,4,5,(1),完成下表,并求所种作物平均年收获量,;,(2),在所种作物中随机选取一株,求它年收获量最少为,48 kg,概率,.,29/31,1,2,3,4,5,解,:,(1),所种作物总株数为,1,+,2,+,3,+,4,+,5,=,15,其中,“,相近,”,作物株数为,1,作物有,2,株,“,相近,”,作物株数为,2,作物有,4,株,“,相近,”,作物株数为,3,作物有,6,株,“,相近,”,作物株数为,4,作物有,3,株,.,列表以下,:,30/31,1,2,3,4,5,31/31,