高中数学第二章平面向量2.2.3向量的数乘省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,2.2.3,向量数乘,第,2,章,2.2,向量线性运算,1/26,1.,了解向量数乘概念，并了解这种运算几何意义,.,2.,了解并掌握向量数乘运算律，会利用向量数乘运算律进行向量运算,.,3.,了解并掌握两向量共线性质及其判定方法，并能熟练地利用这些知识处理相关共线向量问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/26,知识点一向量数乘定义,答案,问题导学,新知探究 点点落实,思索,1,从长度和方向上分析向量,3,a,，,3,a,与,a,含有怎样关系？,答,3,a,长度是,a,长度,3,倍，它方向与向量,a,方向相同,.,3,a,长度是,a,长度,3,倍，它方向与向量,a,方向相反,.,3/26,答案,思索,2,普通地，我们要求：实数,与向量,a,积是一个向量，这种运算叫做向量数乘,.,记作,a,，该向量长度与方向与向量,a,有什么关系？,答,普通地，实数,与向量,a,积是一个向量，记作,a,，它长度和方向要求以下：,(1)|,a,|,|,|,a,|,；,(2),当,0,时，,a,方向与,a,方向相同；当,0,时，,a,方向与,a,方向相反；当,a,0,时，,a,0,；当,0,时，,a,0,.,4/26,知识点二向量数乘运算律,答案,思索,类比实数运算律，向量数乘有怎样运算律？,答,结合律，分配律,.,(1),(,a,),(,),a,；,(2)(,),a,a,a,；,(3),(,a,b,),a,b,.,5/26,知识点三向量共线定理,思索,若,b,2,a,，,b,与,a,共线吗？,答,依据共线向量及向量数乘意义可知，,b,与,a,共线,.,假如有一个实数,，使,b,a,(,a,0,),，那么,b,与,a,是共线向量；反之，假如,b,与,a,(,a,0,),是共线向量，那么有且只有一个实数,，使得,b,a,.,返回,答案,6/26,类型一向量计算,题型探究,重点难点 个个击破,解析答案,7/26,(2),已知向量为,a,，,b,，未知向量为,x,，,y,，向量,a,，,b,，,x,，,y,满足关系式,3,x,2,y,a,，,4,x,3,y,b,，求向量,x,，,y,.,代入,得,3,(3,a,2,b,),2,y,a,，,所以,x,3,a,2,b,，,y,4,a,3,b,.,反思与感悟,解析答案,8/26,(1),向量数乘运算类似于代数多项式运算，比如实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形伎俩在数与向量乘积中一样适用，不过在这里,“,同类项,”,、,“,公因式,”,指向量，实数看作是向量系数,.,(2),向量也能够经过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当利用运算律，简化运算,.,反思与感悟,9/26,解析答案,跟踪训练,1,(1),计算：,(,a,b,),3(,a,b,),8,a,；,解,(,a,b,),3(,a,b,),8,a,(,a,3,a,),(,b,3,b,),8,a,2,a,4,b,8,a,10,a,4,b,.,10/26,类型二向量表示,解析答案,又,D,，,E,为边,AB,两个三等分点，,11/26,反思与感悟,解析答案,12/26,用已知向量表示未知向量求解思绪：,(1),先结合图形特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中；,(2),然后结合向量三角形法则或平行四边形法则及向量共线定理用已知向量表示未知向量,.,(3),当直接表示比较困难时，能够利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量等量关系，然后解关于所求向量方程,.,反思与感悟,13/26,解,AC,BA,，,A,是,BC,中点，,解析答案,14/26,类型三共线问题,A,，,B,，,D,解析答案,15/26,反思与感悟,1,解析答案,16/26,反思与感悟,17/26,解析答案,18/26,返回,解析答案,且,1.,19/26,1,2,3,1.,设,e,1,，,e,2,是两个不共线向量，若向量,m,e,1,k,e,2,(,k,R,),与向量,n,e,2,2,e,1,共线，则,k,_.,达标检测,4,解析答案,解析,向量,m,与向量,n,共线，,存在实数,，使得,m,n,，,即,e,1,k,e,2,2,e,1,e,2,，,5,20/26,2.,以下各式计算正确有,_(,填序号,).,(,7)6,a,42,a,；,7(,a,b,),8,b,7,a,15,b,；,a,2,b,a,2,b,2,a,；,4(2,a,b,),8,a,4,b,.,1,2,3,4,答案,5,21/26,P,在,ABC,内部；,P,在,ABC,外部；,P,在,AB,边上或其延长线上；,P,在,AC,边上,.,解析答案,1,2,3,4,5,22/26,4.,若,|,a,|,5,，,b,与,a,方向相反，且,|,b,|,7,，则,a,_,b,.,解析答案,1,2,3,4,5,23/26,解析答案,1,2,3,4,5,24/26,返回,规律与方法,25/26,本课结束,26/26,