高中数学第一章立体几何初步平行关系垂直关系及简单几何体的几何度量省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,习题课,平行关系、垂直关系及简单几何体几何度量,1/84,2/84,3/84,1,.,主要关系转化,(1),平行关系转化,4/84,(2),垂直关系转化,:,2,.,简单几何体几何度量,(1),棱锥、棱台、棱柱侧面积公式间联络,5/84,(2),柱、锥、台体体积公式之间关系,6/84,7/84,3,.,惯用结论,(1),平行平面传递性,若,则,.,(2),若两条直线与三个平行平面分别相交,则直线被平行平面截得线段对应成百分比,.,(3),假如两条平行线有一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,.,8/84,(4),若一个四面体各个面面积分别记为,S,1,S,2,S,3,S,4,且每个面作为底面时对应四面体高分别记为,h,1,h,2,h,3,h,4,则有,S,1,h,1,=S,2,h,2,=S,3,h,3,=S,4,h,4,成立,这一结论能有效地处理立体几何中点到平面距离问题,.,9/84,做一做,1,已知直线,m,n,和平面,则能得出,一个条件是,(,),A.,m,n,m,n,B.,m,n,=m,n,C.,m,n,n,m,D.,m,n,m,n,答案,:,C,10/84,做一做,2,三棱锥,S-ABC,全部顶点都在球,O,表面上,SA,平面,ABC,AB,BC,又,SA=AB=BC=,1,则球,O,表面积为,(,),C.3,D.12,11/84,12/84,做一做,3,设,是两个不一样平面,l,是一条直线,给出以下说法,:,若,l,则,l,若,l,则,l,若,l,则,l,若,l,则,l,其中说法正确个数为,(,),A.1B.2C.3D.0,13/84,解析,:,对于,若,l,则,l,或,l,故,错误,;,对于,若,l,则,l,或,l,故,错误,;,对于,若,l,则,l,故,正确,;,对于,若,l,则,l,或,l,或,l,或,l,与,斜交,故,错误,.,答案,:,A,14/84,15/84,做一做,5,16/84,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,是底面,ABCD,对角线交点,求证,:,(1),C,1,O,平面,AB,1,D,1,;,(2),A,1,C,平面,AB,1,D,1,.,17/84,证实,:,(1),连接,A,1,C,1,设,A,1,C,1,B,1,D,1,=O,1,连接,AO,1,.,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形,A,1,C,1,AC,且,A,1,C,1,=AC.,又,O,1,O,分别是,A,1,C,1,AC,中点,O,1,C,1,AO,且,O,1,C,1,=AO,AOC,1,O,1,是平行四边形,C,1,O,AO,1,又,AO,1,平面,AB,1,D,1,C,1,O,平面,AB,1,D,1,C,1,O,平面,AB,1,D,1,.,18/84,(2),CC,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,CC,1,B,1,D,1,.,又,A,1,C,1,B,1,D,1,CC,1,A,1,C,1,=C,1,B,1,D,1,平面,A,1,C,1,C,A,1,C,B,1,D,1,.,同理可证,A,1,C,AB,1,又,D,1,B,1,AB,1,=B,1,A,1,C,平面,AB,1,D,1,.,19/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,一,简单几何体面积、体积问题,【例,1,】,(1),正三棱锥高和底面边长都等于,6,则其外接球表面积为,(,),A.64,B.32,C.16,D.8,20/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,21/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,22/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,23/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,1,一个几何体三视图如图所表示,其左视图是一个等边三角形,则这个几何体体积是,.,24/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,25/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,二,立体几何中平行、垂直关系综合证实,【例,2,】,26/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,如图所表示,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧棱,A,1,A,底面,ABC,且各棱长均相等,D,E,F,分别为棱,AB,BC,A,1,C,1,中点,.,求证,:,(1),直线,EF,平面,A,1,CD,;,(2),平面,A,1,CD,平面,A,1,ABB,1,.,27/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,证实,:,(1),在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AC,A,1,C,1,且,AC=A,1,C,1,.,连接,DE,在,ABC,中,因为,D,E,分别为,AB,BC,中点,所以,DE=AC,且,DE,AC,又,F,为,A,1,C,1,中点,所以,A,1,F=DE,且,A,1,F,DE,所以四边形,A,1,DEF,为平行四边形,所以,EF,DA,1,.,又,EF,平面,A,1,CD,DA,1,平面,A,1,CD,所以,EF,平面,A,1,CD.,28/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),因为底面,ABC,是正三角形,D,为,AB,中点,故,CD,AB,因为侧棱,A,1,A,底面,ABC,CD,平面,ABC,所以,AA,1,CD,又,AA,1,AB=A,所以,CD,平面,A,1,ABB,1,而,CD,平面,A,1,CD,所以平面,A,1,CD,平面,A,1,ABB,1,.,29/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,30/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,2,31/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,P,Q,M,N,分别是棱,AB,AD,DD,1,BB,1,A,1,B,1,A,1,D,1,中点,求证,:,(1),直线,BC,1,平面,EFPQ,;,(2),直线,AC,1,平面,PQMN.,分析,:,借助三角形中位线性质、线面平行判定及线面垂直判定和性质证实,.,32/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,证实,:,(1),连接,AD,1,由,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,知,AD,1,BC,1,因为,F,P,分别是,AD,DD,1,中点,所以,FP,AD,1,.,从而,BC,1,FP.,而,FP,平面,EFPQ,且,BC,1,平面,EFPQ,故直线,BC,1,平面,EFPQ.,33/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),如图,连接,AC,BD,则,AC,BD.,由,CC,1,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,可得,CC,1,BD.,又,AC,CC,1,=C,所以,BD,平面,ACC,1,.,而,AC,1,平面,ACC,1,所以,BD,AC,1,.,因为,M,N,分别是,A,1,B,1,A,1,D,1,中点,所以,MN,BD,从而,MN,AC,1,.,同理可证,PN,AC,1,.,又,PN,MN=N,所以直线,AC,1,平面,PQMN.,34/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,三,立体几何证实中距离问题,【例,3,】,35/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,如图,三角形,PDC,所在平面与长方形,ABCD,所在平面垂直,PD=PC=,4,AB=,6,BC=,3,.,(1),证实,:,BC,平面,PDA,;,(2),证实,:,BC,PD,;,(3),求点,C,到平面,PDA,距离,.,(1),证实,:,因为四边形,ABCD,是长方形,所以,BC,AD.,因为,BC,平面,PDA,AD,平面,PDA,所以,BC,平面,PDA.,36/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),证实,:,因为四边形,ABCD,是长方形,所以,BC,CD.,因为平面,PDC,平面,ABCD,平面,PDC,平面,ABCD=CD,BC,平面,ABCD,所以,BC,平面,PDC.,因为,PD,平面,PDC,所以,BC,PD.,37/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(3),解,:,取,CD,中点,E,连接,AE,和,PE.,因为,PD=PC,所以,PE,CD.,因为平面,PDC,平面,ABCD,平面,PDC,平面,ABCD=CD,PE,平面,PDC,所以,PE,平面,ABCD.,由,(2),知,BC,平面,PDC.,由,(1),知,BC,AD.,所以,AD,平面,PDC.,因为,PD,平面,PDC,所以,AD,PD.,设点,C,到平面,PDA,距离为,h,38/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,39/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,40/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,3,41/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,如图所表示,直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB,CD,AD,AB,AB=,2,AD=,AA,1,=,3,E,为,CD,上一点,DE=,1,EC=,3,.,(1),求证,BE,平面,BB,1,C,1,C,;,(2),求点,B,1,到平面,EA,1,C,1,距离,.,42/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,43/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,44/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,四,立体几何证实中体积问题,【例,4,】,如图,三棱锥,P-ABC,中,平面,PAC,平面,ABC,ABC=,点,D,E,在线段,AC,上,且,AD=DE=EC=,2,PD=PC=,4,点,F,在线段,AB,上,且,EF,BC.,45/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,AB,平面,PFE,;,(2),若四棱锥,P-DFBC,体积为,7,求线段,BC,长,.,(1),证实,:,由,DE=EC,PD=PC,知,E,为等腰,PDC,中,DC,边中点,故,PE,AC.,又平面,PAC,平面,ABC,平面,PAC,平面,ABC=AC,PE,平面,PAC,PE,AC,所以,PE,平面,ABC,从而,PE,AB.,因为,ABC=,EF,BC,所以,AB,EF.,从而,AB,与平面,PFE,内两条相交直线,PE,EF,都垂直,所以,AB,平面,PFE.,46/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,47/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,48/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,49/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,4,50/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,如图所表示,在棱长为,2,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为,DD,1,DB,中点,.,(1),求证,EF,平面,ABC,1,D,1,;,(2),求证,:,CF,B,1,E,;,(3),求三棱锥,B,1,-EFC,体积,.,51/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,分析,:(1),利用线面平行判定定理,;(2),利用线面垂直性质推出线线垂直,;(3),利用等体积转化法求体积,.,(1),证实,:,连接,BD,1,在,DD,1,B,中,因为,E,F,分别为,D,1,D,DB,中点,所以,EF,为,DBD,1,中位线,所以,EF,D,1,B.,而,D,1,B,平面,ABC,1,D,1,EF,平面,ABC,1,D,1,所以,EF,平面,ABC,1,D,1,.,52/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,53/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,54/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,五,立体几何证实中折叠问题,【例,5,】,如图,在梯形,ABCD,中,AB,CD,E,F,是线段,AB,上两点,且,DE,AB,CF,AB,AB=,12,AD=,5,BC=,4 ,DE=,4,.,现将,ADE,CFB,分别沿,DE,CF,折起,使,A,B,两点重合于点,G,得到多面体,CDEFG.,55/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),求证,:,平面,DEG,平面,CFG,;,(2),求多面体,CDEFG,体积,.,56/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,57/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,58/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,59/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,5,如图,(1),在平面四边形,ABCD,中,A=,90,B=,135,C=,60,AB=AD,M,N,分别是边,AD,CD,上点,且,2,AM=MD,2,CN=ND.,如图,(1),将,ABD,沿对角线,BD,折起,使得平面,ABD,平面,BCD,并连接,AC,MN,(,如图,(2),.,(1),证实,:,MN,平面,ABC,;,(2),证实,:,AD,BC,;,(3),若,BC=,1,求三棱锥,A-BCD,体积,.,60/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,61/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,在,ACD,中,2,AM=MD,2,CN=ND,MN,AC,又,MN,平面,ABC,AC,平面,ABC,MN,平面,ABC.,(2),证实,:,在,ABD,中,AB=AD,A=,90,ABD=,45,在平面四边形,ABCD,中,ABC=,135,BC,BD.,又平面,ABD,平面,BCD,且,BC,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD=BD,BC,平面,ABD,又,AD,平面,ABD,AD,BC.,62/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,63/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,探究,六,立体几何证实中探究问题,【例,6,】,在如图所表示多面体中,四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都为矩形,.,64/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),若,AC,BC,证实,:,直线,BC,平面,ACC,1,A,1,;,(2),设,D,E,分别是线段,BC,CC,1,中点,在线段,AB,上是否存在一点,M,使直线,DE,平面,A,1,MC,?,请证实你结论,.,分析,:(1),先利用线面垂直判定定理证实,AA,1,平面,ABC,再证实直线,BC,平面,ACC,1,A,1,.,(2),因为,D,E,分别是线段,BC,CC,1,中点,易猜测,M,应为线段,AB,中点,只要在平面,A,1,MC,内找到一条与,DE,平行直线即可,.,65/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,因为四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都是矩形,所以,AA,1,AB,AA,1,AC.,因为,AB,AC,为平面,ABC,内两条相交直线,所以,AA,1,平面,ABC.,因为直线,BC,平面,ABC,所以,AA,1,BC.,又由已知,AC,BC,AA,1,AC,为平面,ACC,1,A,1,内两条相交直线,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,66/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),解,:,取线段,AB,中点,M,连接,A,1,M,MC,A,1,C,AC,1,设,O,为,A,1,C,AC,1,交点,.,67/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,68/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,69/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,6,如图所表示,已知四边形,ABCD,是正方形,EA,平面,ABCD,PD,EA,AD=PD=,2,EA=,2,F,G,H,分别为,BP,BE,PC,中点,.,70/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),求证,FG,平面,PDE,;,(2),求证平面,FGH,平面,AEB,;,(3),在线段,PC,上是否存在一点,M,使,PB,平面,EFM,?,若存在,求出线段,PM,长,若不存在,请说明理由,.,(1),证实,:,F,G,分别为,PB,BE,中点,FG,PE.,又,FG,平面,PED,PE,平面,PED,FG,平面,PED.,71/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),证实,:,EA,平面,ABCD,EA,CB.,又,CB,AB,AB,AE=A,CB,平面,ABE.,又,F,H,分别为,PB,PC,中点,FH,BC.,FH,平面,ABE.,又,FH,平面,FGH,平面,FGH,平面,ABE.,72/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,73/84,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,74/84,1 2 3 4 5,1,.,平面,平面,直线,a,以下四个命题,:,与,内全部直线平行,;,与,内无数条直线平行,;,a,与,内任何一条直线都异面,;,a,与,无公共点,.,其中正确命题个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,:,C,75/84,1 2 3 4 5,2,.,以下命题中正确个数是,(,),假如直线,l,与平面,内无数条直线垂直,则,l,;,假如直线,l,与平面,内一条直线垂直,则,l,;,假如直线,l,不垂直于,则,内没有与,l,垂直直线,;,假如直线,l,不垂直于,则,内也能够有没有数条直线与,l,垂直,.,A.0B.1C.2D.3,解析,:,当直线,l,与,内无数条直线垂直时,l,与,不一定垂直,故,不对,;,当,l,与,内一条直线垂直时,不能确保,l,与,垂直,故,不对,;,当,l,与,不垂直时,l,可能与,内无数条直线垂直,故,错,;,正确,.,答案,:,B,76/84,1 2 3 4 5,77/84,1 2 3 4 5,4,.,如图所表示,在三棱锥,P-ABC,中,D,E,F,分别为棱,PC,AC,AB,中点,.,已知,PA,AC,PA=,6,BC=,8,DF=,5,.,78/84,1 2 3 4 5,79/84,1 2 3 4 5,又,PA,AC,DE,PA,所以,DE,AC.,因为,AC,EF=E,AC,平面,ABC,EF,平面,ABC,所以,DE,平面,ABC.,又,DE,平面,BDE,所以平面,BDE,平面,ABC.,80/84,1 2 3 4 5,5,.,如图,三棱锥,P-ABC,中,PA,平面,ABC,PA=,1,AB=,1,AC=,2,BAC=,60,.,81/84,1 2 3 4 5,82/84,1 2 3 4 5,(2),证实,:,在平面,ABC,内,过点,B,作,BN,AC,垂足为,N.,在平面,PAC,内,过点,N,作,MN,PA,交,PC,于点,M,连接,BM.,由,PA,平面,ABC,知,PA,AC,所以,MN,AC.,因为,BN,MN=N,故,AC,平面,MBN.,又,BM,平面,MBN,所以,AC,BM.,83/84,1 2 3 4 5,84/84,