高中数学第二章解析几何初步2.3.1-2.3.2空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标省公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3,空间直角坐标系,1/32,3,.,1,空间直角坐标系建立,3,.,2,空间直角坐标系中点坐标,2/32,3/32,1,.,空间直角坐标系建立,(1),定义,:,在平面直角坐标系基础上,经过原点,O,再增加一条与,xOy,平面垂直,z,轴,这么就建立了三个维度空间直角坐标系,其中点,O,叫作,原点,x,y,z,轴统称为,坐标轴,由,坐标轴,确定平面叫作坐标平面,.,(2),画法,:,在平面上画空间直角坐标系时,普通使,xOy=,135,(,或,45,),yOz=,90,.,(3),说明,:,本书建立坐标系都是,右手,直角坐标系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向,x,轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转,90,指向,y,轴正方向,此时大拇指指向即为,z,轴正向,.,也称这个坐标系为右手系,.,4/32,2,.,空间直角坐标系中点坐标,在空间直角坐标系中,对于空间任意一点,P,都能够用一个,三,元有序数组,(,x,y,z,),来表示,其中第一个是,x,坐标,第二个是,y,坐标,第三个是,z,坐标,;,反之,任何一个三元有序数组,(,x,y,z,),都能够确定空间中一个点,P.,这么,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间建立了,一一对应,关系,.,5/32,做一做,如图所表示,长方体,OABC-D,1,A,1,B,1,C,1,长、宽、高分别为,4,3,5,以长方体一个顶点为原点建立空间直角坐标系,将长方体各个顶点用坐标表示出来,.,6/32,解,:,建立如图所表示空间直角坐标系,.,因为,|AB|=,4,|BC|=,3,|BB,1,|=,5,所以各点坐标分别为,O,(0,0,0),A,(3,0,0),B,(3,4,0),C,(0,4,0),A,1,(3,0,5),D,1,(0,0,5),B,1,(3,4,5),C,1,(0,4,5),.,答案不唯一,.,7/32,8/32,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),9/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究,一,依据点坐标确定点位置,【例,1,】,在空间直角坐标系中,作出点,M,(2,-,6,4),.,分析,:,能够先确定点,(2,-,6,0),在,xOy,平面位置,再由竖坐标确定在空间直角坐标系中位置,.,解,:,方法一,:,先确定点,M,(2,-,6,0),在,xOy,平面上位置,因为点,M,竖坐标为,4,则,|MM|=,4,且点,M,和,z,轴正半轴在,xOy,平面同侧,这么就可确定点,M,位置,(,如图所表示,),.,10/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法二,:,以,O,为一个顶点,结构三条棱长分别为,2,6,4,长方体,使此长方体在点,O,处三条棱分别在,x,轴正半轴、,y,轴负半轴、,z,轴正半轴上,则长方体中与顶点,O,相正确顶点即为所求点,(,图略,),.,11/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,12/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,1,点,(,-,2,-,1,0),在空间直角坐标系中位置是,(,),A.,在,z,轴上,B.,在,xOy,平面上,C.,在,xOz,平面上,D.,在,yOz,平面上,解析,:,因为点,(,-,2,-,1,0),z,轴坐标为,0,所以点,(,-,2,-,1,0),在,xOy,平面上,.,答案,:,B,13/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究,二,已知点位置写出它坐标,【例,2,】,M-OAB,是棱长为,a,正四面体,顶点,M,在底面,OAB,上射影为,H,请建立适当空间直角坐标系,并分别写出点,O,A,B,H,M,坐标,.,分析,:,以,O,为原点,射线,OA,为,y,轴正方向建立空间直角坐标系,点,B,在平面,xOy,内,.,14/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,15/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,16/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,8,E,是,A,1,C,1,中点,且,|BF|=,3,|FB,1,|.,建立空间直角坐标系并求点,A,C,1,B,1,E,F,坐标,.,17/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,如图所表示,以点,D,为坐标原点,以,DA,DC,DD,1,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,.,易得,A,(8,0,0),C,1,(0,8,8),B,1,(8,8,8),.,因为点,E,在,xOy,平面上投影为,AC,中点,所以,H,(4,4,0),又,|EH|=,8,所以点,E,z,坐标为,8,.,所以点,E,坐标为,(4,4,8),.,点,F,在平面,xOy,上投影为,B,(8,8,0),因为,|BB,1,|=,8,|BF|=,3,|FB,1,|,所以,|BF|=,6,即点,F,z,坐标为,6,.,所以点,F,坐标为,(8,8,6),.,18/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究,三,空间中对称点问题,【例,3,】,在长方体,OABC-DABC,中,|OA|=,3,|OC|=,4,|OD|=,2,以,O,为原点,以,OA,OC,OD,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴,建立空间直角坐标系,如图所表示,.,(1),求线段,AC,中点,M,坐标,;,(2),求点,B,关于,y,轴对称点坐标,关于,yOz,平面对称点坐标,;,(3),求点,B,关于点,P,(2,-,1,-,4),对称点坐标,.,19/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析,:,类比平面直角坐标系中点对称问题,依据对称点改变规律结合中点坐标公式即可求解,.,20/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,21/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,22/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,3,在空间直角坐标系中,给定点,M,(1,-,2,3),求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点对称点坐标,.,解,:,M,(1,-,2,3),关于坐标平面,xOy,对称点是,(1,-,2,-,3),关于坐标平面,xOz,对称点是,(1,2,3),关于坐标平面,yOz,对称点是,(,-,1,-,2,3),.,M,(1,-,2,3),关于,x,轴对称点是,(1,2,-,3),关于,y,轴对称点是,(,-,1,-,2,-,3),关于,z,轴对称点是,(,-,1,2,3),.,M,(1,-,2,3),关于原点对称点是,(,-,1,2,-,3),.,23/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,空间直角坐标系应用,典例,如图所表示,点,A,坐标是,(1,1,0),对于,z,轴正半轴上任意一点,P,在,y,轴正半轴上是否存在一点,B,使得,PA,AB,恒成立,?,若存在,求出,B,点坐标,;,若不存在,说明理由,.,24/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,思绪点拨,:,由立体几何知识可知欲使,PA,AB,只需使,OA,AB,空间问题转化为平面问题,.,欲证,OA,AB,只需证实,|OA|,2,+|AB|,2,=|OB|,2,从而将几何问题转化为代数计算问题,.,解,:,设,P,(0,0,c,),B,(0,b,0),对于,z,轴正半轴上任意一点,P,假设在,y,轴正半轴上存在一点,B,使得,PA,AB,恒成立,连接,OA,则由线面垂直可知只需证,OA,AB,即只需证,|OA|,2,+|AB|,2,=|OB|,2,.,在平面,xOy,内点坐标为,A,(1,1),B,(0,b,),O,(0,0),令,(1,-,0),2,+,(1,-,0),2,+,(1,-,0),2,+,(1,-b,),2,=,(0,-,0),2,+,(0,-b,),2,解得,b=,2,.,所以存在这么点,B,当点,B,为,(0,2,0),时,PA,AB,恒成立,.,25/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,26/32,1 2 3 4 5,1,.,点,P,(3,0,4),位于,(,),A,.x,轴上,B,.y,轴上,C,.xOz,平面内,D,.xOy,平面内,答案,:,C,27/32,1 2 3 4 5,2,.,在空间直角坐标系中,以下各点中位于,yOz,平面内是,(,),A.(3,2,1)B.(2,0,0),C.(5,0,2)D.(0,-,1,-,3),解析,:,位于,yOz,平面内点,其,x,坐标为,0,其余坐标任意,故,(0,-,1,-,3),在,yOz,平面内,.,答案,:,D,28/32,1 2 3 4 5,3,.,点,P,(4,-,3,7),关于平面,xOz,对称点坐标为,.,解析,:,点,P,(4,-,3,7),关于平面,xOz,对称点坐标为,(4,3,7),.,答案,:,(4,3,7),29/32,1 2 3 4 5,4,.,在空间直角坐标系中,过点,P,(2,3,7),且与,y,轴垂直平面与,y,轴交点坐标为,点,P,在,xOy,平面上投影坐标为,在,yOz,平面上投影坐标是,.,答案,:,(0,3,0),(2,3,0),(0,3,7),30/32,1 2 3 4 5,5,.,已知棱长为,1,正方体,ABCD-ABCD,建立如图所表示空间直角坐标系,试写出正方体各顶点坐标,.,31/32,1 2 3 4 5,32/32,