高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,-,*,-,-,*,-,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,1,.,4,三角函数图象与性质,1/34,1,.,4,.,1,正弦函数、余弦函数图象,2/34,3/34,一,二,一、正弦函数图象,【问题思索】,1,.,对于任意一个实数,x,其正弦值、余弦值是否唯一,?,能否将,sin,x,cos,x,看作是关于变量,x,函数,?,提醒,:,唯一,能够,.,2,.,正、余弦函数解析式及其定义域,4/34,一,二,3,.,作函数图象最基本方法是什么,?,假如用描点法作正弦函数,y=,sin,x,在,0,2,内图象,可取哪些点,?,怎样在平面直角坐标系中比较准确地描出这些点,并画出,y=,sin,x,在,0,2,内图象,?,提醒,:,作函数图象最基本方法是描点法,;,用描点法作正弦函数,y=,sin,x,在,0,2,内图象,可取当,x=,时各点,;,能够借助正弦线平移比较准确地画出这些点,.,4,.,填空,:,利用正弦线作正弦函数图象,利用正弦线作正弦函数图象步骤,:(1),等分,;(2),作正弦线,;(3),平移得点,;(4),连线,.,5,.,当,x,2,4,-,2,0,时,y=,sin,x,图象怎样,?,提醒,:,依据诱导公式一,可将函数,y=,sin,x,在,0,2,内图象经过向左、向右平移得到,.,5/34,一,二,6,.,填空,:,正弦函数,y=,sin,x,x,R,图象叫,正弦曲线,.,7,.,在函数,y=,sin,x,x,0,2,图象上,起关键作用点有哪几个,?,提醒,:,一个最高点、一个最低点、三个图象与,x,轴交点,.,8,.,填空,:“,五点作图法,”,作正弦曲线,(1),画出正弦曲线在,0,2,上图象五个关键点,(2),将所得图象向左、向右平移,(,每次,2,个单位长度,),.,6/34,一,二,9,.,做一做,:,在,“,五点法,”,中,正弦曲线最低点横坐标与最高点横坐标差等于,(,),答案,:,B,7/34,一,二,8/34,一,二,2,.,填空,:(1),要得到,y=,cos,x,图象,只需把,y=,sin,x,图象向左平移单位长度即可,.,(2),余弦函数,y=,cos,x,x,R,图象叫,余弦曲线,.,3,.,函数,y=,cos,x,x,0,2,图象中起关键作用点有哪几个,?,4,.,填空,:“,五点作图法,”,作余弦曲线,(1),画出余弦曲线在,0,2,上图象五个关键点,(2),将所得图象,向左、向右,平移,(,每次,2,个单位长度,),.,9/34,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),作正弦函数和余弦函数图象时,所取“五点”是相同,.,(,),(2),正弦曲线和余弦曲线都介于直线,y=,1,和,y=-,1,之间,.,(,),(3),正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),10/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,(1),先在,0,2,上找出,5,个关键点,再用光滑曲线连接即可,;(2),先用,“,五点法,”,作出函数在,0,2,上图象,再经过对称或平移得到,-,2,0,上图象,.,11/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),列表,:,描点、连线,如图,.,12/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,用,“,五点法,”,画函数,y=A,sin,x+b,(,A,0),或,y=A,cos,x+b,(,A,0),在,0,2,上简图步骤,:,(1),列表,:,14/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,画出函数,y=,3,+,2cos,x,x,0,2,简图,.,解,:,列表,:,描点并将它们用光滑曲线连接起来,得函数,y=,3,+,2cos,x,x,0,2,图象,(,如图所表示,),.,15/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,利用图象变换法作出以下函数图象,:,(1),y=,1,-,cos,x,x,0,2;,分析,(1),先作函数,y=,cos,x,图象,再得到,y=-,cos,x,图象,最终得到,y=,1,-,cos,x,图象,;(2),先将解析式化简为,y=|,sin,x|,再画出函数,y=,sin,x,图象,最终得到,y=|,sin,x|,图象,.,16/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),先用,“,五点法,”,作出函数,y=,cos,x,图象,再将该图象关于,x,轴对称,得到,y=-,cos,x,图象,最终将该图象向上平移,1,个单位,即得,y=,1,-,cos,x,图象,(,如图,),.,17/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,图象变换规律,1,.,左右平移变换,(1),函数,y=f,(,x+a,),图象是由函数,y=f,(,x,),图象向左,(,a,0),或向右,(,a,0),或向下,(,b,0),平移,|b|,个单位得到,.,2,.,对称变换,(1),函数,y=|f,(,x,),|,图象是将函数,y=f,(,x,),图象在,x,轴上方部分不动,下方部分对称翻折到,x,轴上方得到,;,(2),函数,y=f,(,|x|,),图象是将函数,y=f,(,x,),图象在,y,轴右边部分不动,并将其对称翻折到,y,轴左边得到,;,(3),函数,y=-f,(,x,),图象与函数,y=f,(,x,),图象关于,x,轴对称,;,(4),函数,y=f,(,-x,),图象与函数,y=f,(,x,),图象关于,y,轴对称,;,(5),函数,y=-f,(,-x,),图象与函数,y=f,(,x,),图象关于原点对称,.,19/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中,怎样利用图象变换作出函数,y=,sin,|x|,x,-,2,2,简图,?,20/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,结构三角不等式,画函数图象,求函数定义域,21/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,用三角函数图象解三角不等式步骤,:,(1),作出对应正弦函数或余弦函数在,0,2,上图象,;,(2),写出适合不等式在区间,0,2,上解集,;,(3),依据公式一写出定义域内解集,.,22/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用数形结合思想方法处理问题,【典例】,方程,lg,x=,sin,x,解个数为,(,),A.0B.1,C.2D.3,审题视角,该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根个数,而函数,y=,sin,x,和,y=,lg,x,是基本初等函数,其图象轻易画出,所以可采取数形结合方法,在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象,观察它们交点个数,即得方程根个数,.,25/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,D,26/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,方法点睛,数形结合思想方法是一个主要数学思想方法,在研究方程根以及根个数问题时,若方程中包括函数是基本初等函数,其图象轻易作出,这时能够将方程根转化为函数图象交点,经过数形结合处理问题,使抽象代数问题取得直观形象处理,.,27/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,方程,2,x,=,cos,x,解个数为,(,),A.0B.1,C.2D.,无穷多个,解析,:,画出,y=,2,x,和,y=,cos,x,图象,如图所表示,由图知,两函数图象交点有没有数个,故选,D,.,答案,:,D,28/34,1,2,3,4,5,1,.,用,“,五点法,”,作函数,y=,2,-,3sin,x,图象,以下点中不属于五个关键点之一是,(,),答案,:,B,29/34,1,2,3,4,5,2,.,函数,y=,cos(,x+,3),图象与余弦函数图象,(,),A.,关于,x,轴对称,B.,关于原点对称,C.,关于原点和,x,轴对称,D.,关于原点和坐标轴对称,解析,:,因为,y=,cos(,x+,3),=-,cos,x,所以其图象与余弦函数,y=,cos,x,图象关于原点和,x,轴都对称,.,答案,:,C,30/34,1,2,3,4,5,31/34,1,2,3,4,5,答案,:,D,32/34,1,2,3,4,5,4,.,函数,y=x,2,-,cos,x,零点个数为,.,解析,:,在同一平面直角坐标系中,作出,y=x,2,y=,cos,x,图象,如图所表示,.,则两个函数图象有,2,个交点,函数,y=x,2,-,cos,x,零点有,2,个,.,答案,:,2,33/34,1,2,3,4,5,5,.,用,“,五点法,”,作出函数,y=,1,+,2sin,x,x,0,2,图象,.,34/34,