高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算第二课时导数的运算法则省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第2课时 导数运算法则,1/26,基本初等函数导数公式,(1)若f(x)c(常数)，则f(x),.,(2)若f(x),x,(,Q)，则f(x),.,(3)若f(x)sin x，则f(x),.,(4)若f(x)cos x，则f(x),.,0,x,1,cos,x,sin,x,2/26,(5)若f(x)a,x,，则f(x),.,(6)若f(x)e,x,，则f(x),.,(7)若f(x)log,a,x，则f(x),.,(8)若f(x)ln x，则f(x),.,a,x,ln a(a0),e,x,3/26,1.掌握导数和、差、积、商求导法则.,（重点）,2.会利用导数四则运算法则处理一些函数,求导问题.,（难点）,4/26,法则1:,两个函数和(差)导数,等于这两个函数导数和(差),即:,法则2:,两个函数积导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数导数,即:,探究 导数运算法则:,5/26,法则3:,两个函数商导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数导数,再除以第二个函数平方，即:,6/26,1.思索以下问题:,(1)在导数运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数?,提醒:,能够.,由,法则2:,比如,若y=f(x)=c,则y=f(x);,若y=af(x),则y=af(x);,(f(x)0).,7/26,(2)应用导数运算法则求导数前提是什么?,提醒:,应用导数运算法则求导数前提是f(x),g(x)都是存在.,8/26,3.运算法则推广,(1)导数和(差)运算法则对三个或三个以上函数求导数依然成立.,两个函数和(差)导数运算法则能够推广到有限个函数情况,即,f,1,(x)f,2,(x)f,3,(x)f,n,(x),=f,1,(x)f,2,(x)f,3,(x)f,n,(x).,(2)积导数公式拓展,若y=f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x),则有y=f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x)+f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x)+f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x).,9/26,求以下函数导数:,答案:,【即时训练】,10/26,例1,求函数y=x,3,-2x+3导数.,解:,y,=(x,3,-2x+3),=(x,3,),-(2x),+(3),=3x,2,-2，,所以,所求函数导数是y,=3x,2,-2.,11/26,求以下函数导数:,答案:,【变式练习】,12/26,13/26,.,14/26,所以纯净度为98%时，净化费用瞬时改变率,是1 321元/吨.,15/26,函数f(x)在某点处导数大小表示函数在此点附,近改变快慢.由上述计算可知 .它,表示纯净度为98%左右时净化费用改变率,大约是纯,净度为90%左右时净化费用改变率25倍.这说明,水纯净度越高,需要净化费用就越多,而且净化费,用增加速度也越快.,【提升总结】,16/26,某运动物体自始点起经过t秒后距离s满足s=,-4t,3,+16t,2,.,(1)此物体什么时刻在始点?,(2)什么时刻它速度为零?,解:(1)令s=0,即 t,4,-4t,3,+16t,2,=0,所以t,2,(t-8),2,=0,解,得t,1,=0,t,2,=8.故在t=0或t=8秒末时刻此物体在始点.,（2）即t,3,-12t,2,+32t=0,解得t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动速度为零.,【变式练习】,17/26,例3：,(,长春高二检测)若函数f(x)=,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f(x)是函数f(x),导函数,则f(1)=(),A.24 B.-24 C.10 D.-10,2.(蚌埠高二检测)已知函数f(x)=cosx,则f =(),18/26,1若f(x)与g(x)是定义在R上两个可导函数，且,f(x)，g(x)满足f,(x)=g,(x)，则f(x)与g(x)满足,（）,A.f(x)g(x),B.f(x)g(x)为常数函数,C.f(x)=g(x)=0,D.f(x)+g(x)为常数函数,B,19/26,2函数,y,=sin,x,(cos,x,1)导数为,.,y,=cos2x+cosx,3（江西高考）若曲线y=x,2,+1（R）在点,（1，2）处切线经过坐标原点，则=,2,20/26,4.假如曲线y=x,2,某一切线与直线y=4x+3平行，,则切点坐标为_.,【解析】设切点(x,0,y,0,)，y=2x，2x,0,=4，,即x,0,=2.又(x,0,y,0,)在曲线y=x,2,上，,y,0,=2,2,=4,切点坐标为(2,4).,(2,4),21/26,数,3,22/26,6已知抛物线y=x,2,bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c值,解：,y=2x+b,因为y=x1斜率为1，,所以1=2+b,所以b=-1.,又因为点（1,2）在抛物线上，,所以c=2.,答案:,23/26,7.假如曲线,y=x,3,+x-10,某一切线与直线,y=4x+3,平行,求切点坐标与切线方程.,解:因为切线与直线,y=4x+3,平行,所以切线斜率为,4,.,又切线在,x,0,处斜率为,y,|,x=x,0,所以3x,0,2,+1=4,，,所以x,0,=1,.,当,x,0,=1,时,y,0,=-8;,当,x,0,=-1,时,y,0,=-12.,所以切点坐标为,(1,-8),或,(-1,-12),.,切线方程为,y=4x-12,或,y=4x-8,.,=(,x,3,+x-10,),|,x=x,0,=3x,0,2,+1,，,24/26,求导法则,注意:,25/26,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,26/26,