高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章平面向量,2.1,平面向量实际背景及基本概念,1/48,2/48,1.,向量概念和表示方法,(1),向量两个要素,:_,和,_.,(2),向量表示,大小,方向,大小,方向,3/48,2.,向量长度,(,或称模,),与特殊向量,(1),向量长度定义,:,向量,_.,(2),向量长度表示,:,向量,a,长度分别记作,:_,_.,(3),特殊向量,_,向量为零向量,;,_,向量为单位向量,.,大小,|,a,|,长度为,0,长度等于,1,个单位,4/48,3.,向量关系,(1),相等向量,:,长度,_,且方向,_,向量,用有向线段表示,向量,a,与,b,相等,记作,:,a,=,b,.,(2),平行向量,:,方向,_,非零向量,也叫,_;,a,平行于,b,记作,_,;,要求零向量与任一向量,_.,相等,相同,相同或相反,共线向量,a,b,平行,5/48,1.,判一判,(,正确打,“,”,错误打,“,”,),(1),向量就是数量,.,(,),(2),向量 与向量 是相等向量,.,(,),(3),两个向量平行时,表示向量有向线段所在直线一定平行,.,(,),6/48,【,解析,】,(1),错误,.,向量有两个要素,:,大小和方向,而数量只有大,小,没有方向,故二者不一样,.,(2),错误,.,向量 与向量 方向相反,不是相等向量,.,(3),错误,.,两个向量平行时,表示向量有向线段所在直线平,行或重合,.,答案,:,(1),(2),(3),7/48,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),有向线段有三个要素,:,起点、方向和,.,(2),对于风速,浮力,位移和质量这四个量中,不是向量是,.,(3),零向量方向是,;,零向量模等于,.,8/48,【,解析,】,(1),有向线段有三个要素,:,起点、方向和长度,.,答案,:,长度,(2),风速,浮力,位移现有大小,又有方向,是向量,而质量只有大小,没有方向,不是向量,.,答案,:,质量,(3),零向量方向是任意,;,零向量模等于,0.,答案,:,任意,0,9/48,【,关键点探究,】,知识点,1,向量概念,1.,向量与数量区分和联络,向量,数量,区,别,方向,有,无,表示方法,能够用有向线段表示,也能够用字母符号表示,因为实数与数轴上点一一对应,所以数量常惯用数轴上一个点表示,实例,位移、力、速度、加速度,年纪、身高、长度、面积、体积、质量、功,10/48,向量,数量,联络,(1)向量与数量都是有大小量,(2)向量模是数量,11/48,2.,向量与有向线段区分,(1),向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,.,只要大小和方向相同,这两个向量就是相等向量,.,(2),有向线段是表示向量工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不一样,尽管大小和方向相同,也是不一样有向线段,.,12/48,【,微思索,】,(1),有向线段就是向量,向量就是有向线段吗,?,提醒,:,有向线段只是一个几何图形,是向量直观表示,.,所以,有向线段与向量是完全不一样两个概念,.,(2),两个向量能比较大小吗,?,提醒,:,向量有方向、大小双重性,而方向是不能比较大小,所以向量不能比较大小,.,13/48,【,即时练,】,1.,以下说法正确是,(,),A.,零向量是没有方向,B.,零向量长度为,0,C.,任意两个单位向量方向相同,D.,同向两个向量能够比较大小,.,14/48,2.,以下说法,:(1),温度有零上温度,有零下温度,所以温度是向量,.(2),作用力和反作用力是一对大小相等,方向相反向量,.,(3),电流是现有大小又有方向量,所以是向量,.,其中正确序号是,.,15/48,【,解析,】,1.,选,B.,零向量长度为,0,方向是任意,故,A,错误,B,正确,.,任意两个单位向量长度相等,但方向不一定相同,.,故,C,错误,.,向量不能比较大小,故,D,错误,.,2.(1),中即使温度有零上和零下之分,但不是方向,故温度不是向量,(1),不正确,.(2),中作用力和反作用力是作用于同一点,且大小相等,方向相反两个力,而力是向量,故,(2),正确,.(3),中电流即使是现有大小又有方向量,但大小和方向不是几何意义上大小与方向,故,(3),不正确,.,答案,:,(2),16/48,知识点,2,向量间关系,1.,平行向量,方向相同或相反非零向量叫做平行向量,若向量,a,b,平行,则记作,a,b,.,要求零向量与任一向量平行,即对于任意向量,a,都有,0,a,.,17/48,2.,相等向量,任意两个相等非零向量,都能够用同一条有向线段来表示,而且与有向线段起点无关,.,在平面上,两个长度相等且指向一致有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它方向和模确定,.,3.,共线向量,因为向量与起点无关,所以向量是自由移动,也就是说,任何一组平行向量都能够移动到同一直线上,所以平行向量也称为共线向量,.,18/48,【,微思索,】,两个向量长度相等,那么这两个向量就是相等向量吗,?,提醒,:,不一定,两个向量长度相等,方向相同时,才是相等向量,.,19/48,【,即时练,】,以下说法正确是,(,),A.,共线向量是相等向量,B.,相等向量是共线向量,C.,相等向量起点和终点分别相同,D.,若平行向量有相同起点,则它们有相同终点,20/48,【,解析,】,选,B.,共线向量是指方向相同或相反向量,与向量长度无关,相等向量是指长度相等且方向相同向量,故,A,错误,B,正确,;,因为向量是能够自由移动,所以相等向量起点和终点不一定分别相同,故,C,错误,.,若两个有相同起点平行向量方向相同且长度不等或方向相反,则它们终点不一样,故,D,错误,.,21/48,【,题型示范,】,类型一,相等向量和共线向量,【,典例,1】,(1),给出以下说法,若,a,与,b,同向,且,|,a,|,b,|,则,a,b,.,若,a,b,则,a,=,b,.,若,a,=,b,则,a,b,.,22/48,若,a,=,b,则,|,a,|=|,b,|.,若,a,b,则,a,与,b,不是共线向量,其中正确说法序号是,.,23/48,(2)(,南阳高一检测,),如图,D,E,F,分别是,ABC,各边上中点,四边形,BCMF,是平行四边形,请分别写出,:,与 模相等且共线向量,;,与 相等向量,.,24/48,【,解题探究,】,1.,题,(1),中相等向量与共线向量有怎样关系,?,两向量能否比较大小,?,2.,题,(2),中怎样找出与 共线,及与 相等向量,.,【,探究提醒,】,1.,相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定,是相等向量,;,两个向量不能比较大小,.,2.,依据平行四边形对边平行且相等和三角形相关性质,.,25/48,【,自主解答,】,(1),错误,.,因为两个向量不能比较大小,.,错误,.,若,a,b,则,a,与,b,方向不一定相同,模也不一定相等,故无法得到,a,=,b,.,正确,.,若,a,=,b,则,a,与,b,方向相同,故,a,b,.,正确,.,若,a,=,b,则,a,与,b,模相等,即,|,a,|=|,b,|.,错误,.,若,a,b,则,a,与,b,有可能模不相等但方向相同,所以有可能是共线向量,.,答案,:,26/48,(2),由平面几何知识得,27/48,【,方法技巧,】,相等向量与共线向量探求方法,(1),寻找相等向量,:,先找与表示已知向量有向线段长度相等向量,再确定哪些是同向共线,.,(2),寻找共线向量,:,先找与表示已知向量有向线段平行或共线线段,再结构同向与反向向量,注意不要遗漏以表示已知向量有向线段终点为起点,起点为终点向量,.,28/48,【,变式训练,】,(,怀化高一检测,),以下命题正确是,(,),A.,向量,a,与,b,共线,向量,b,与,c,共线,则向量,a,与,c,共线,B.,向量,a,与,b,不共线,向量,b,与,c,不共线,则向量,a,与,c,不共线,C.,向量 是共线向量,则,A,B,C,D,四点一定共线,D.,向量,a,与,b,不共线,则,a,与,b,都是非零向量,29/48,【,解析,】,选,D.,当,b,=,0,时,A,不对,;,如图,a,=,b,=,c,=,b,与,a,b,与,c,均不共线,但,a,与,c,共线,所以,B,错,.,在平行四边形,ABCD,中,与 共线,但,A,B,C,D,四点不共线,所,以,C,错,;,若,a,与,b,有一个为零向量,则,a,与,b,一定共线,所以,a,b,不共,线时,一定有,a,与,b,都是非零向量,故,D,正确,.,30/48,【,误区警示,】,本题易忽略零向量方向是任意,和任意向量都共线这一性质,从而错选,A.,31/48,【,赔偿训练,】,如图所表示是,43,矩形,(,每个小方格都是单位正方形,),在起点和终,点都在小方格顶点处向量中,试问,:,(1),与 相等向量共有几个,?,(2),与,平行且模为 向量共有几个,?,(3),与,方向相同且模为 向量共有,几个,?,32/48,【,解析,】,(1),与向量 相等向量共有,5,个,(,不包含 本身,).,(2),与向量 平行且模为 向量在每一个小正方形中有两,个,共有,24,个,.,(3),与向量 方向相同且模为 向量共有,2,个,.,33/48,类型二,向量表示以及在几何中应用,【,典例,2】,(1),如图所表示,已知,AD=3,B,C,是线段,AD,两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点,长度大于,1,向量个数为,(,),A.3,B.4,C.5,D.6,34/48,(2)(,潭州高一检测,),若,|=|,且,=,则四边,形,ABCD,形状为,(,),A.,平行四边形,B.,矩形,C.,菱形,D.,等腰梯形,(3),如图,在,ABC,中,D,E,分别是边,AB,AC,中点,F,G,分别是,AB,AC,上点,且,AFAB=14,AGGC=13,求证,:,向量,共线,.,35/48,【,解题探究,】,1.,题,(1),中长度大于,1,向量模应为多少,?,2.,题,(2),中由,|=|,可得到什么结论,?=,呢,?,3.,题,(3),中由,AFAB=14,AGGC=13,能得到,FG,与,BC,有怎样,关系,?,36/48,【,探究提醒,】,1.,长度大于,1,向量模为,2,或,3.,2.,由,|=|,可得四边形邻边相等,.,由,=,知,AB=CD,且,ABCD,即四边形,ABCD,为平行四边形,.,3.,由,AFAB=14,AGGC=13,可得,AFFB=13.,又,AGGC=,13,所以,AFFB=AGGC,所以,FGBC.,37/48,【,自主解答,】,(1),选,D.,依据题意可得,:,模等于,2,向量有,模等于,3,向量有 故图中长度大于,1,向量共,有,6,个,.,(2),选,C.,由 知,AB=CD,且,ABCD,即四边形,ABCD,为平行四,边形,.,又因为,|=|,所以四边形,ABCD,为菱形,.,38/48,(3),因为,D,E,分别是边,AB,AC,中点,所以,DE,是,ABC,中位线,从而,DEBC.,又因为,AFAB=14,所以,AFFB=13.,又,AGGC=13,所以,AFFB=AGGC,所以,FGBC.,由可知,DEFG,所以向量 共线,.,39/48,【,方法技巧,】,1.,用有向线段表示向量关注点,(1),用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最终依据,向量模大小确定向量终点,.,(2),有时需依据直角三角形等知识来求出向量方向,(,即夹角,),或长度,(,模,),选择适当百分比关系作出向量,.,2.,利用向量相等或共线证实平行、相等问题,(1),证实线段相等,只需证实对应向量长度,(,模,),相等,.,(2),证实线段平行,先证实对应向量共线,再说明线段不共线,.,40/48,【,赔偿训练,】,如图,B,C,是线段,AD,三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多能够写出,个互不相等非零向量,.,41/48,【,解析,】,可设,AD,长度为,3,那么长度为,1,向量有,6,个,其中,长度为,2,向量有,4,个,其中,长度为,3,向量有,2,个,分别是 和,所以最多,能够写出,6,个互不相等向量,.,答案,:,6,42/48,【,易错误区,】,对向量相关概念了解不准致误,【,典例,】,(,邢台高一检测,),给出以下叙述,:,(1),两个向量相等,则它们起点相同,终点相同,.,(2),若 则,ABCD,是平行四边形,.,(3),平行四边形,ABCD,中,一定有,(4),若,m,=,n,n,=,k,则,m,=,k,.,其中正确有,(,),A.(1)(3)(4)B.(2)(4),C.(1)(4)D.(3)(4),43/48,【,解析,】,选,D.(1),错误,.,两个向量相等,它们起点和终点都不,一定相同,.,(2),错误,.,(3),正确,.,平行四边形,ABCD,中,ABDC,AB=DC,且有向线段,AB,与,DC,方向相同,所以,(4),正确,.,若,m,=,n,n,=,k,则,m,k,都与,n,长度相等且方向相同,所以,m,=,k,.,若 则,A,B,C,D,四个点有可能在同一,条直线上,所以,ABCD,不一定是平行四边形,.,44/48,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,A,或,B,在处对向量相等概念了解不准或在处对向量相等了解不到位致错,45/48,【,防范办法,】,正确了解向量相关概念,解答向量相关问题时,要紧紧围绕向量定义,从向量大小和方向两个角度分析问题,.,如本例,(1)(3)(4),判断两个向量相等,就要判断方向和长度两个方面是否都相同,.,同时要明确向量共线和平行与平面几何中,“,共线,”“,平行,”,区分,.,46/48,【,类题试解,】,(,通辽高一检测,),以下关于向量结论,:,(1),若,|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,或,a,=-,b,.(2),向量,a,与,-,b,平行,则,a,与,-,b,方,向相同或相反,.(3),起点不一样,但方向相同且模相等向量是相,等向量,.(4),若向量,a,与,b,同向,且,|,a,|,b,|,则,a,b,.,其中正确结论,序号为,.,47/48,【,解析,】,(1),错误,.,因为只知,|,a,|=|,b,|,a,与,b,方向不知,.(2),错误,.,因为没告诉是非零向量,故,(2),不对,因为零向量方向是任意,.(3),正确,.,方向相同且模相等向量是相等向量,与向量起点无关,.(4),错误,.,向量与数不一样,向量不能比较大小,.,答案,:,(3),48/48,