高中数学第二讲参数方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,本讲整合,-,*,-,本讲整合,Z,HONGDIAN NANDIAN,重点难点,S,UITANG LIANXI,随堂练习,-,*,-,本讲整合,知识网络,高考体验,专题归纳,-,*,-,本讲整合,知识网络,高考体验,专题归纳,-,*,-,本讲整合,高考体验,专题归纳,知识网络,-,*,-,本讲整合,第二讲 参数方程,1/26,答案：,直线,圆,参数方程与普通方程,椭圆,双曲线,抛物线,渐开线,摆线,2/26,专题一,专题二,专题一,:,参数方程与普通方程互化,1,.,参数方程,普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线两种不一样表示形式,.,2,.,将曲线参数方程转化为普通方程,需要消去参数,t,其普通步骤为,:,(1),将参数,t,用变量,x,表示,;,(2),将,t,代入,y,表示式,;,(3),整理得到,x,y,关系式,即为所求普通方程,.,3,.,经过消去参数将曲线参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型,.,在参数方程与普通方程互化中,必须使两种方程中,x,y,取值范围保持一致,.,因为参数方程中参数多数都用角表示,消参过程就要用到三角函数相关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式,.,3/26,专题一,专题二,例,1,求以下条件下普通方程,4,x,2,+y,2,=,16,对应参数方程,:,(1),设,y=,4sin,为参数,;,(2),以过点,A,(0,4),直线斜率,k,为参数,.,分析：,对于,(1),能够直接把,y=,4sin,代入已知方程,解方程求出,x,即可,;,对于,(2),可寻找斜率,k,与此方程任意一点坐标之间关系来求解,.,解,：,(1),把,y=,4sin,代入方程,得,4,x,2,+,16sin,2,=,16,于是,4,x,2,=,16,-,16sin,2,=,16cos,2,.,所以,x=,2cos,.,因为参数,任意性,可取,x=,2cos,所以,4,x,2,+y,2,=,16,参数方程是,4/26,专题一,专题二,5/26,专题一,专题二,变式训练,1,将参数方程,(,t,为参数,),化为普通方程,.,6/26,专题一,专题二,专题二,:,曲线参数方程应用,(1),写出曲线,C,参数方程,直线,l,普通方程,;,(2),过曲线,C,上任意一点,P,作与,l,夹角为,30,直线,交,l,于点,A,求,|PA|,最大值与最小值,.,7/26,专题一,专题二,8/26,专题一,专题二,变式训练,2,求点,M,0,(0,3),到双曲线,x,2,-y,2,=,2,最小距离,(,即双曲线上任一点,M,与点,M,0,间距离最小值,),.,9/26,专题一,专题二,(1),求,|OP|,2,+|OQ|,2,值,;,(2),求线段,PQ,中点轨迹普通方程,.,分析：,利用椭圆参数方程,设出点,P,Q,坐标,然后依题意求解,.,10/26,专题一,专题二,11/26,专题一,专题二,12/26,专题一,专题二,13/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点,1,:,参数方程与普通方程互化,1,.,(,湖南高考,),在平面直角坐标系中,曲线,C,:(,t,为参数,),普通方程为,.,解析：,两式相减得,x-y=,2,-,1,即,x-y-,1,=,0,.,答案：,x-y-,1,=,0,14/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,15/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点,2,:,参数方程应用,3,.,(,江苏高考,),在平面直角坐标系,xOy,中,已知直线,l,参数方,数,),.,设,P,为曲线,C,上动点,求点,P,到直线,l,距离最小值,.,解：,直线,l,普通方程为,x-,2,y+,8,=,0,.,16/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4,.,(,课标全国,高考,),在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,参数方程,17/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2),直线,l,普通方程为,x+,4,y-a-,4,=,0,故,C,上点,(3cos,sin,),到,l,18/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5,.,(,湖北高考,),在直角坐标系,xOy,中,以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.,已知直线,l,极坐标方程为,(sin,-,3cos,),=,0,曲,线,C,参数方程为,(,t,为参数,),l,与,C,相交于,A,B,两点,则,|AB|=,.,19/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案：,(2,),20/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7,.,(,课标全国,高考,),在直角坐标系,xOy,中,直线,l,1,参数方程,数,),.,设,l,1,与,l,2,交点为,P,当,k,改变时,P,轨迹为曲线,C.,(1),写出,C,普通方程,;,(2),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,l,3,:,(cos,21/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解：,(1),消去参数,t,得,l,1,普通方程,l,1,:,y=k,(,x-,2);,消去,k,得,x,2,-y,2,=,4(,y,0),.,所以,C,普通方程为,x,2,-y,2,=,4(,y,0),.,(2),C,极坐标方程为,2,(cos,2,-,sin,2,),=,4(0,0),.,在以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴极坐标系中,曲线,C,2,:,=,4cos,.,(1),说明,C,1,是哪一个曲线,并将,C,1,方程化为极坐标方程,;,(2),直线,C,3,极坐标方程为,=,0,其中,0,满足,tan,0,=,2,若曲线,C,1,与,C,2,公共点都在,C,3,上,求,a.,解,：,(1),消去参数,t,得到,C,1,普通方程,x,2,+,(,y-,1),2,=a,2,C,1,是以,(0,1),为圆心,a,为半径圆,.,将,x=,cos,y=,sin,代入,C,1,普通方程中,得到,C,1,极坐标方程为,2,-,2,sin,+,1,-a,2,=,0,.,23/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2),曲线,C,1,C,2,公共点极坐标满足方程组,若,0,由方程组得,16cos,2,-,8sin,cos,+,1,-a,2,=,0,由已知,tan,=,2,可得,16cos,2,-,8sin,cos,=,0,从而,1,-a,2,=,0,解得,a=-,1(,舍去,),a=,1,.,当,a=,1,时,极点也为,C,1,C,2,公共点,在,C,3,上,所以,a=,1,.,24/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,.,(,全国高考甲卷,),在直角坐标系,xOy,中,圆,C,方程为,(,x+,6),2,+y,2,=,25,.,(1),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求,C,极坐标方程,;,解：,(1),由,x=,cos,y=,sin,可得圆,C,极坐标方程,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,25/26,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2),在,(1),中建立极坐标系中,直线,l,极坐标方程为,=,(,R,),.,设,A,B,所对应极径分别为,1,2,将,l,极坐标方程代入,C,极坐标方程得,2,+,12,cos,+,11,=,0,.,于是,1,+,2,=-,12cos,1,2,=,11,.,26/26,